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第2講 力與物體的平衡,【高考這樣考】 1.(2014廣東高考)如圖所示,水平地面上堆放著原木,關(guān)于原木P在支撐點M、N處受力的方向,下列說法正確的是( ) A.M處受到的支持力豎直向上 B.N處受到的支持力豎直向上 C.M處受到的靜摩擦力沿MN方向 D.N處受到的靜摩擦力沿水平方向,【解析】選A。原木P的支撐點M、N處彈力垂直于接觸面,M處的支持力豎直向上,N處受到的支持力垂直MN斜向上,故A項正確、B項錯誤;M處受到的靜摩擦力沿水平方向,C項錯誤;N處受到的靜摩擦力沿MN方向,D項錯誤。,2.(2013新課標全國卷Ⅱ)如圖,在固定斜面上的一物塊受到一外力F的作用,F平行于斜面向上。若要物塊在斜面上保持靜止,F的取值應有一定范圍,已知其最大值和最小值分別為F1和F2(F20)。由此可求出( ) A.物塊的質(zhì)量 B.斜面的傾角 C.物塊與斜面間的最大靜摩擦力 D.物塊對斜面的正壓力,【解析】選C。設(shè)物塊質(zhì)量為m,斜面的傾角為θ,最大靜摩擦力為fm,對物塊受力分析后,根據(jù)物塊的平衡條件建立方程,外力F最大時,最大靜摩擦力方向沿斜面向下,有mgsinθ+fm=F1;外力F最小時,最大靜摩擦力方向沿斜面向上,有mgsinθ-fm=F2;兩式相減,可解得最大靜摩擦力fm,選項C正確;由這兩個等式無法解出物塊的質(zhì)量和斜面的傾角及物塊對斜面的正壓力。,3.(多選)(2014浙江高考)如圖所示,水平地面上固定一個光滑絕緣斜面,斜面與水平面的夾角為θ。一根輕質(zhì)絕緣細線的一端固定在斜面頂端,另一端系有一個帶電小球A,細線與斜面平行。小球A的質(zhì)量為m、電量為q。小球A的右側(cè)固定放置帶等量同種電荷的小球B,兩球心的高度相同、間距為d。靜電力常量為k,重力加速度為g,兩帶電小球可視為點電荷。小球A靜止在斜面上,則( ),A.小球A與B之間庫侖力的大小為 B.當 時,細線上的拉力為0 C.當 時,細線上的拉力為0 D.當 時,斜面對小球A的支持力為0,【解析】選A、C。兩球間庫侖力為F= ,A項正確;當細線上的拉 力為0時,小球A受到庫侖力、斜面支持力、重力,具體關(guān)系為 =mgtanθ,B項錯誤,C項正確;由受力分析可知,斜面對小球的支持力不可能為0,所以D項錯誤。,4.(2015山東高考)如圖,滑塊A置于水平地面上,滑塊B在一水平力作用下緊靠滑塊A(A、B接觸面豎直),此時A恰好不滑動,B剛好不下滑。已知A與B間的動摩擦因數(shù)為μ1,A與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。A與B的質(zhì)量之比為( ),【解析】選B。對B,μ1F=mBg,對AB整體,μ2(mA+mB)g=F,聯(lián)立解得 B正確。,【考情分析】 主要題型：選擇題、計算題 命題特點： 1.考查角度：既可能針對摩擦力和彈力的大小、方向,分力與合力的關(guān)系等單一知識點進行考查,又可能針對受力分析問題、共點力平衡問題、動態(tài)平衡問題等綜合進行考查。有時還結(jié)合電場、磁場知識進行考查。,2.考查方式：主要以選擇題的形式單獨考查,也融合在綜合題中進行考查。,【主干回顧】,【要素掃描】 (1)幾種常見力：重力、_____、_______、電場力、_______、洛倫 茲力。 (2)受力分析順序：場力→_______→其他力。 (3)共點力平衡。 ①平衡狀態(tài)：物體_____或_____________。 ②平衡條件：F合=0或____,____。