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2019-2020年高中數(shù)學《三角函數(shù)的應用》教案1蘇教版必修4 【三維目標】： 一、知識與技能 1. 會由函數(shù)的圖像討論其性質；能解決一些綜合性的問題。 2.會根據(jù)函數(shù)圖象寫出解析式；能根據(jù)已知條件寫出中的待定系數(shù)． 3.培養(yǎng)學生用已有的知識解決實際問題的能力 二、過程與方法 1. 通過具體例題和學生練習，使學生能根據(jù)函數(shù)圖象寫出解析式；能根據(jù)已知條件寫出中的待定系數(shù)． 2.并根據(jù)圖像求解關系性質的問題；講解例題，總結方法，鞏固練習。 三、情感、態(tài)度與價值觀 通過本節(jié)的學習，滲透數(shù)形結合的思想；通過學生的親身實踐，引發(fā)學生學習興趣；創(chuàng)設問題情景，激發(fā)學生分析、探求的學習態(tài)度；讓學生感受數(shù)學的嚴謹性，培養(yǎng)學生邏輯思維的縝密性。 【教學重點與難點】： 重點：待定系數(shù)法求三角函數(shù)解析式; 難點：根據(jù)函數(shù)圖象寫解析式；根據(jù)已知條件寫出中的待定系數(shù)． 【學法與教學用具】： 1. 學法： 2. 教學用具：多媒體、實物投影儀. 【授課類型】：新授課 【課時安排】：1課時 【教學思路】： 一、創(chuàng)設情景，揭示課題 復習：1.由函數(shù)的圖象到的圖象的變換方法： 方法一：先移相位，再作周期變換，再作振幅變換； 方法二：先作周期變換，再作相位變換，再作振幅變換。 2.如何用五點法作的圖象？ 3.對函數(shù)圖象的影響作用 二、研探新知 函數(shù)其中的物理意義：函數(shù)表示一個振動量時： ：這個量振動時離開平衡位置的最大距離，稱為“振幅” ：往復振動一次所需的時間，稱為“周期” ：單位時間內往返振動的次數(shù)，稱為“頻率” ：稱為相位 ：x = 0時的相位，稱為“初相” 三、質疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 1．根據(jù)函數(shù)圖象求解析式 例1 已知函數(shù)（，）一個周期內的函數(shù)圖象，如下圖 所示，求函數(shù)的一個解析式。 解：由圖知：函數(shù)最大值為，最小值為，又∵，∴，由圖知,∴，∴， 又∵， ∴圖象上最高點為 ，∴，即 ，可取，所以，函數(shù) 的一個解析式為． 2．由已知條件求解析式 例2 已知函數(shù)（，，）的最小值是， 圖象上相鄰兩個最高點與最低點的橫坐標相差，且圖象經過點，求這個函數(shù)的解析式。 解：由題意：， ， ∴，∴，∴，又∵圖象經過點，∴，即，又∵，∴， 所以，函數(shù)的解析式為． 例3．函數(shù)的橫坐標伸長為原來的2倍，再向左平移個單位所得的曲線是的圖像，試求的解析式。 解：將的圖像向右平移個單位得： ,即的圖像再將橫坐標壓縮到原來的得：, ∴ 3．函數(shù)的性質 例4．求下列函數(shù)的最大值、最小值，以及達到最大值、最小值時x的集合。 （1） (2) (3) 四、鞏固深化，反饋矯正 1.已知函數(shù)x，在同一周期內，當＝時函數(shù)取得最大值2，當＝ 時函數(shù)取得最小值－2，則該函數(shù)的解析式為_________ 2．已知函數(shù)x（）的圖 象一個最高點為（2，），由點到相鄰最低點的圖象交軸于（6，0），求此函數(shù)的解析式。 3. x（）的圖象對稱軸交圖象于點A（，5）與點（，0）相鄰的兩個對稱中心（，0），（，0），求函數(shù)解析式 4.已知函數(shù)（，，）的最大值為， 最小值為，周期為，且圖象過點，求這個函數(shù)的解析式。 5．已知函數(shù),當時，（1）求的解析式；（2）求的最值及相應的值；（3）求的單調區(qū)間；（4）求圖象對稱中心與對稱軸方程；（5）怎樣作出此函數(shù)圖象？ 6．（k∈N+）1)若當在任意兩個整數(shù)（含整數(shù)本身）間變化時，都至少取得一次最大值和最小值，求的最小值；（2）設，若的值在上至少出現(xiàn)4次，但不多于8次，求的值。 五、歸納整理，整體認識 1.學生總結：請學生回顧本節(jié)課所學過的知識內容有哪些？所涉及到主要數(shù)學思想方法有那些？在本節(jié)課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。 2.師總結：由的圖象求其函數(shù)式：一般來說，在這類由圖象求函數(shù)式的問題中，如對所求函數(shù)式中的A、ω、不加限制(如A、ω的正負，角的范圍等)，那么所求的函數(shù)式應有無數(shù)多個不同的形式(這是由于所求函數(shù)是周期函數(shù)所致)，因此這類問題多以選擇題的形式出現(xiàn)，我們解這類題的方法往往因題而異，但逆用“五點法”作圖的思想卻滲透在各不同解法之中。常見的問題形式有：（1）由已知函數(shù)圖象求解析式；（2）由已知條件求解析式。 六、承上啟下，留下懸念 1．函數(shù)的最小值是-2，其圖象最高點與最低點橫坐標差是3p，又：圖象過點(0,1)，求函數(shù)解析式。 2．函數(shù)（，，）的最小值是，其圖象相鄰的最高點和最低點的橫坐標的差是，又圖象經過點，求這個函數(shù)的解析式。 – – – – 3．如圖為函數(shù)（，）的圖象中的一段，根據(jù)圖象求它的解析式。 七、板書設計（略） 八、課后記： gkxx