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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1《抽樣方法（1）》學(xué)案 蘇教版必修3 【目標(biāo)引領(lǐng)】 1． 學(xué)習(xí)目標(biāo)： (1)理解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念，會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法）從總體中抽取 樣本。 （2）初步感受收集數(shù)據(jù)的科學(xué)性對(duì)決策所起的作用。 2． 學(xué)法指導(dǎo)： 統(tǒng)計(jì)的特征之一是通過(guò)部分的數(shù)據(jù)來(lái)推測(cè)全體數(shù)據(jù)的性質(zhì), 體會(huì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果具有隨機(jī)性， 統(tǒng)計(jì)推斷是有可能犯錯(cuò)誤的，感受統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的不同。統(tǒng)計(jì)思維和確定性思維一樣成為人們不可缺少的思想武器。 【教師在線】 1． 解析視屏： 　　數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的核心問(wèn)題是如何根據(jù)樣本的情況對(duì)總體的情況作出一種推斷。這里包括兩 類問(wèn)題：一類是如何從總體中抽取樣本；另一類是如何根據(jù)對(duì)樣本的整理、計(jì)算和分析，對(duì) 總體的情況作出判斷?？茖W(xué)合理地抽取樣本是對(duì)總體進(jìn)行分析的前提。 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是在特定總體中抽取樣本，總體中每一個(gè)個(gè)體被抽取的可能性是等同的，而且任何個(gè)體之間彼此被抽取的機(jī)會(huì)是獨(dú)立的。如果用從個(gè)體數(shù)為N的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，那么每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性等于。 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣在本章既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是抽樣中最簡(jiǎn)單的一種模型，它是本節(jié)另兩種抽樣方法，乃至更復(fù)雜的抽樣方法的基礎(chǔ)。 　?。?）關(guān)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義，我們可以從以下幾個(gè)方面來(lái)理解。 　?、偎蟊怀槿颖镜目傮w的個(gè)體數(shù)有限。這樣，就便于對(duì)其中各個(gè)個(gè)體被抽取的可能性進(jìn)行分析。 　?、谒菑目傮w中逐個(gè)地進(jìn)行抽取。這樣，就便于在抽樣實(shí)踐中進(jìn)行操作。 　?、鬯遣环呕爻闃印Ｓ捎诔闃訉?shí)踐中多采用不放回抽樣，使其具有較廣泛的實(shí)用性，而且由于所抽取的樣本中沒(méi)有被重復(fù)抽取的個(gè)體，便于進(jìn)行有關(guān)的分析和計(jì)算。 　?、芩且环N等可能抽樣。不僅每次從總體中抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)，各個(gè)個(gè)體被抽取的可能性相等，而且在整個(gè)抽樣過(guò)程當(dāng)中，各個(gè)個(gè)體被抽取的可能性相等，從而保證了這種抽樣方法的公平性。 　?。?）進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本時(shí)，在整個(gè)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性都相等，即等于。 　　（3）實(shí)施簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，主要有兩種方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法。 　　抽簽法比較簡(jiǎn)單。對(duì)于隨機(jī)數(shù)表法我們首先要理解隨機(jī)數(shù)表并不惟一；其次，只要符合各個(gè)位置上等可能地出現(xiàn)其中各個(gè)數(shù)的要求，就可以構(gòu)成隨機(jī)數(shù)表。一般來(lái)說(shuō)，統(tǒng)計(jì)工作者常用計(jì)算機(jī)來(lái)生成隨機(jī)數(shù)表。 　　