,彈力,摩擦力,安培力,接觸力,靜止,勻速直線運動,Fx=0,Fy=0,③常用推論：若三個共點力的合力為零,則其中兩個力的合力與第三 個力_________;若物體受n個力的作用而處于平衡狀態(tài),則其中任意 一個力與其余(n-1)個力的合力_________、_________。 (4)處理平衡問題的基本思路：確定平衡狀態(tài)→_____________→ _____________→建立平衡方程→求解、討論。,等大反向,大小相等,方向相反,巧選研究對象,進行受力分析,熱點考向1 物體的受力分析 【典例1】(多選)(2015濟寧二模)如圖甲、乙所示,傾角為θ的斜面上放置一滑塊M,在滑塊M上放置一個質(zhì)量為m的物塊,M和m相對靜止,一起沿斜面勻速下滑,下列說法正確的是( ),A.圖甲中物塊m受到摩擦力 B.圖乙中物塊m受到摩擦力 C.圖甲中物塊m受到水平向左的摩擦力 D.圖乙中物塊m受到與斜面平行向上的摩擦力,【解題探究】 (1)分析圖甲的思維軌跡：______________________________________ _________________________________________。 (2)分析圖乙的思維軌跡：______________________________________ ___________________________________________________________。,假設(shè)m受摩擦力→物體處于平衡狀態(tài)而受力,不平衡→結(jié)論：假設(shè)不成立,物塊m不受摩擦力,假設(shè)m不受摩擦力→物塊處于平衡狀態(tài)而受,力不平衡→結(jié)論：假設(shè)不成立,物塊m受到與斜面平行向上的摩擦力,【解析】選B、D。對圖甲：設(shè)物塊受到摩擦力,則物塊受到重力、支持力、摩擦力,而重力、支持力平衡,摩擦力方向水平,則物塊受力將不平衡,與題中條件矛盾,故假設(shè)不成立,A、C錯誤。對圖乙：設(shè)物塊不受摩擦力,由于物塊勻速下滑,物塊必受力平衡,若物塊只受重力、支持力作用,由于支持力與接觸面垂直,重力豎直向下,故重力、支持力不可能平衡,則假設(shè)不成立。由受力分析知：物塊受到與斜面平行向上的摩擦力,B、D正確。,【典例2】(2015南京二模)如圖所示,勻強電場方向垂直于傾角為α的絕緣粗糙斜面向上,一質(zhì)量為m的帶正電荷的滑塊靜止于斜面上。關(guān)于該滑塊的受力,下列說法中正確的是(當?shù)刂亓铀俣葹間)( ) A.滑塊可能只受重力、電場力、摩擦力三個力的作用 B.滑塊所受的摩擦力大小一定為mgsinα C.滑塊所受的電場力大小可能為mgcosα D.滑塊對斜面的壓力大小一定為mgcosα,【名師解讀】 (1)命題立意：考查學生進行受力分析及應用平衡條件的能力。 (2)關(guān)鍵信息：滑塊靜止于斜面上、勻強電場方向垂直于斜面向上。 (3)答題必備：知道摩擦力與彈力的關(guān)系：彈力是產(chǎn)生摩擦力的條件之一,能應用平衡條件列式求解。 (4)易錯警示：誤認為在垂直斜面方向上,滑塊受到的電場力可以與重力在垂直斜面方向上的分力平衡,滑塊可以不受支持力而錯選A、C。,【解析】選B?；瑝K一定受重力和電場力作用,在沿斜 面方向,要受力平衡,一定受摩擦力,而有摩擦力一定 有支持力,所以滑塊一定受四個力作用,選項A錯誤。 在沿斜面方向上有：f=mgsinα,選項B正確。在垂直 斜面方向有：mgcosα=N+qE,則電場力一定小于mgcosα,支持力一 定小于mgcosα,根據(jù)牛頓第三定律知,滑塊對斜面的壓力一定小于 mgcosα,故選項C、D錯誤。,【題組過關(guān)】 1.