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2019-2020年高一數學 2.3冪函數練習 新人教A版
1．在函數y＝，y＝3x3，y＝x2＋2x，y＝x－1，y＝x0中，冪函數有( )
A．1個 B．2個
C．3個 D．4個
【解析】 y＝＝x－2，y＝x0是冪函數．故選B.
【答案】 B
2.
若冪函數y=xα在第一象限內的圖象如圖所示，則α的取值可能為( )
A．－1 B．2
C．3 D.
【解析】 考查冪函數的圖象．
【答案】 D
3．函數f(x)＝(x－1)0＋(2－x)的定義域為________．
【解析】 要使函數有意義，只須使
∴x≤2且x≠1，
∴函數的定義域為(－∞，1)∪(1,2]．
【答案】 (－∞，1)∪(1,2]
4．冪函數y＝(m2－m－1)xm＋1，當x∈(0，＋∞)時為增函數，求實數m的值．
【解析】 由題得m2－m－1＝1，得m＝2或m＝－1.
當m＝2時，y＝x2；當m＝－1時，y＝x.這兩個冪函數都滿足題意，故m＝－1或m＝2.
一、選擇題(每小題5分，共20分)
1．T1＝，T2＝，T3＝，則下列關系式正確的是( )
A．T1
，
即T2b>c>d
B．d>b>c>a
C．d>c>b>a
D．b>c>d>a
【解析】 由冪函數的圖象及性質可知a<0，b>c>1,0c>d>a.故選D.
【答案】 D
3．設α∈{－1,1，，3}，則使函數y＝xα的定義域為R且為奇函數的所有α的值為( )
A．1,3 B．－1,1
C．－1,3 D．－1,1,3
【解析】 y＝x－1＝的定義域不是R；y＝x＝的定義域不是R；y＝x與y＝x3的定義域都是R，且它們都是奇函數．故選A.
【答案】 A
4．已知冪函數y＝f(x)的圖象經過點，則f(4)的值為( )
A．16 B．2
C. D.
【解析】 設f(x)＝xα，則2α＝＝2－，所以α＝－，f(x)＝x－，f(4)＝4－＝.故選C.
【答案】 C
二、填空題(每小題5分，共10分)
5．已知n∈{－2，－1,0,1,2,3}，若n>n，則n＝________.
【解析】 ∵－<－，且n>n，
∴y＝xn在(－∞，0)上為減函數．
又n∈{－2，－1,0,1,2,3}，
∴n＝－1或n＝2.
【答案】?。?或2
6．設f(x)＝(m－1)xm2－2，如果f(x)是正比例函數，則m＝________，如果f(x)是反比例函數，則m＝________，如果f(x)是冪函數，則m＝________.
【解析】 f(x)＝(m－1)xm2－2，
若f(x)是正比例函數，則∴m＝；
若f(x)是反比例函數，則即∴m＝－1；
若f(x)是冪函數，則m－1＝1，∴m＝2.
【答案】 －1 2
三、解答題(每小題10分，共20分)
7．已知f(x)＝，
(1)判斷f(x)在(0，＋∞)上的單調性并證明；
(2)當x∈[1，＋∞)時，求f(x)的最大值．
【解析】 函數f(x)在(0，＋∞)上是減函數．
證明如下：
任取x1、x2∈(0，＋∞)，且x10，x2－x1>0，x12x22>0.
∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．
∴函數f(x)在(0，＋∞)上是減函數．
(2)由(1)知，f(x)的單調減區(qū)間為(0，＋∞)，
∴函數f(x)在[1，＋∞)上是減函數，
∴函數f(x)在[1，＋∞)上的最大值為f(1)＝2.
8．已知冪函數y＝xp－3(p∈N*)的圖象關于y軸對稱，且在
(0，＋∞)上是減函數，求滿足(a－1)<(3＋2a)的a的取值范圍．
【解析】 ∵函數y＝xp－3在(0，＋∞)上是減函數，
∴p－3<0，即p<3，又∵p∈N*，∴p＝1，或p＝2.
∵函數y＝xp－3的圖象關于y軸對稱，
∴p－3是偶數，∴取p＝1，即y＝x－2，(a－1)<(3＋2a)
∵函數y＝x在(－∞，＋∞)上是增函數，
∴由(a－1)<(3＋2a)，得a－1<3＋2a，即a>－4.
∴所求a的取值范圍是(－4，＋∞)．
9．(10分)已知點(，2)在冪函數f(x)的圖象上，點
在冪函數g(x)的圖象上，當x為何值時：
(1)f(x)>g(x)；(2)f(x)＝g(x)；(3)f(x)1時，f(x)>g(x)；
(2)當x=1時，f(x)=g(x)；
(3)當0
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