利用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行抽樣時(shí)，應(yīng)按照如下三個(gè)步驟： 　　第一步，將總體中的個(gè)體編號(hào)（由于需要編號(hào)，如果總體中的個(gè)體數(shù)目太多，采用隨機(jī)表法進(jìn)行抽樣就顯得不太方便了）。這里的所謂編號(hào)，實(shí)際上是編數(shù)字號(hào)碼。例如將100個(gè)個(gè)體編號(hào)成：00，01，02，…，99。而不是編號(hào)成：0，1，2，…，99。此外，將起始號(hào)碼選為00，而不是01，可使100個(gè)個(gè)體都可用兩位數(shù)字號(hào)碼表示，以便于運(yùn)用隨機(jī)數(shù)表。 　　第二步，選定開(kāi)始的數(shù)字。為了保證所選定數(shù)字的隨機(jī)性，應(yīng)在面對(duì)隨機(jī)數(shù)表之前就指出開(kāi)始數(shù)字的縱橫位置。 　　第三步，獲取樣本號(hào)碼。為了便于操作，特別是為了知道所抽取的每一個(gè)號(hào)碼是否與前 面得到的號(hào)碼重復(fù)，可將總體中所有個(gè)體的數(shù)字號(hào)碼先按順序列出，每抽出一個(gè)號(hào)碼，就在 列出的號(hào)碼中做一個(gè)記號(hào)，這樣就知道后面得到的號(hào)碼是否曾被取出，最后做了記號(hào)的這些 號(hào)碼就可以看成是依次從總體中抽取的各個(gè)個(gè)體的號(hào)碼。 2． 經(jīng)典回放： 例1： 1936 年， 美國(guó)著名的 文學(xué)摘要雜志社,為了預(yù)測(cè)總統(tǒng)候選人羅斯福與蘭登兩人誰(shuí)能當(dāng)選,他們以電話簿上的地址和俱樂(lè)部成員名單上的地址發(fā)出1000萬(wàn)封信,收回回信200萬(wàn)封,在調(diào)查史上這是少有的樣本容量,花費(fèi)了大量的人力、物力，文學(xué)摘要相信自己的調(diào)查結(jié)果，即蘭登將以57%對(duì)43%的比例獲勝，并進(jìn)行大量宣傳，最后選舉卻是羅斯福以62%對(duì)38%的巨大優(yōu)勢(shì)獲勝，這個(gè)調(diào)查斷送了這家原本頗有名氣的雜志社的前程，不久只得關(guān)門停刊，試分析這次調(diào)查失敗的原因。 分析：科學(xué)地選取樣本是對(duì)樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的前提。 解：失敗的原因：(1)抽樣方法不公平，樣本不具有代表性，樣本不是從總體(全體美國(guó)公民)中隨機(jī)地抽取的，當(dāng)年，美國(guó)有私人電話和參加俱樂(lè)部的家庭都是比較富裕的家庭，1929-1933年的世界經(jīng)濟(jì)危機(jī)，使美國(guó)經(jīng)濟(jì)遭到打擊，“羅斯福新政”動(dòng)用行政手段干預(yù)經(jīng)濟(jì)，損害了部分富人的利益，“喝了富人的血”，但廣大的美國(guó)人民從中得到了好處，所以，從富人中抽取的樣本嚴(yán)重偏離了總體。 (2)樣本容量相對(duì)過(guò)小，也是導(dǎo)致估計(jì)出現(xiàn)偏差的重要原因，因?yàn)闃颖救萘吭酱?，估?jì)才能準(zhǔn)確，發(fā)出的信不少，但回收率太低。 點(diǎn)評(píng)：數(shù)理統(tǒng)計(jì)中涉及到兩個(gè)問(wèn)題： 1、研究如何抽樣，抽多少，怎樣抽，才能使樣本具有很好的代表性，這是抽樣方法問(wèn)題； 2、研究如何對(duì)樣本進(jìn)行合理的分析，作出科學(xué)的推斷，怎樣用樣本估計(jì)總體。 本例中，調(diào)查失敗的根本原因就是抽樣方法不合理，造成樣本不具有代表性。樣本的性質(zhì)不能反映總體的性質(zhì)，我們所說(shuō)的隨機(jī)抽樣并不是“隨便抽樣”，“隨意抽樣”，在抽樣的過(guò)程中，要保證抽樣的公平性，等可能性的同時(shí)，還要保證所抽樣本具有較好的代表性，要能反映出總體的特征，這樣，我們才能通過(guò)研究樣本來(lái)估計(jì)總體。要保證所抽樣本中有窮人，也有富人，不同階層的人按比例抽取，這樣得到的樣本才能較全面地反映總體，得到的結(jié)果才具有參考意義。 例2 ：現(xiàn)有30個(gè)零件，需從中抽取10個(gè)進(jìn)行檢查，問(wèn)如何采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣得到一個(gè)容量為10的樣本？ 　分析： 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣適合總體個(gè)數(shù)較少的情況，本題中總體個(gè)數(shù)只有30個(gè)，所以具有可行性。 　　解法一（抽簽法）：先將30個(gè)零件編號(hào)：1，2，3，…，30，并把號(hào)碼寫(xiě)在形狀，大小相同的號(hào)簽上（號(hào)簽可以用小球、卡片、紙條等制作），然后將這30個(gè)號(hào)簽放在同一個(gè)箱子里，進(jìn)行均勻攪拌。抽簽時(shí)，每次從中抽出1個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽10次，就得到一個(gè)容量為10的樣本。 　　