(2015蘇州一模)用質(zhì)量為M的吸鐵石,將一張質(zhì)量為m的白紙壓在豎直固定的磁性黑板上。某同學沿著黑板面,用水平向右的恒力F輕拉白紙,白紙未移動,則此時黑板對白紙的摩擦力的大小為( ),【解析】選D。對吸鐵石和白紙整體進行受力分析,在垂直于黑板平面 方向上受吸引力、黑板表面的支持力,在平行于黑板平面內(nèi)受豎直向 下的重力(M+m)g、水平拉力F和黑板表面的摩擦力f作用,由于紙未被 拉動,所以摩擦力為靜摩擦力,根據(jù)共點力平衡條件可知,摩擦力f與 (M+m)g和F的合力等值反向,因此有f= ,故選項D正確。,2.(多選)如圖所示,木塊b放在一固定斜面上,其上表面水平,木塊a放在b上。用平行于斜面向上的力F作用于a,a、b均保持靜止。則木塊b的受力個數(shù)可能是( ) A.2個 B.3個 C.4個 D.5個,【解析】選C、D。b一定受到的力有重力、a對b的壓力、a對b的摩擦力、斜面對b的支持力,共四個力;b還可能受到斜面對它的摩擦力的作用,故選項C、D正確。,【加固訓練】在斜面上等高處,靜止著兩個相同的物塊A和B。兩物塊之間連接著一個輕質(zhì)彈簧,勁度系數(shù)為k,斜面的傾角為θ,兩物塊和斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ,則彈簧的最大伸長量是( ),【解析】選D。物塊靜止在斜面上,在斜面這個平面內(nèi)共有三個力作 用在物塊上,一個是重力沿斜面向下的分力mgsinθ,靜摩擦力Ff≤ μmgcosθ方向不確定,彈簧彈力沿水平方向,大小為kx,三者關(guān)系如 圖所示,則彈力和mgsinθ的合力大小等于靜摩擦力,當靜摩擦力最大 時,彈力最大,此時kx= 得x= ,D正確。,熱點考向2 共點力平衡條件的應用 【典例3】(多選)(2015廣東高考)如圖所示,三條繩子的一端都系在細直桿頂端,另一端都固定在水平地面上,將桿豎直緊壓在地面上。若三條繩長度不同,下列說法正確的有( ) A.三條繩中的張力都相等 B.桿對地面的壓力大于自身重力 C.繩子對桿的拉力在水平方向的合力為零 D.繩子拉力的合力與桿的重力是一對平衡力,【名師解讀】 (1)命題立意：考查學生進行受力分析和應用平衡條件的能力。 (2)關(guān)鍵信息：“桿豎直緊壓在地面上”“三條繩長度不同”。 (3)答題必備：正確進行受力分析,根據(jù)某一方向上的平衡條件分析問題。 (4)易錯警示：忽略三條繩長度特點,誤以為三條繩張力相等。,【解析】選B、C。由受力分析可得,三條繩子不等長,即與地面夾角不等,故其張力不相等,A錯誤;桿受地面支持力與重力和繩子向下的分力平衡,故對地面的壓力應與重力和繩子向下分力的和等大,B正確;桿在水平方向處于平衡狀態(tài),故三繩水平方向合力為零,C正確;桿的重力、桿受繩的拉力和地面的支持力三力平衡,D錯誤。,【典例4】(2015徐州一模)如圖所示,靜止在光滑地面上的小車,由光滑的斜面AB和粗糙的平面BC組成(它們在B處平滑連接),小車右側(cè)與豎直墻壁之間連接著一個力傳感器,當傳感器受壓時,其示數(shù)為正值,當傳感器被拉時,其示數(shù)為負值。一個小滑塊從小車A點由靜止開始下滑至C點的過程中,傳感器記錄到的力F隨時間t的關(guān)系圖中可能正確的是( ),【解題探究】 AB階段的思維軌跡：_________________________________________ ___________________________________________________________ _______。 BC階段的思維軌跡：_________________________________________ _______________________________________________________。