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2019-2020年高中數(shù)學 3.4《不等式的實際應用》學案 人教B版必修5 【預習達標】 ⒈實際問題中，有許多不等式模型，必須在首先領(lǐng)悟問題的實際背景，確定問題中量與量之間的關(guān)系，然后適當設(shè) ，將量與量間的關(guān)系變成 或不等式組． ⒉實際問題中的每一個量都有其 ，必須充分注意定義域的變化． 3．由例1可以知道：一個正的真分數(shù)的分子與分母同時增加同一個數(shù)，分數(shù)值變 。若一個假分數(shù)呢？試證明之。 【典例解析】 例⒈某工廠有一面14m的舊墻，現(xiàn)準備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形，面積為126m2的廠房。工程條件是：①建1m新墻的費用為a元；②修1m舊墻的費用為元；③用拆去1m舊墻所得的材料建1m新墻的費用為元。現(xiàn)在有兩種建設(shè)方案：（Ⅰ）利用舊墻的一段Xm(x<14)為矩形廠房的一個邊長；（Ⅱ）利用舊墻的矩形廠房的一個邊長為Xm(x≥14)。 問如何利用這堵舊墻，才使建墻費用最低？（Ⅰ）（Ⅱ）兩個方案哪個更好？ 例2．有純農(nóng)藥一桶，倒出８升后用水補滿，然后倒出4升再用水補滿，此時桶中的農(nóng)藥不超過容積的２８％.問桶的容積最大為多少？ 分析：若桶的容積為x, 倒前純農(nóng)藥為x升 第一次 ：倒出純農(nóng)藥8升，純農(nóng)藥還剩（x-8）升，桶內(nèi)溶液濃度 第二次 ：倒出溶液4升，純農(nóng)藥還剩［（x-8）—（）4］， 中本題的不等關(guān)系是：桶中的農(nóng)藥不超過容積的２８％ 解答：學生完成。 例3．某地投入資金進行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬元，以后每年投入將比上一年減少，本年度當?shù)芈糜螛I(yè)收入估計萬400萬元，預計今后的旅游業(yè)收入每年會比上年增加．（1）設(shè)n年內(nèi)（本年度萬第一年）總投入萬an萬元，旅游業(yè)總收入萬bn萬元，寫出an、bn的表達式。（2）至少經(jīng)過幾年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入？ 【雙基達標】 一． 選擇題： ?、蹦钞a(chǎn)品今后四年的市場需求量依次構(gòu)成數(shù)列{an}，n=1，2，3，4，并預測到年需求量第二年比第一年增長的百分率萬P1，第三年比第二年增長的百分率萬P2，第四年比第三年增長的百分率為P3，且P1＋P2＋P3＝1。給出以下數(shù)據(jù)⑴，⑵，⑶，⑷，⑸，則其中可能成為這四年間市場需求量的年平均增長率的是（　　　　　?。? 　　Ａ．⑴⑵　　　　?。拢泞恰　　　。茫脾洽取　　　　　。模脾? ?、灿靡粡堜摪逯谱饕粋€容積為4m3的無蓋長方體水箱，可以用的長方形鋼板有四種不同的規(guī)格（長寬的尺寸如各選項所示，單位均為m）。若既要夠用，分割的塊數(shù)不超過5，又要所剩最少，則應選擇的鋼板的規(guī)格是（　　　　　） 　?。粒?5　　?。拢?5.5　　?。茫?6.1　Ｄ．35 ?、衬彻Sxx年生產(chǎn)利潤逐月增加，且每月增加的利潤相同，但由于廠家正在改造建設(shè)，一月份投入建設(shè)資金恰好與一月份利潤相等，隨著投入資金的逐月增加且每月增加的百分比相同，到12月投入資金又恰好與12月生產(chǎn)利潤相同，問全年總利潤W與全年總投入N的大小關(guān)系是（　　　　　　） 　?。粒甒>N　　　?。拢甒1，b<1，則的最大值是____________． 三．解答題： ?、鼓成唐愤M貨價每件50元，據(jù)市場調(diào)查，當銷售價格每件x元（50時為增函數(shù)，∴x>12時，函數(shù)增∵x≥14∴最小值在x=14處取得，此時y=35.5a。 例2．參考教材。 例3．解析：（1）n年內(nèi)總投入為an=800+800(1-)+…＋800=4000[1-]。n年內(nèi)總收入為bn=400+400(1+)+…＋400=1600[]。 （2）bn>an，即1600[]>4000[1-]，設(shè)=x則5x2-7x+2>0∴x<,x>1（舍）即<∴n≥5。故至少5年。 參考答案： 【雙基達標】 一、 1．B； 2．C； 3．A； 4．C； 5．C 二、6．11； 7．； 8．； 三、9．解析：利用L＝(x-50)= (x-50) =∵x-50>0∴L≤，當且僅當x=60（舍去x=40）時等號成立。 10．解析：（1）設(shè)每間虎籠長為x，寬為y則依題意得，4x+6y=36即2x+3y=18。設(shè)每間虎籠面積為S，則S＝xy?！?8＝2x+3y≥2∴S≤當且僅當2x=3y，即x=4.5，y=3時等號成立。 (2)由條件S＝xy=24，設(shè)鋼筋總長為L，則L＝4x+6y≥2＝48，當且僅當x=6,y=4時等號成立。