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2019-2020年高三4月模擬考試 數(shù)學文 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1．設(shè)全集U＝R，集合，則圖中陰影部分所表示的集合為 (A)或 (B)或 (C) (D) 2．已知等差數(shù)列中，，則，則數(shù)列的公差為 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 3．在集合中隨機取一個實數(shù)m，若的概率為，則實數(shù)a的值為 (A) 5 (B) 6 (C) 9 (D) 12 4．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖相同，其上部分是半圓，下部分是邊長為2的正方形；俯視圖是邊長為2的正方形及其外接圓．則該幾何體的體積為 (A) (B) (C) (D) 5．雙曲線E：(，)的一個焦點F到E的漸近線的距離為，則E的離心率是 (A) (B) (C) 2 (D) 3 6．定義在上的函數(shù)滿足則 (A) 3 (B) 2 (C) (D) 7．已知MOD函數(shù)是一個求余函數(shù)，記表示m除以n的余數(shù)，例如．右圖是某個算法的程序框圖，若輸入m的值為48時，則輸出的值為 (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10 8．已知函數(shù)（其中）圖象的一條對稱軸方程為，則的最小值為 (A) 2 (B) 4 (C) 10 (D) 16 9．已知，，下列不等式成立的是 (A) (B) (C) (D) 10．對于兩條不同的直線m，n和兩個不同的平面，以下結(jié)論正確的是 (A) 若，∥，m，n是異面直線，則相交 (B) 若，，∥，則∥ (C) 若，∥，m，n共面于β，則m∥n (D) 若，n⊥β，α，β不平行，則m，n為異面直線 11．拋物線的焦點為F，點，為拋物線上一點，且不在直線上，則周長的最小值為 (A) 10 (B) 11 (C) 12 (D) 12．如圖，在直角梯形中，，∥，，，圖中圓弧所在圓的圓心為點C，半徑為，且點P在圖中陰影部分（包括邊界）運動．若，其中，則的最大值為 (A) (B) (C) 2 (D) 本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題~第21題為必考題，每個試題考生都必須做答。第22題、第23題為選考題，考生根據(jù)要求做答。 注意事項： 必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目指示的答題區(qū)域內(nèi)作答。作圖時可先用鉛筆繪出，確認后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚。答在試題卷、草稿紙上無效。 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。 13．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則_____． x 30 40 50 60 y 25 30 40 45 14．某廠在生產(chǎn)某產(chǎn)品的過程中，產(chǎn)量（噸）與生產(chǎn)能耗（噸）的對應(yīng)數(shù)據(jù)如右表所示．根據(jù)最小二乘法求得回歸直線方程為．當產(chǎn)量為80噸時，預(yù)計需要生產(chǎn)能耗為 噸． 15．設(shè)命題：函數(shù)的定義域為R；命題：當時，恒成立，如果命題“p∧q”為真命題，則實數(shù)的取值范圍是 ． 16．我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有蒲（水生植物名）生一日，長三尺；莞（植物名，俗稱水蔥、席子草）生一日，長一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問幾何日而長等？”意思是：今有蒲生長1日，長為3尺；莞生長1日，長為1尺．蒲的生長逐日減半，莞的生長逐日增加1倍．若蒲、莞長度相等，則所需的時間約為_______日． （結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，） 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17.（本小題滿分12分） 在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知. (Ⅰ) 求角A的大小； (Ⅱ) 若，的面積為，求的值． 18.（本小題滿分12分） 共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場所提供的自行車單車共享服務(wù)，由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)＋”，符合“低碳出行”的理念，已越來越多地引起了人們的關(guān)注．某部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管，隨機選取了100人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照[50，60)，[60，70)，…，[90，100] 分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖． (Ⅰ) 求圖中的值； (Ⅱ) 已知滿意度評分值在[90，100]內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為2:1，若在滿意度評分值為[90，100]的人中隨機抽取2人進行座談，求所抽取的兩人中至少有一名女生的概率． 