,小車受力分析：滑塊對小車有垂直于斜面向下,恒定的壓力→傳感器對小車有向左的彈力→小車以大小不變的力壓,傳感器,小車受力分析：滑塊對小車有方向向左的摩擦,力→傳感器對小車有向右的彈力→小車對傳感器有向左的拉力,【解析】選D。當滑塊在光滑的斜面AB上運動時,滑塊對小車有斜向右下方、大小不變的壓力,因此傳感器對小車有向左的彈力,大小不變,方向為正。當滑塊在粗糙的平面BC上運動時,滑塊對小車有方向向左、大小不變的摩擦力,因此傳感器對小車有向右的拉力,大小不變,方向為負,故正確答案為D。,【遷移訓練】,遷移1：改變考查角度：受力分析 【典例4】中,滑塊分別在斜面AB和平面BC上運動時,關(guān)于滑塊受力個數(shù),下列說法正確的是( ) A.滑塊在斜面AB上運動時受三個力,在平面BC上運動時受兩個力 B.滑塊在斜面AB上運動時受兩個力,在平面BC上運動時受三個力 C.滑塊在斜面AB上運動時受三個力,在平面BC上運動時受三個力 D.滑塊在斜面AB上運動時受兩個力,在平面BC上運動時受兩個力,【解析】選B。滑塊在斜面AB上運動時受重力、支持力兩個力的作用,在平面BC上運動時受重力、支持力、摩擦力三個力的作用,選項B正確。,遷移2：改變考查角度：平衡條件應用 若【典例4】中,斜面AB的傾角為θ,小車的質(zhì)量為M,滑塊的質(zhì)量為m,滑塊與平面BC間的動摩擦因數(shù)為μ,則滑塊在斜面AB和平面BC上運動時,傳感器的示數(shù)分別是多少?,【解析】滑塊在斜面AB上運動時,小車受力分析如圖： 根據(jù)平衡條件：N2sinθ=F1, 又因為：N2=mgcosθ, 所以：F1=mgsinθcosθ,,滑塊在平面BC上運動時,小車受力分析如圖： 根據(jù)平衡條件：F2=f 又因為：f=μmg 所以：F2=μmg 答案：mgsinθcosθ μmg,遷移3：改變受力情況 若【典例4】中,使滑塊帶正電,并在滑塊運動的空間加上垂直紙面向外的勻強磁場,若小滑塊從小車A點由靜止開始下滑至C點的過程中,小滑塊不脫離小車,則傳感器記錄到的力F隨時間t的關(guān)系圖中可能正確的是( ),【解析】選A。當滑塊在光滑的斜面AB上做勻加速運動時,滑塊對斜面有斜向右下方的壓力FN=mgcosθ-qvB(θ為斜面的傾角),因此傳感器對小車有向左的彈力,大小隨v的增大而減小,方向為正。當滑塊在粗糙的平面BC上因受摩擦力減速運動時,滑塊對小車有方向向左的摩擦力,大小為f=μ(mg-qvB),因此小車對傳感器有向左的拉力,大小隨v的減小而增大,方向為負,故選項A正確。,【加固訓練】一質(zhì)量為M、傾角為θ的斜面體在水平地面上,質(zhì)量為m的小木塊(可視為質(zhì)點)放在斜面上,現(xiàn)用一平行于斜面的、大小恒定的拉力F作用于小木塊上,拉力在斜面所在的平面內(nèi)繞小木塊旋轉(zhuǎn)一周的過程中,斜面體和木塊始終保持靜止狀態(tài),下列說法中正確的是 ( ),A.小木塊受到斜面的最大摩擦力為 B.小木塊受到斜面的最大摩擦力為F-mgsinθ C.斜面體受到地面的最大摩擦力為F D.斜面體受到地面的最大摩擦力為Fcosθ,【解析】選C。對小木塊受力分析可知,當拉力F沿斜面向下時,小木塊受到斜面的靜摩擦力最大,其最大值為F+mgsinθ,故選項A、B均錯誤;以斜面體和木塊整體為研究對象,受力分析可知,當拉力F與水平面平行時,斜面體受地面的靜摩擦力最大,最大值為F,選項C正確,D錯誤。,熱點考向3 共點力作用下物體的動態(tài)平衡 【典例5】如圖為一秋千示意圖。用兩根等長輕繩將一座椅懸掛在豎直支架上等高的兩點。