解法二（隨機(jī)數(shù)表法）： 　　第一步，將30個(gè)零件編號(hào)00，01，02，…，29。 　　第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)開(kāi)始，如從第7行第9的數(shù)06開(kāi)始。 　　第三步，從06開(kāi)始向右讀，讀到88>29，刪去；繼續(xù)向右讀，得到04，將它取出；繼續(xù)下去，又得到21，25，12，隨后的兩位數(shù)號(hào)碼是06，由于它前面已取出，將它去掉；再繼續(xù)下去，又得到01，16，19，10，07。至此，10個(gè)樣本的號(hào)碼已取得。于是，所要抽取的樣本號(hào)碼是： 　　06，04，21，25，12，01，16，19，10，07。 　　點(diǎn)評(píng)： 使用隨機(jī)數(shù)表法時(shí)，選取開(kāi)始讀的數(shù)是任意的，讀數(shù)的方向也是隨機(jī)的，可以向右，也可以向左，向上或向下等。在每?jī)晌坏刈x數(shù)過(guò)程中，得到一個(gè)兩位數(shù)字號(hào)碼，在去掉其中不合要求和與前面重復(fù)的號(hào)碼后，其中依次出現(xiàn)的號(hào)碼可以看成是依次從總體中抽取的各個(gè)個(gè)體的號(hào)碼。 【同步訓(xùn)練】 1．在簡(jiǎn)單抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽的可能是 （ ） A．與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽中的可能性大些。 B．與第幾次抽樣無(wú)關(guān)，每次抽中的可能性相等。 C．與第幾次抽樣有關(guān)，最后一次抽中的可能性較大。 D．與第幾次抽樣無(wú)關(guān)，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能不一樣。 2．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的常用方法有_________和_____________。當(dāng)隨機(jī)地選定隨機(jī)數(shù)表讀數(shù)選定開(kāi)始讀數(shù)的數(shù)后，讀數(shù)的方向可以是________________________________。 3．某班有50名學(xué)生，要從中隨機(jī)地抽取6人參加一項(xiàng)活動(dòng)，請(qǐng)用抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽取，并寫(xiě)出具體過(guò)程。 4．在各類廣告中，我們會(huì)經(jīng)常遇到由“方便樣本（即樣本沒(méi)有代表性”所產(chǎn)生的結(jié)論。例如“現(xiàn)代研究證明，99%以上的人感染有螨蟲(chóng)，”請(qǐng)你從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度分析該數(shù)據(jù)的產(chǎn)生情況，如果樣本是從去醫(yī)院看皮膚病的人中產(chǎn)生，那么樣本具有代表性嗎？ 【拓展嘗新】 5.中央電視臺(tái)希望在春節(jié)晚會(huì)播出后一周內(nèi)獲得當(dāng)年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率，下面是三名同學(xué)為電視臺(tái)設(shè)計(jì)的調(diào)查方案。 同學(xué)A：我把這張《春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)收視率調(diào)查表》放在互聯(lián)網(wǎng)上，只要上網(wǎng)登錄該網(wǎng)址的人就可以看到這張表，他們填表的信息可以很快地反饋到我的電腦中，這樣，我就可以很快的統(tǒng)計(jì)出收視率了。 同學(xué)B：我給我們居民小區(qū)的每一份住戶發(fā)一個(gè)是否在除夕那天晚上看過(guò)中央電視臺(tái)春節(jié)聯(lián)歡的調(diào)查表，只要一兩天就可以統(tǒng)計(jì)出收視率。 同學(xué)C：我在電話號(hào)碼本上隨機(jī)地選出一定數(shù)量的電話號(hào)碼，然后逐個(gè)給他們打電話，問(wèn)一下他們是否收看了中央電視臺(tái)春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)，我不出家門就可以統(tǒng)計(jì)出中央電視臺(tái)春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率。 請(qǐng)問(wèn)：上述三名同學(xué)設(shè)計(jì)的調(diào)查方案能夠獲得比較準(zhǔn)確的收視率嗎？為什么？ 【解答】 1．B 2．抽簽法，隨機(jī)數(shù)表法，任意的 3．同例2 4．樣本沒(méi)有代表性 5．不能