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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 6.1.2《系統(tǒng)抽樣》教案 蘇教版必修3 學(xué)習(xí)要求 1．體會(huì)系統(tǒng)抽樣的的概念及如何用系統(tǒng)抽樣獲取樣本； 2．感受系統(tǒng)抽樣也是等可能性抽樣，是否需要用系統(tǒng)抽樣，主要是看總體個(gè)數(shù)的多少. 【課堂互動(dòng)】 自學(xué)評(píng)價(jià) 案例1 某校高一年級(jí)有20個(gè)班，每班有50名學(xué)生．為了了解高一學(xué)生的視力狀況，從這1000人中抽取一個(gè)容量為100的樣本進(jìn)行檢查，應(yīng)該怎樣抽樣? 【分析】 這個(gè)案例的總體中個(gè)體數(shù)較多，生活中還有容量大的多的總體，面對(duì)這樣的總體，采用抽簽或隨機(jī)數(shù)表等簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法是不科學(xué)的．抽取樣本最關(guān)鍵的就是要保證抽樣過程的公平性，要保證總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均等．在這樣的前提下，我們可以尋求更好的抽樣方法． 系統(tǒng)抽樣以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣為基礎(chǔ)，通過將較大容量的總體分組，只需在某一個(gè)組內(nèi)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式來獲取一個(gè)個(gè)體，然后在一定規(guī)則下就能抽取出全部樣本. 1.系統(tǒng)抽樣 系統(tǒng)抽樣的概念: 將總體平均分成幾個(gè)部分，然后按照一定的規(guī)則，從每個(gè)部分中抽取一個(gè)個(gè)體作為樣本，這樣的抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣(systematic sampling) 系統(tǒng)抽樣的步驟為： (1)采用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體編號(hào); (2)將整個(gè)的編號(hào)按一定的間隔(設(shè)為k)分段，當(dāng)N/n (N為總體中的個(gè)體數(shù)，n為樣本容量)是整數(shù)時(shí)，k=N/n；當(dāng)N/n不是整數(shù)時(shí)，從總體中剔除一些個(gè)體 ，使剩下的總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)N’能被n整除，這時(shí)，k=N’/n并將剩下的總體重新編號(hào); (3)在第一段中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號(hào)L; (4)將編號(hào)為L(zhǎng)，L+k,L+2k,…,L+(n-1)k的個(gè)體抽出. 【小結(jié)】系統(tǒng)抽樣是以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣為基礎(chǔ)的一種抽樣方法，對(duì)于容量較大、個(gè)體差異不明顯的總體通常采用這種抽樣方法，在保證公平客觀的前提下簡(jiǎn)化抽樣過程．在用系統(tǒng)抽樣方法抽取樣本時(shí)，如果總體個(gè)數(shù)不能被樣本容量整除，可以從總體中剔除一些個(gè)體，使剩下的總體中的個(gè)體的個(gè)數(shù)能被樣本容量整除. 【經(jīng)典范例】 例1 在1 000個(gè)有機(jī)會(huì)中獎(jiǎng)的號(hào)碼(編號(hào)為000～999)中，在公證部門監(jiān)督下隨機(jī)抽取的方法確定后兩位數(shù)為88的號(hào)碼為中獎(jiǎng)號(hào)碼，這是運(yùn)用哪種抽樣方法來確定中獎(jiǎng)號(hào)碼的？依次寫出這10個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼？ 【解】 本題中是運(yùn)用了系統(tǒng)抽樣的方法來確定中獎(jiǎng)號(hào)碼的，中獎(jiǎng)號(hào)碼依次為：088,188,288,388,488,588,688,788,888,988 例2 某單位在崗職工共624人，為了調(diào)查工人用于上班途中的時(shí)間，決定抽取10%的工人進(jìn)行調(diào)查．試采用系統(tǒng)抽樣方法抽取所需的樣本. 【分析】 因?yàn)?24的10%約為62，624不能被62整除，為了保證“等距”分段，應(yīng)剔除4人． 