由于長期使用,導致兩根支架向內(nèi)發(fā)生了稍許的傾斜,如圖中虛線所示,但兩懸掛點仍等高。座椅靜止時用F表示所受繩子拉力的合力大小,F1表示單根輕繩對座椅拉力的大小,則與傾斜前相比( ),A.F不變,F1變小 B.F不變,F1變大 C.F變小,F1變小 D.F變大,F1變大,【解題探究】 (1)分析座椅的受力情況。 提示：座椅受豎直向下的重力和兩根輕繩分別對它的拉力。 (2)兩根支架向內(nèi)傾斜對繩子產(chǎn)生什么影響? 提示：兩根支架向內(nèi)傾斜后,繩子拉力與豎直方向的夾角減小。,【解析】選A。對座椅進行受力分析如圖所示,由平衡條件得：2F1cosθ=F=G,當兩根支架向內(nèi)發(fā)生了稍許傾斜后,θ減小,cosθ增大,則F1減小,F不變,故選項A正確。,【規(guī)律總結(jié)】解決動態(tài)平衡問題方法的選取 (1)圖解法：如果物體受到三個力的作用,其中一個力的大小、方向均不變,并且還有另一個力的方向不變,此時可用圖解法,畫出不同狀態(tài)下力的矢量圖,判斷各個力的變化情況。,(2)解析法：如果物體受到多個力的作用,可進行正交分解,利用解析法,建立平衡方程,根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化。 (3)相似三角形法：如果物體受到三個力的作用,其中的一個力大小、方向均不變,另外兩個力的方向都發(fā)生變化,可以用力三角形與幾何三角形相似的方法。,【題組過關(guān)】 1.(2015長沙二模)如圖所示,固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)的最高點有一個光滑的小孔。質(zhì)量為m的小球套在圓環(huán)上,一根細線的下端系著小球,上端穿過小孔用手拉住?，F(xiàn)拉動細線,使小球沿圓環(huán)緩慢上移,在移動過程中手對線的拉力F和環(huán)對小球的彈力FN的大小變化情況 是( ),A.F減小,FN不變 B.F不變,FN減小 C.F不變,FN增大 D.F增大,FN減小,【解析】選A。對小球受力分析,其所受的三個力組成一個閉合三角形, 如圖所示,力三角形與圓內(nèi)的三角形相似,由幾何關(guān)系可知 小球緩慢上移時mg不變,R不變,L減小,F減小,FN不變,選項A正確。,2.如圖所示,一光滑小球靜置在光滑半球面上,被豎直放置的光滑擋板擋住,現(xiàn)水平向右緩慢地移動擋板,則在小球運動的過程中(該過程小球未脫離球面且球面始終靜止),擋板對小球的推力F、半球面對小球的支持力FN的變化情況是( ) A.F增大,FN減小 B.F增大,FN增大 C.F減小,FN減小 D.F減小,FN增大,【解析】選B。某時刻小球的受力如圖所示,設(shè)小球 與半球面的球心連線跟豎直方向的夾角為α,則F= mgtanα,FN= ,隨著擋板向右移動,α越來越 大,則F和FN都要增大。,【加固訓練】(多選)半圓柱體P放在粗糙的水平面上,有一擋板MN,延長線總是過半圓柱體的軸心O,但擋板與半圓柱不接觸,在P和MN之間放有一個光滑均勻的小圓柱體Q,整個裝置處于靜止狀態(tài),如圖是這個裝置的截面圖。若用外力使MN繞O點緩慢地順時針轉(zhuǎn)動,在MN到達水平位置前,發(fā)現(xiàn)P始終保持靜止,在此過程中,下列說法中正確的是( ),A.MN對Q的彈力逐漸增大 B.P、Q間的彈力先減小后增大 C.P對Q的彈力逐漸減小 D.Q所受的合力逐漸增大,【解析】選A、C。Q的受力三角形如圖所示,重力大小、方向都不變,當擋板MN順時針轉(zhuǎn)動時,MN與豎直方向的夾角變大,所以P對Q的彈力逐漸減小,MN對Q的彈力逐漸增大。A、C選項正確。