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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3全稱量詞與存在量詞教案 蘇教版選修1-1 全稱量詞和存在量詞 教學(xué)目標(biāo) 1．通過(guò)生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例，理解全稱量詞與存在量詞的意義； 2．能準(zhǔn)確地利用全稱量詞與存在量詞敘述數(shù)學(xué)內(nèi)容，并判斷全稱命題和特稱命題的真假 教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 理解全稱量詞與存在量詞的意義，并判斷全稱命題和特稱命題的真假 教學(xué)類型：新授課 教學(xué)過(guò)程 一． 引入 下列語(yǔ)句是命題嗎？ ⑴； ⑵是整數(shù)； ⑶對(duì)所有的，； ⑷對(duì)任意一個(gè)，是整數(shù)。 ⑴與⑶、⑵與⑷之間有什么關(guān)系？ 結(jié)論：由命題的定義出發(fā)，（1）（2）不是命題，（3）（4）是命題。 分析（3）（4）分別用短語(yǔ)“對(duì)所有的”“對(duì)任意一個(gè)”對(duì)變量x進(jìn)行限定，從而使（3）（4）稱為可以判斷真假的語(yǔ)句。 二． 教授新課： 1.全稱量詞和全稱命題的概念： ①.概念： 短語(yǔ)“所有的”、“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，用符號(hào)“”表示。 含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題。 例如： ⑴對(duì)任意，是奇數(shù)； ⑵所有的正方形都是矩形。 常見(jiàn)的全稱量詞還有： “一切”、“每一個(gè)”、“任給”、“所有的”等。 通常，將含有變量x的語(yǔ)句用、、表示，變量x的取值范圍用M表示。 全稱命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，有成立”。簡(jiǎn)記為：， 讀作：任意x屬于M，有成立。 ②.例1：判斷下列全稱命題的真假： ⑴所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)； ⑵，； ⑶對(duì)每一個(gè)無(wú)理數(shù)x，也是無(wú)理數(shù)。 （學(xué)生練習(xí)——個(gè)別回答——教師點(diǎn)評(píng)并板書(shū)） 點(diǎn)評(píng)：要判定全稱命題的真假，需要對(duì)取值范圍M內(nèi)的每個(gè)元素x，證明p（x）是否成立，若成立，則全稱命題是真命題，否則為假。 2．存在量詞和特稱命題的概念 ①引入： 下列語(yǔ)句是命題嗎？ ⑴； ⑵x能被2和3整除； ⑶存在一個(gè)，使； ⑷至少有一個(gè)，x能被2和3整除。 ⑴與⑶、⑵與⑷之間有什么關(guān)系？ 結(jié)論：由命題的定義出發(fā)，（1）（2）不是命題，（3）（4）是命題 分析（3）（4）分別用短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”對(duì)變量x進(jìn)行限定，從而使（3）（4）稱為可以判斷真假的語(yǔ)句。 ②概念： 短語(yǔ)“存在一個(gè)”、“至少一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，用符號(hào)“”表示。 含有存在量詞的命題，叫做特稱命題（存在性命題）。 例如： ⑴有一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)； ⑵有的平行四邊形是菱形。 常見(jiàn)的存在量詞還有“有些”、“有一個(gè)”、“對(duì)某個(gè)”、“有的”等。 特稱命題“存在M中的一個(gè)x，使成立”。簡(jiǎn)記為：， 讀作：存在一個(gè)x屬于M，使成立。 ③例1：判斷下列存在性命題的真假： ⑴有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使成立； ⑵存在兩個(gè)相交平面垂直同一條直線； ⑶有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)。 （學(xué)生回答——教師點(diǎn)評(píng)并板書(shū)） 點(diǎn)評(píng)：要判定特稱命題是真命題，只需要在取值范圍M內(nèi)找到一個(gè)元素x0，使p（x0）成立即可。如果在M中，使p（x0）成立的元素x不存在，則這個(gè)特稱命題是假命題。 三 小結(jié) 全稱量詞，全稱命題，存在量詞，特稱命題的概念 及如何判定全稱命題與特稱命題的真假性 四．練習(xí)： 五．作業(yè)： 板書(shū)： 標(biāo)題： 全稱量詞，全稱命題的概念， 例題講解 符號(hào)表示 如何判斷全稱命題， 存在量詞，特殊命題的概念， 特稱命題的真假性 符號(hào)表示 含有一個(gè)量詞的命題的否定 教學(xué)目標(biāo) 1．進(jìn)一步理解全稱命題與特稱命題的意義； 2．能準(zhǔn)確地寫(xiě)出全稱命題和特稱命題的否定，并掌握其之間的關(guān)系。 