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2019-2020年高中數(shù)學 7.1《點線及平行線間距離》教案 湘教版必修3 點線及平行線間距離 三維目標 知識與技能： 使學生掌握點到直線的距離公式及其結(jié)構(gòu)特點，并能運用這一公式求兩條直線間的距離。 過程與方法： 通過引導學生構(gòu)思距離公式的推導方案，讓學生領(lǐng)會尋找點到直線距離公式的思維過程以及推導方法。 情感、態(tài)度和價值觀： 通過本課時的教學讓學生體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想應(yīng)用，培養(yǎng)學生研究探索的能力． 教學重點：點到直線的距離公式的研究探索過程. 教學難點：點到直線的距離公式的推導. 教學過程： 一、復習準備： 1.提問：兩點間的距離公式 2.討論：什么是平面上點到直線的距離？怎樣才能求出這一段的距離？ 3.討論：兩條平行直線間的距離怎樣求？ 二、講授新課： 1. 教學點到直線的距離： ①探討：如何求平面上一點到一直線的距離？ 已知點P(-1，2)和直線：2x+y-10=0，求P點到直線的距離．（分析：先求出過P點與垂直的直線：x-2y+5=0，再求出與的交點，則=即為所求） ②若已知點P(m，n)，直線l：y=kx+b，求點P到l的距離d．則運算非常復雜． ③通過構(gòu)造三角形，由三角形面積公式可得：點到直線距離： ④例1：求點到直線的距離 ⑤例2：已知點，求的面積 ⑥練習：已知和直線BC的方程，求的BC邊上的高 2．教學兩條平行直線間的距離： 討論：兩條平行直線間的距離怎么求？（是指夾在兩條平行直線間公垂線段的長） 可以將平行直線間的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離 例3：已知直線，與是否平行？若平行，求與間的距離 拓展延伸 (P110 B3) （1） 應(yīng)用推導兩平行線間的距離公式 已知兩條平行線直線和的一般式方程為：，：，則與的距離為 (課本P110 B3) 證明：設(shè)是直線上任一點，則點P0到直線的距離為又 　即，∴d＝ 課堂練習(要求用兩種方法解答) 練習1：若直線與直線平行，則的值 練習2：求兩條平行直線的距離， 3．小結(jié)：點到直線的距離，兩條平行直線間的距離 三、鞏固練習： ①求點到下列直線的距離： （1）；（2）；（3） ②求過點，且與距離相等的直線方程 ③過點作直線l，使之與點的距離等于2，求直線l方程 ④求兩條直線的夾角平分線方程(作適當提示) ⑤求與直線平行且到的距離為2的直線的方程 ⑥作業(yè)