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2019-2020年高中數(shù)學 1.3等比數(shù)列教案 北師大版必修5 教學目的：掌握無窮等比數(shù)列各項的和公式； 教學重點：無窮等比數(shù)列各項的和公式的應用 教學過程： 一、復習引入 1、等比數(shù)列的前n項和公式是_________________________________________________ 2、設(shè)AB是長為1的一條線段，等分AB得到分點A1，再等分線段A1B得到分點A2，如此無限繼續(xù)下去，線段AA1，A1A2，…，An－1An，…的長度構(gòu)成數(shù)列 ① 可以看到，隨著分點的增多，點An越來越接近點B，由此可以猜想，當n無窮大時，AA1+A1A2+…+ An－1An 的極限是________.下面來驗證猜想的正確性，并加以推廣 二、新課講授 1、無窮等比數(shù)列各項的和：公比的絕對值小于1的無窮等比數(shù)列前n項的和當n無限增大時的極限，叫做這個無窮等比數(shù)列各項的和. 設(shè)無窮等比數(shù)列的公比的絕對值小于1，則其各項的和S為 例1、求無窮等比數(shù)列 0.3， 0.03， 0.003，… 各項的和. 例2、將無限循環(huán)小數(shù)化為分數(shù). 三、課堂小結(jié)： 1、無窮等比數(shù)列各項的和公式；2、化循環(huán)小數(shù)為分數(shù)的方法 四、練習與作業(yè) 1、求下列無窮等比數(shù)列各項的和： （1） （2） （3） （4） 2、化循環(huán)小數(shù)為分數(shù)： （1） （2） （3） （4） 3、如圖，等邊三角形ABC的面積等于1，連結(jié)這個三角形各邊的中點得到一個小三角形，又連結(jié)這個小三角形各邊的中點得到一個更小的三角形，如此無限繼續(xù)下去，求所有這些三角形的面積的和. 4、如圖，三角形的一條底邊是a ,這條邊上的高是h （1）過高的5等分點分別作底邊的平行線，并作出相應的4個矩形，求這些矩形面積的和 （2）把高n等分，同樣作出n－1個矩形，求這些矩形面積的和； （3）求證：當n無限增大時，這些矩形面積的和的極限等于三角形的面積ah/2