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2019-2020年高中數(shù)學 等比數(shù)列（3）教案 蘇教版必修5 【三維目標】： 一、知識與技能 1掌握“錯位相減”的方法推導等比數(shù)列前項和公式； 2.掌握等比數(shù)列的前項和的公式，并能運用公式解決簡單的實際問題； 二、過程與方法 1.通過公式的推導過程，提高學生的建模意識及探究問題、分析與解決問題的能力，體會公式探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)． 2.從“錯位相減法”這種算法中，體會“消除差別”，培養(yǎng)化簡的能力 3.經(jīng)歷等比數(shù)列前項和的推導與靈活應用，總結(jié)數(shù)列的求和方法，并能在具體的問題情境中發(fā)現(xiàn)等比關系建立數(shù)學模型、解決求和問題。 三、情感、態(tài)度與價值觀 通過經(jīng)歷對公式的探索，激發(fā)學生的求知欲，鼓勵學生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，從中獲得成功的體驗，感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對稱美、形式的簡潔美、數(shù)學的嚴謹美． 【教學重點與難點】： 重點：等比數(shù)列的前項和公式的推導及其簡單應用． 難點：等比數(shù)列的前項和公式的推導． 突破難點手段：“抓兩點，破難點”,即一抓學生情感和思維的興奮點，激發(fā)他們的興趣，鼓勵學生大膽猜想、積極探索，及時地給以鼓勵，使他們知難而進；二抓知識選擇的切入點，從學生原有的認知水平和所需的知識特點入手，教師在學生主體下給予適當?shù)奶崾竞椭笇? 【學法與教學用具】： 1. 學法：由等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)特點推導出前項和公式，從而利用公式解決實際問題 2. 教學方法：采用啟發(fā)和探究-建構(gòu)教學相結(jié)合的教學模式. 3. 教學用具：多媒體、實物投影儀. 【授課類型】：新授課 【課時安排】：1課時 【教學思路】： 一、創(chuàng)設情景，揭示課題 首先回憶一下前兩節(jié)課所學主要內(nèi)容： 1．等比數(shù)列的定義：如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母表示（），即：（） 2.等比數(shù)列的通項公式: ， 3．成等比數(shù)列=q（,q≠0）“≠0”是數(shù)列成等比數(shù)列的必要非充分條件 4．既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列． 5．等比中項：若成等比數(shù)列，則叫做與的等差中項. 6．性質(zhì)：若，則 7．判斷等比數(shù)列的方法：定義法，中項法，通項公式法 8．等比數(shù)列的增減性 二、研探新知 1．等比數(shù)列前n項和公式的推導： 方法一：錯位相減法 一般地，設等比數(shù)列的前n項和是， 由 得∴, 當時， 或 當時， 這種求和方法稱為“錯位相減法”， “錯位相減法”是研究數(shù)列求和的一個重要方 注意：（1）和各已知三個可求第四個； （2）注意求和公式中是，通項公式中是不要混淆； （3）應用求和公式時，必要時應討論的情況． 方法二：運用等比定理 有等比數(shù)列的定義， 根據(jù)等比的性質(zhì)，有 即 （結(jié)論同上） 圍繞基本概念，從等比數(shù)列的定義出發(fā)，運用等比定理，導出了公式． 方法三：運用方程思想(提取公比) ＝ ＝＝ （結(jié)論同上） “方程”在代數(shù)課程里占有重要的地位，方程思想是應用十分廣泛的一種數(shù)學思想，利用方程思想，在已知量和未知量之間搭起橋梁，使問題得到解決 一般地，設等比數(shù)列它的前n項和是 方法四：由等次冪差公式直接推得（詳略） 三、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 例1 求等比數(shù)列1，2，4，…從第5項到第10項的和. 解：由，， ，從第5項到第10項的和為-=1008 例2 一條信息，若一人得知后用一小時將信息傳給兩個人，這兩個人又用一小時各傳給未知此信息的另外兩人，如此繼續(xù)下去，一天時間可傳遍多少人？ 解：根據(jù)題意可知，獲知此信息的人數(shù)成首項的等比數(shù)列，則：一天內(nèi)獲知此信息的人數(shù)為： 例3 （教材例1）求等比數(shù)列中，（1）已知；，，求；（2）已知；，，，求． 解：（1）；（2）． 例4在之間插入10個數(shù)，使它們同這個數(shù)成等比數(shù)列，求這10個數(shù)的和 例5（教材例2）求等比數(shù)列中，，，求； 解：若，則，與已知，矛盾，∴，從而①， ②． ②：①得： ，∴，由此可得，∴． 例6（教材例3）求數(shù)列的前項和． 解： ． 說明：數(shù)列的每一項都是一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的對應項的和，求解時要采用分組求和． 例7等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前項中，數(shù)值最大的一項是54，若該數(shù)列的前項之和為，且，求：（1）通項公式；（2）前100項之和 例8設數(shù)列，若以為系數(shù)的二次方程：且）都有根、且滿足，（1）求證：為等比數(shù)列；（2）求；（3）求的前項和。 四、鞏固深化，反饋矯正 五、歸納整理，整體認識 1. 等比數(shù)列求和公式：當時，，當時， 或 ； 2．這節(jié)課我們從已有的知識出發(fā)，用多種方法（迭加法、運用等比性質(zhì)、錯位相減法、方程法）推導出了等比數(shù)列的前項和公式，并在應用中加深了對公式的認識． 六、承上啟下，留下懸念 七、板書設計（略） 八、課后記：