19.（本小題滿分12分） 如圖，在三棱柱中，底面△ABC是等邊三角形，且平面ABC，為的中點. (Ⅰ) 求證：直線∥平面A1CD； (Ⅱ) 若，E是的中點，求三棱錐的體積． 20.（本小題滿分12分） 如圖，在平面直角坐標系中，橢圓W：的離心率為，直線l：y＝2上的點和橢圓W上的點的距離的最小值為1． (Ⅰ) 求橢圓W的方程； (Ⅱ) 已知橢圓W的上頂點為A，點B，C是W上的不同于A的兩點，且點B，C關(guān)于原點對稱，直線AB，AC分別交直線l于點E，F(xiàn)．記直線與的斜率分別為，． ① 求證：為定值； ② 求△CEF的面積的最小值. 21.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，其中. (Ⅰ) 當a＝－1時，求證：； (Ⅱ) 對任意，存在，使成立，求a的取值范圍. （其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，e＝2.71828…） 請考生在22，23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題目題號的方框涂黑。 22． (本小題滿分10分) 選修4－4：坐標系與參數(shù)方程 已知在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù))，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程是． (Ⅰ) 求曲線與交點的平面直角坐標； (Ⅱ) 點分別在曲線，上，當最大時，求的面積(為坐標原點)． 23．(本小題滿分10分) 選修4－5：不等式選講 已知函數(shù)． (Ⅰ) 解不等式； (Ⅱ) 若，，求證：． 資陽市高中xx級高考模擬考試 數(shù)學參考答案及評分意見（文史類） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。 1.D 2.A 3.B 4.C 5.C 6.A 7.C 8.B 9.D 10.C 11.B 12.B 二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。 13. ；14. 59.5；15.；16. 2.6． 三、解答題：本大題共70分。 17.（本小題滿分12分） （Ⅰ）由已知得， 2分 化簡得， 整理得，即， 4分 由于，則，所以． 6分 （Ⅱ）因為，所以． 8分 根據(jù)余弦定理得， 10分 即，所以b＋c＝3． 12分 18.（本小題滿分12分） （Ⅰ）由，解得． 4分 （Ⅱ）滿意度評分值在[90，100]內(nèi)有人， 其中女生2人，男生4人． 5分 設(shè)其中女生為，男生為，從中任取兩人，所有的基本事件為(a1,a2)，(a1,b1)，(a1,b2)，(a1,b3)，(a1,b4)，(a2,b1)，(a2,b2)，(a2,b3)，(a2,b4)，(b1,b2)，(b1,b3)，(b1,b4)，(b2,b3)，(b2,b4)，(b3,b4)共15個，至少有1人年齡在[20，30)內(nèi)的有(a1,a2)，(a1,b1)，(a1,b2)，(a1,b3)，(a1,b4)，(a2,b1)，(a2,b2)，(a2,b3)，(a2,b4)共9個． 所以，抽取的兩人中至少有一名女生的概率為，即為． 12分 19.（本小題滿分12分） （Ⅰ）連接AC1，交A1C于點F， 則F為AC1的中點，又為的中點， 所以∥DF， 又平面A1CD，又平面A1CD， 所以∥平面A1CD． 5分 （Ⅱ）三棱錐的體積 ． 7分 其中三棱錐的高h等于點C到平面ABB1A1的距離，可知． 9分 又． 所以． 12分 20.（本小題滿分12分） （Ⅰ）由題知，由， 所以． 故橢圓的方程為． 3分 （Ⅱ）① 證法一：設(shè)，則， 因為點B，C關(guān)于原點對稱，則， 所以． 6分 證法二：直線AC的方程為， 由得， 解得，同理， 因為B，O，C三點共線，則由， 整理得， 所以． 6分 ②直線AC的方程為，直線AB的方程為，不妨設(shè)，則， 令y＝2，得， 而， 所以，△CEF的面積 ． 8分 由得， 則，當且僅當取得等號， 所以△CEF的面積的最小值為． 12分 21.（本小題滿分12分） （Ⅰ）當a＝－1時，（x＞0）， 則，令，得． 當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減． 故當時，函數(shù)取得極大值，也為最大值，所以， 所以，，得證． 4分 （II）原題即對任意，存在，使成立， 只需． 5分 設(shè)，則， 令，則對于恒成立， 所以為上的增函數(shù)， 于是，即對于恒成立， 所以為上的增函數(shù)，則． 8分 令，則， 當a≥0時，為的減函數(shù)，且其值域為R，符合題意． 當a＜0時，，由得， 由得，則p(x)在上為增函數(shù)；由得，則p(x)在上為減函數(shù)，所以， 從而由，解得． 綜上所述，a的取值范圍是. 12分 23． (本小題滿分10分) 選修4－4：坐標系與參數(shù)方程 (Ⅰ)由得 則曲線的普通方程為. 又由，得，得. 把兩式作差得，，代入， 可得交點坐標為為. 5分 (Ⅱ) 由平面幾何知識可知， 當依次排列且共線時，最大，此時， 直線的方程為，則到的距離為， 所以的面積為. 10分 23．(本小題滿分10分) 選修4－5：不等式選講 （Ⅰ）原不等式即為． 當時，則，解得； 當時，則，此時不成立； 當時，則，解得． 所以原不等式的解集為或． 5分 （Ⅱ）要證，即，只需證明． 則有 ． 因為，， 則， 所以，原不等式得證． 10分