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2019-2020年高三9月月考 數(shù)學(xué)（理） 一、選擇題 （本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1.已知集合則（ ） A． B． C． D． 2.設(shè)，則P是Q成立的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 3.設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的兩對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，若，其中是虛數(shù)單位，則的虛部為(　　) A． B． C． D． 4.函數(shù)的圖像大致為( ) 5. 設(shè)復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝(　　) A． B． C． 或 D． 6.已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，， 則（ ） A． B． C． D． 7.已知函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A． B． C． D． 8.若，且，則下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 9.若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的極小值為（ ） A. B. C. D. 10．已知函數(shù)與的圖像上存在關(guān)于軸 對稱的點(diǎn)，則的取值范圍是( ) A． B． C． D． 11．已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則(　　) A． B． C． D． 12.已知函數(shù)，若曲線在點(diǎn)P處的切線方程 為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ） A． B． C． D． 或 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13.命題“”的否定是_____ 14.若函數(shù)與函數(shù)的圖像所圍成的陰影部分的面積為，則實(shí)數(shù)的值為_______ 15.曲線到直線距離的最小值為________ 16 . 設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是_______ 3、 解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17.（本題滿分10分） 已知集合，集合 當(dāng)時(shí)，求； 若，求實(shí)數(shù)的取值范圍； 若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 18. (本小題滿分12分） 設(shè)命題實(shí)數(shù)滿足，其中，命題實(shí)數(shù)滿足 若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍； 若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 19. (本小題滿分12分） 已知函數(shù)是奇函數(shù)。 20.(本小題滿分12分） 已知函數(shù)。 21.(本小題滿分12分） 為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：）滿足關(guān)系：若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元。設(shè)為隔層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和。 求的值及的表達(dá)式。 隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小，并求最小值。 22.(本小題滿分12分) 已知函數(shù) 若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍； 設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，求的最小值。 參考解答 1、 選擇題：（每小題5分，共計(jì)60分） AAAAC－－CCBAB－－CD 二、填空題：（每小題5分，共計(jì)20分） 3、 解答題：（共計(jì)70分，第17題10分，18－22小題各12分） 19. （1）由為奇函數(shù)，則對定義域任意恒有即（舍去1）－－－－－－3分 （2） 由（1）得，當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，現(xiàn)證明如下： 設(shè)， －－－－8分 （3） 由題意知定義域上的奇函數(shù)。 －－－－－－12分 －－－－－1分 （4分 －6分 －－－10分 綜上所述：－－12分 . ， 且有 即