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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2《等差數(shù)列》學(xué)案 蘇教版必修5 【考點(diǎn)闡述】 等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式．等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式． 【考試要求】 （2）理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，并能解決簡單的實(shí)際問題。 【考題分類】 （一）選擇題（共8題） 1.（北京卷文7）已知等差數(shù)列中，，，若，則數(shù)列的前5項(xiàng)和等于（ ） A．30 B．45 C．90 D．186 【解析】由, 所以【答案】 C 2.（福建卷文3）設(shè)|an|是等左數(shù)列，若a2=3,a1=13,則數(shù)列{an}前8項(xiàng)的和為 A.128 B.80 C.64 D.56 解：因?yàn)槭堑炔顢?shù)列， 3.（廣東卷理2）記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（ ） A．16 B．24 C．36 D．48 【解析】，，故 4.（廣東卷文4）記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則該數(shù)列的公差（ ） A、2 B、3 C、6 D、7 【解析】,選B. 5.（全國Ⅰ卷理5）已知等差數(shù)列滿足，，則它的前10項(xiàng)的和（ ） A．138 B．135 C．95 D．23 【解析】C. 由； 6.（陜西卷理4文4）已知是等差數(shù)列，，，則該數(shù)列前10項(xiàng)和等于（ ） A．64 B．100 C．110 D．120 解：設(shè)公差為，則由已知得 7.（天津卷文4）若等差數(shù)列的前5項(xiàng)和，且，則（ ） A．12 B．13 C．14 D．15 解析：，所以，選B． 8.（重慶卷文1）已知｛an｝為等差數(shù)列，a2+a8=12,則a5等于 (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 【解析】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)。由得：，故選C。 （二）填空題（共7題） 1.（安徽卷文15）在數(shù)列在中，，，,其中為常數(shù)，則 解：∵∴從而。 ∴a=2，，則 2.（海南寧夏卷文13）已知{an}為等差數(shù)列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，則a5 = ____________ 【標(biāo)準(zhǔn)答案】：１５ 【試題解析】：由于為等差數(shù)列，故∴ 【易錯(cuò)點(diǎn)】：對有關(guān)性質(zhì)掌握不到位而出錯(cuò)。 【備考提示】：等差數(shù)列及等比數(shù)列“足數(shù)和定理”是數(shù)列中的重點(diǎn)內(nèi)容，要予以重點(diǎn)掌握并靈活應(yīng)用。 3.（湖北卷理14）已知函數(shù),等差數(shù)列的公差為.若,則 . 解：依題意，所以 4.（四川卷理16）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的最大值為___________。 【解】：∵等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且 ∴ 即 ∴ ∴，， ∴ 故的最大值為，應(yīng)填 【點(diǎn)評】：此題重點(diǎn)考察等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和公式，以及不等式的變形求范圍； 【突破】：利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式變形不等式，利用消元思想確定或的范圍解答本題的關(guān)鍵； 5.（重慶卷理14）設(shè)Sn=是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a12=-8,S9=-9,則S16= . 解： ， 6.（上海春卷5）已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，. 若成等比數(shù)列，則 . 解析：原設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由a22=a1a5得(1+d)2=1(1+4d)即d2-2d=0解得d=0（舍）或d=2，于是an=1+(n-1)2=2n-1. 7．（四川延考理14文15）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且。若，則 。 解：，取特殊值 令，所以 （三）解答題（共1題） 1.（海南寧夏卷理17）已知數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，且，。 （1）求的通項(xiàng)； （2）求前n項(xiàng)和的最大值。 解：（Ⅰ）設(shè)的公差為，由已知條件，，解出，． 所以． （Ⅱ）． 所以時(shí)，取到最大值．