【解】 第一步 將624名職工用隨機(jī)方式進(jìn)行編號(hào)； 第二步 從總體中剔除4人（剔除方法可用隨機(jī)數(shù)表法），將剩下的620名職工重新編號(hào)（分別為000，001，002，……，619），并分成62段； 第三步 在第一段000，……，009這十個(gè)編號(hào)中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始號(hào)碼i0; 第四步 將編號(hào)為i0，i0+10，……，i0+610的個(gè)體抽出，組成樣本． 例3 某制罐廠每小時(shí)生產(chǎn)易拉罐10 000個(gè)，每天生產(chǎn)時(shí)間為12h，為了保證產(chǎn)品的合格率，每隔一段時(shí)間要抽取一個(gè)易拉罐送檢，工廠規(guī)定每天共抽取1 200個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)抽樣方案。 【解】 每天共生產(chǎn)易拉罐120 000個(gè)，共抽取1200個(gè)，所以分1200組，每組100個(gè)，然后采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法從001～100中隨機(jī)選出一個(gè)編號(hào)，例如選出的是013號(hào)，則從第13個(gè)易拉罐開始，每隔100個(gè)，拿出一個(gè)送檢，或者根據(jù)每小時(shí)生產(chǎn)10 000個(gè)，每隔s拿出一個(gè)易拉罐送檢。 例4 現(xiàn)要從999名報(bào)名者中隨機(jī)選取100名參加某活動(dòng)，請(qǐng)你用系統(tǒng)抽樣法設(shè)計(jì)一種方案，敘述其步驟。你能找到另外的抽樣方案嗎？比較兩種方案的合理性和易操作性 【解】按系統(tǒng)抽樣法，因?yàn)?00不能整除999，所以首先將999人編號(hào)，采用隨機(jī)數(shù)表法剔除99名，再將剩下的900名報(bào)名者重新編號(hào)001～900，從001號(hào)順次下去每9人一組，等分成100組，利用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法，從1～9個(gè)數(shù)中隨機(jī)選出一個(gè)數(shù)，新編號(hào)為該數(shù)字加上9的倍數(shù)的報(bào)名者入選。例如選出的隨機(jī)數(shù)為3，則新編號(hào)為003,012,021，…，894共100人入選。 還可以采取以下抽樣方法：首先將999名報(bào)名者編號(hào)為001～999，因?yàn)?11可以整除999，將這999個(gè)編號(hào)從001開始順次每9個(gè)一組，然后選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法從1～9的9個(gè)數(shù)字中隨機(jī)地抽出一個(gè)數(shù)字，編號(hào)為該數(shù)字加上9的倍數(shù)的共111名報(bào)名者先挑選出來，例如：隨機(jī)抽到的是7，則編號(hào)為007,016,025，…,988,997共111名，最后，再利用隨機(jī)數(shù)表從111名中隨機(jī)抽取11名剔除。 點(diǎn)評(píng)：此方法較之系統(tǒng)抽樣法更易操作，因?yàn)殡m然999不能被100整除，但余數(shù)99非常大，接近于除數(shù)100，而且采用隨機(jī)數(shù)表法從999個(gè)數(shù)字中隨機(jī)抽出 99個(gè)數(shù)剔除的工作量也較大。后一種方法先通過系統(tǒng)抽樣，隨機(jī)抽取111名，再利用隨機(jī)數(shù)表法，從111個(gè)數(shù)字中隨機(jī)抽出11個(gè)來剔除，操作起來要相對(duì)方便得多。 追蹤訓(xùn)練 1．為了了解參加一次知識(shí)競(jìng)賽的1 252名學(xué)生的成績(jī)，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，那么總體中應(yīng)隨機(jī)剔除個(gè)體的數(shù)目是　　　　　　?。ā?。? （A）2　　　　　?。˙）3　　　　　　 （C）4　　　　　?。―）5 2．全班有50位同學(xué)，需要從中選取7人，若采用系統(tǒng)抽樣的方法來選取，則每位同學(xué)能被選取的可能性是 3．一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)為0,1,2, ．．．，99,依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組，組號(hào)依次為1,2,3, ．．．,10．現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第一組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為，那么在第組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與的個(gè)位數(shù)字相同．