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2019-2020年高三10月月考 數(shù)學(xué)理 一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分 1、已知集合，Z，則（ ） (A) (B) (C) (D) 2、若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 3、設(shè)是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，且滿足，為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部為（ ） （A） （B） （C） （D） 4、P為△OAB所在平面上一點(diǎn)，且＝2， ＝x＋y，則(　　 ) A．x＝，y＝ B．x＝，y＝ C．x＝，y＝ D．x＝，y＝ 5、設(shè)變量滿足,則的最大值為( ) A. B. C. D. 6、已知x，y的取值如下表所示： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 （A） （B） （C） （D） 7、下列說法中不正確的個(gè)數(shù)是（ ） ①“”是“”的充分不必要條件； ②命題“”的否定是“”； ③若p：，q：，則為真命題． （A）3 （B）2 （C）1 （D）0 8、已知向量，且∥，若均為正數(shù)，則的最小值是（　　） 　 A．24 B．8 C． D． 9、某程序框圖如圖2所示，則輸出的結(jié)果S=（ ） （A）26 （B）57 （C）120 （D）247 10如圖, 網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為, 粗實(shí)線畫出 的是某幾何體的三視圖, 則該幾何體的體積是 (A) (B) (C) (D) 11、在棱長為1的正方體中，，是線段（含端點(diǎn)）上的一動(dòng)點(diǎn)， 則 ①； ②； ③三棱錐的體積為定值； ④與所成的最大角為90. 上述命題中正確的個(gè)數(shù)是（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 12、當(dāng)實(shí)數(shù)滿足不等式組時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） （A） （B） （C） （D） 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分 13、已知向量，且，則實(shí)數(shù)的值為 14、執(zhí)行如圖3所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為，則 判斷框①中應(yīng)填入的條件為_________ 15、如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D是球的球面上四點(diǎn)， DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，則球 的體積等于___________. 16、如圖，在邊長為2的正方形中，點(diǎn)Q邊 CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，點(diǎn)P 為線段BQ(含端 點(diǎn))上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若= 1 ,則的取值范圍為　　　　　 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17、（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.（Ⅰ）寫出的普通方程和極坐標(biāo)方程，的直角坐標(biāo)方程； （Ⅱ）點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，求的最小值. 18、（12分）某市在以對(duì)學(xué)生的綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)中，將其測(cè)評(píng)結(jié)果分為“優(yōu)秀、合格、不合格”三個(gè)等級(jí)，其中不小于80分為“優(yōu)秀”，小于60分為“不合格”，其它為“合格”． (1)某校高一年級(jí)有男生500人，女生400人，為了解性別對(duì)該綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響，按性別采用分層抽樣的方法從高一學(xué)生中抽取了45名學(xué)生的綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果，其各個(gè)等級(jí)的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表： 等級(jí) 優(yōu)秀 合格 不合格 男生（人） 15 5 女生（人） 15 3 根據(jù)表中統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“綜合素質(zhì)評(píng)介測(cè)評(píng)結(jié)果為優(yōu)秀與性別有關(guān)”？ 男生 女生 總計(jì) 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計(jì) （2）以（１）中抽取的45名學(xué)生的綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)等級(jí)的頻率作為全市各個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)發(fā)生的概率，且每名學(xué)生是否“優(yōu)秀”相互獨(dú)立，現(xiàn)從該市高一學(xué)生中隨機(jī)抽取3人．求所選3人中恰有2人綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)為“優(yōu)秀”的概率； 參考公式：，其中． 臨界值表： 19、（12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知．M是PD的中點(diǎn). （Ⅰ）證明PB∥平面MAC （Ⅱ）證明平面PAB⊥平面ABCD； 20、（12分）某家具廠有不銹鋼方料，高密度板，準(zhǔn)備加工成飯桌和物櫥出售．已知生產(chǎn)每張飯桌需要不銹鋼方料、高密度板；生產(chǎn)每個(gè)物櫥需要不銹鋼方料、高密度板. 出售一張飯桌可獲利潤80元，出售一個(gè)物櫥可獲利潤120元. （Ⅰ）如果只安排生產(chǎn)飯桌或物櫥，各可獲利潤多少？ （Ⅱ）怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤最大？ 21、（12分）在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線的參數(shù)方程為為參數(shù)）. （Ⅰ）若圓C與直線恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍. （Ⅱ）設(shè)集合，求集合A所表示區(qū)域的面積。 22、（12分）如圖，四棱柱中，^底面ABCD，且. 梯形ABCD的面積為6，且AD//BC，AD=2BC，CD=2，平面與交于點(diǎn)E. （1）證明：EC//； （2）求三棱錐的體積； （3）求二面角的大小.