教學(xué)重點(diǎn)：全稱命題和特稱命題的否定 教學(xué)難點(diǎn)：全稱命題與特稱命題的否定，及其它們之間的關(guān)系 教學(xué)類型：新授課 教學(xué)過(guò)程： 一． 復(fù)習(xí)引入： 1. 全稱命題與特稱命題的概念 2. 探究：寫(xiě)出下面命題的否定： （1） 所有的矩形都是平行四邊形 （2） 每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù) （3） ，x2－2x＋1≥0 問(wèn)：這些命題和它們的否定在形式上有什么變化？ 分析：上面命題都是全稱命題，即具有“，”的形式。 其中，命題（1）的否定是：“并非所有的矩形都是平行四邊形”，也就是說(shuō)“存在一個(gè)矩形不是平行四邊形”。 注意區(qū)別：（1）的否定不是“所有的矩形都不是平行四邊形”，是由于對(duì)于原命題，我們只要找到存在一個(gè)矩形不是平行四邊形就可以否定原命題，而并不排除有其它的矩形是平行四邊形。 所以同理，可以得出：命題（2）的否定是：“并非每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)”，也就是“存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)”； 命題（3）的否定是：“并非所有的x∈R，x2－2x＋1≥0”，也就是說(shuō) x∈R，x2－2x＋1＜0。 發(fā)現(xiàn)：上述例子中的全稱命題的否定都成立特稱命題 二． 新課教授： 1.全稱命題的否定 ①?gòu)纳鲜隼涌梢钥闯觯喝齻€(gè)全稱命題的否定都成了特稱命題。 一般來(lái)說(shuō)：對(duì)于含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定，有下列結(jié)論： 全稱命題p：， 它的否定：，（x） 也就是說(shuō)全稱命題的否定是特稱命題 ②例題（課本例3）：寫(xiě)出下列全稱命題的否定： （1） p：所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù) （2） p: 每一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓 （3） P：對(duì)于任意的x∈Z，x2的個(gè)位數(shù)字不等于3 （學(xué)生練習(xí)——個(gè)別回答——教師點(diǎn)評(píng)） 2.特稱命題的否定： ① 引入：全稱命題的否定是特稱命題，那么特稱命題的否定是否為全稱命題呢？ 探究：寫(xiě)出下列命題的否定： （1） 有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù) （2） 某些平行四邊形是菱形 （3） ，x2＋1<0 這些命題的否定是什么？ 分析：上述命題都是特稱命題，即具有形式：“，”。 其中（1）的否定是：“不存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值是正數(shù)”，也就是說(shuō)，所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù)。 注意區(qū)別：（1）的否定不是“有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值不是正數(shù)”，而是“所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù)”，因?yàn)榍罢咧环穸艘徊糠?，不確定是否排除有其它的實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)，故應(yīng)該是后者。 同理：（2）的否定是：“沒(méi)有一個(gè)平行四邊形是菱形”也就是說(shuō)：“每一個(gè)平行四邊形都不是菱形” （4） 的否定是“不存在，x2＋1<0”，也就是說(shuō)“，x2＋1>0” ②從上述例子可以看出：三個(gè)特稱命題的否定都成了全稱命題。 一般來(lái)說(shuō)：對(duì)于含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定，有下列結(jié)論： 特稱命題p：，p（x） 它的否定：，（x） 也就是說(shuō)特稱命題的否定是全稱命題。 ③例題（課本例題4）寫(xiě)出下列特稱命題的否定： （1）P: ，x2＋2x＋1≤0 （2）P：有的三角形是等邊三角形 （3）有一個(gè)素?cái)?shù)含三個(gè)正因數(shù) （學(xué)生練習(xí)——個(gè)別回答——教師點(diǎn)評(píng)） 三． 小結(jié)： 1.含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定： 全稱命題p：， 它的否定：，（x） 也就是說(shuō)全稱命題的否定是特稱命題 2.含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定，有下列結(jié)論： 特稱命題p：，p（x） 它的否定：，（x） 也就是說(shuō)特稱命題的否定是全稱命題 即全稱命題與特稱命題的否定互相轉(zhuǎn)化。 四 練習(xí)： 五 作業(yè)： 板書(shū)： 標(biāo)題 全稱命題的否定 探究 例題 特稱命題的否定