若，則在第7組中抽取的號(hào)碼是______63_______． 4. 要從1003名學(xué)生中選取一個(gè)容量為20的樣本，試敘述系統(tǒng)抽樣的步驟。 【解】 第一步 將1003名學(xué)生有隨機(jī)方式進(jìn)行編號(hào)； 第二步 從總體中剔除3人(剔除方法可用隨機(jī)數(shù)表法)，將剩下的1000名學(xué)生重新編號(hào)并分成20段; 第三步 在第一段000、001、002、003、…、049這十個(gè)編號(hào)中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始號(hào)碼，比如013 第四步 將013逐次加上部分的“長(zhǎng)度”(第一部分中個(gè)體的個(gè)數(shù))的0倍、1倍、2倍、…、19倍得到樣本:013、063、113、163、…963. 第2課時(shí)6.1.2系統(tǒng)抽樣 分層訓(xùn)練 1．為了解高三學(xué)生身體狀況，某學(xué)校將高三每個(gè)班學(xué)號(hào)的個(gè)位數(shù)為1的學(xué)生選作代表進(jìn)行調(diào)查體檢，這種抽樣方法稱為 （ ） (A)系統(tǒng)抽樣 (B)抽簽法 (C)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 (D)隨機(jī)數(shù)表法 2．系統(tǒng)抽樣適用的范圍是 ( ) (A)總體中個(gè)數(shù)較少 (B)總體中個(gè)數(shù)較多 (C)總體由差異明顯的幾部分組成 (D)以上均可以 3．要從已編號(hào)(1～50)的50輛新生產(chǎn)的賽車中隨機(jī)抽取5輛進(jìn)行檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5輛賽車的編號(hào)可能是 ( ) (A)5,10,15,20,25 (B)3,13,23,33,43, (C)5,8，11,14,17 (D)4,8，12,16,20 4．從2321個(gè)產(chǎn)品中選取一個(gè)容量為30的樣本，那么總體中應(yīng)隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)目是( ) (A)1 (B)11 (C)21 (D)31 5．下列抽樣是系統(tǒng)抽樣的是____________ A：從標(biāo)有1～15號(hào)的15個(gè)球中，任選三個(gè)作為樣本，按從小號(hào)到大號(hào)排序，隨機(jī)選起點(diǎn)k，以后k+5，k+10(超過15則從1再數(shù)起)號(hào)入樣。 B：工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔5分鐘抽一件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)。 C：搞某一市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在商場(chǎng)門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問調(diào)查，直到調(diào)查到事先規(guī)定調(diào)查人數(shù)為止。 D：報(bào)告廳對(duì)與會(huì)聽眾進(jìn)行進(jìn)行調(diào)查，通知每排(每排人數(shù)相等)座位號(hào)為14的觀眾留下來座談。 6．某中學(xué)組織春游，為了確定春游地點(diǎn)，打算從該校學(xué)號(hào)為0034～2037的所有學(xué)生中，采用系統(tǒng)抽樣選50名進(jìn)行調(diào)查，則學(xué)號(hào)為xx的同學(xué)被選中的可能性為__________ 7．某工廠有103名工人，從中抽取10人參加體檢，試采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣兩種方法進(jìn)行抽樣． 8．簡(jiǎn)述系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣之間的聯(lián)系與區(qū)別。 思考運(yùn)用 9．某年的有獎(jiǎng)郵政明信片銷售活動(dòng)中，規(guī)定每100萬張為一個(gè)開獎(jiǎng)組，通過隨機(jī)抽取的方式，確定號(hào)碼后四位為2709的獲得三等獎(jiǎng)。這是運(yùn)用什么方法來確定三等獎(jiǎng)號(hào)碼的？共有多少個(gè)三等獎(jiǎng)號(hào)碼？ 10．一批產(chǎn)品中，有一級(jí)品100個(gè)，二級(jí)品60個(gè)，三級(jí)品40個(gè)，分別用系統(tǒng)抽樣法和抽簽法，從這批產(chǎn)品中抽取一個(gè)容量為20的樣本