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2019-2020年高中數(shù)學(xué)：2.1 生活中的變量關(guān)系教案 北師大版選修1 一、教學(xué)目標(biāo): 1．通過高速公路上的實(shí)際例子，引起積極的思考和交流，從而認(rèn)識(shí)到生活中處處可以遇到變量間的依賴關(guān)系．能夠利用初中對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，了解依賴關(guān)系中有的是函數(shù)關(guān)系，有的則不是函數(shù)關(guān)系． 2．培養(yǎng)廣泛聯(lián)想的能力和熱愛數(shù)學(xué)的態(tài)度． 二、教學(xué)重點(diǎn)：在于讓學(xué)生領(lǐng)悟生活中處處有變量，變量之間充滿了關(guān)系 教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)廣泛聯(lián)想的能力和熱愛數(shù)學(xué)的態(tài)度 三、教學(xué)方法：探究交流法 四、教學(xué)過程 （一）、知識(shí)探索： 閱讀課文P25頁(yè)。實(shí)例分析：書上在高速公路情境下的問題。 在高速公路情景下，你能發(fā)現(xiàn)哪些函數(shù)關(guān)系？ 2．對(duì)問題3，儲(chǔ)油量v對(duì)油面高度h、油面寬度w都存在依賴關(guān)系，兩種依賴關(guān)系都有函數(shù)關(guān)系嗎？ 問題小結(jié)： 1．生活中變量及變量之間的依賴關(guān)系隨處可見，并非有依賴關(guān)系的兩個(gè)變量都有函數(shù)關(guān)系 ，只有滿足對(duì)于一個(gè)變量的每一個(gè)值，另一個(gè)變量都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，才稱它們之間有函數(shù)關(guān)系。 2．構(gòu)成函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量，必須是對(duì)于自變量的每一個(gè)值，因變量都有唯一確定的y值與之對(duì)應(yīng)。 3．確定變量的依賴關(guān)系，需分清誰(shuí)是自變量，誰(shuí)是因變量，如果一個(gè)變量隨著另一個(gè)變量的變化而變化，那么這個(gè)變量是因變量 ，另一個(gè)變量是 自變量 。 （二）、新課探究——函數(shù)概念 1．初中關(guān)于函數(shù)的定義： 在變化過程中，有兩個(gè)變量x和y，如果給定一個(gè)x值，就有唯一確定的y值與之對(duì)應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。 2．從集合的觀點(diǎn)出發(fā)，函數(shù)定義： 給定兩個(gè) 非空數(shù)集 A和B，如果按照某個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于A中的任何一個(gè)數(shù)x，在集合B中都存在 唯一確定的 數(shù)f（x）與之對(duì)應(yīng)，那么就把這種對(duì)應(yīng)關(guān)系f叫做定義在A上的函數(shù)， 記作 或 f：A→B，或y=f(x),x∈A. ； 此時(shí)x叫做 自變量 ，集合A叫做函數(shù)的 定義域 ，集合 {f(x)︱x∈A}叫作函數(shù)的值域。習(xí)慣上我們稱y是x的函數(shù)。 3．函數(shù)的三要素： 定義域 ， 值域 ， 對(duì)應(yīng)法則 ； 4．函數(shù)值 當(dāng)x=a時(shí)，我們用f（a）表示函數(shù)y=f（x）的函數(shù)值。 （三）、知識(shí)體驗(yàn)（課堂練習(xí)及課外作業(yè)） 1.某電器商店以xx元一臺(tái)的價(jià)格進(jìn)了一批電視機(jī)，然后以2100元的價(jià)格售出，隨著售出臺(tái)數(shù)的變化，商店獲得的收入是 ,它們之間是______關(guān)系. 【函數(shù) y=100x,x∈D 】 2.現(xiàn)實(shí)生活中,與時(shí)間存在函數(shù)關(guān)系的量_______________________ .(三個(gè)以上) 【路程與時(shí)間；炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問題；用電量與時(shí)間的關(guān)系?！? 3.坐電梯時(shí),電梯距地面的高度與時(shí)間之間存在______________關(guān)系. 【 函數(shù)】 4.在一定量的水中加入蔗糖,糖水的質(zhì)量濃度與所加蔗糖的質(zhì)量之間存在怎樣的依賴關(guān)系?如果是函數(shù)關(guān)系,指出自變量和因變量. 【是函數(shù)關(guān)系；自變量是所加蔗糖的質(zhì)量；因變量是糖水的質(zhì)量濃度?！? 5.日期與星期之間存在怎樣的依賴關(guān)系?這種依賴關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎?如果是,指出自變量和因變量. 【是函數(shù)關(guān)系；自變量是日期；因變量是星期?！? 6.下列過程中變量之間是否存在依賴關(guān)系,其中哪些是函數(shù)關(guān)系: (1)地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的過程中,二者的距離與時(shí)間的關(guān)系; (2)在空中作斜拋運(yùn)動(dòng)的鉛球,鉛球距地面的高度與時(shí)間的關(guān)系; (3)某水文觀測(cè)點(diǎn)記錄的水位與時(shí)間的關(guān)系; (4)某十字路口,通過汽車的數(shù)量與時(shí)間的關(guān)系; (5)等邊三角形的邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系. 7.下列各式是否表示y是x的函數(shù)關(guān)系?如果是,寫出這個(gè)函數(shù)的解析式。 (1)5x+2y=1 (xR); (2)xy=-3 (x0); (3) (x（-1,0 ）) （4） （xR） 五、課后反思：