,含有摩擦力的受力分析問題 【典例】(多選)如圖所示,一個質(zhì)量為m的滑塊靜止置于 傾角為30的粗糙斜面上,一根輕彈簧一端固定在豎直 墻上的P點,另一端系在滑塊上,彈簧與豎直方向的夾角 為30。則( ),A.滑塊可能受到三個力作用 B.彈簧一定處于壓縮狀態(tài) C.斜面對滑塊的支持力大小可能為零 D.斜面對滑塊的摩擦力大小一定等于 mg,【閱卷說明】本題抽樣統(tǒng)計難度為0.52,區(qū)分度為0.55。有18.6%的學生錯選B,有12.1%的學生錯選C,有16.6%的學生只選A而漏選D。,【試卷評析】 錯誤角度(1)：誤認為彈簧一定處于壓縮狀態(tài) 錯因剖析：不能全面分析彈簧的三種可能狀態(tài)：壓縮狀態(tài)、伸長狀態(tài)、原長狀態(tài),僅憑直覺認為彈簧處于壓縮狀態(tài),導致所分析的結(jié)果片面,錯選B或漏選A。,錯誤角度(2)：誤認為斜面對滑塊的摩擦力大小可以變化 錯因剖析：認為彈簧彈力不同時,會導致斜面與滑塊之間的彈力不同,進一步導致斜面與滑塊之間的摩擦力不同。沒有認識到斜面與滑塊之間的摩擦力是靜摩擦力,它的大小取決于滑塊所受重力在沿斜面方向的分力的大小。,【糾偏措施】 1.掌握彈力大小、方向的判斷方法,掌握摩擦力大小、方向的判斷方法,尤其注意區(qū)別所研究的摩擦力是靜摩擦力還是滑動摩擦力。 2.考慮周全可能出現(xiàn)的各種情況,能分情況逐一討論。 3.善于結(jié)合運動狀態(tài)及時修正,分析物體的受力情況時,除根據(jù)力產(chǎn)生的條件判斷外,還必須根據(jù)物體的運動狀態(tài),結(jié)合平衡條件及時修正。,4.必要時,靈活變換研究對象,若不能直接判斷研究對象與接觸的物體間是否有相互作用的彈力和摩擦力,可以采用變換研究對象,借助其他物體的受力分析判定。,【規(guī)范解答】選A、D。彈簧可能恰好處于原長,滑塊只受到重力、斜 面支持力和摩擦力三個力作用,選項A正確、B錯誤;將滑塊隔離受力分 析,將滑塊所受重力分解為沿斜面方向和垂直斜面方向,由平衡條件可 知,斜面對滑塊的摩擦力大小一定等于 mg,斜面對滑塊的支持力大小 一定不為零,選項C錯誤、D正確。,【類題試做】 1.如圖所示,物體A和B一起沿斜面勻速下滑,則物體A受到的力是( ) A.重力、B對A的支持力 B.重力、B對A的支持力、下滑力 C.重力、B對A的支持力、摩擦力 D.重力、B對A的支持力、摩擦力、下滑力,【解析】選A。隔離物體A,用假設(shè)法分析,物體A勻速下滑,處于平衡狀態(tài),豎直方向上受重力和支持力平衡,假設(shè)受摩擦力作用,則摩擦力一定在水平方向上,無論水平向左還是水平向右,物體都不能處于平衡狀態(tài),這與題意不符,故不受摩擦力的作用,C、D錯誤;下滑力不是實際存在的性質(zhì)力,B錯誤;所以物體A只受兩個力的作用：重力和B對A的支持力。正確答案為A。,2.(多選)如圖所示,C為固定在地面上的斜面體, A、B是兩個長方形物體,F是作用在物體B上的沿 斜面方向的力,物體A和B以相同的速度做勻速直 線運動。由此可知,A、B間的動摩擦因數(shù)μ1和B、C間的動摩擦因數(shù)μ2有可能是( ) A.μ1=0,μ2=0 B.μ1=0,μ2≠0 C.μ1≠0,μ2=0 D.μ1≠0,μ2≠0,【解析】選C、D。以A、B整體為研究對象,有F=(mA+mB)gsinθ+f2,則滑動摩擦力f2=F-(mA+mB)gsinθ,當F=(mA+mB)gsinθ時,f2=0,則μ2=0;當F≠(mA+mB)gsinθ時,f2≠0,則μ2≠0。隔離A物體,B對A的靜摩擦力f1=mAgsinθ,則μ1一定不等于零。所以正確選項為C、D。,