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2019-2020年高中數學2.1.2《指數函數及其性質》教案新人教A版必修1 一. 教學目標： 1．知識與技能 ①通過實際問題了解指數函數的實際背景； ②理解指數函數的概念和意義，根據圖象理解和掌握指數函數的性質. ③體會具體到一般數學討論方式及數形結合的思想； 2．情感、態(tài)度、價值觀 ①讓學生了解數學來自生活，數學又服務于生活的哲理. ②培養(yǎng)學生觀察問題，分析問題的能力. 3．過程與方法 展示函數圖象，讓學生通過觀察，進而研究指數函數的性質. 二．重、難點 重點：指數函數的概念和性質及其應用. 難點：指數函數性質的歸納，概括及其應用. 三、學法與教具： ①學法：觀察法、講授法及討論法. ②教具：多媒體. 第一課時 一．教學設想： 1. 情境設置 ①在本章的開頭，問題（1）中時間與GDP值中的 ，請問這兩個函數有什么共同特征. ②這兩個函數有什么共同特征 ，從而得出這兩個關系式中的底數是一個正數，自變量為指數，即都可以用（＞0且≠1來表示）. 二．講授新課 指數函數的定義 一般地，函數（＞0且≠1）叫做指數函數，其中是自變量，函數的定義域為R. 提問：在下列的關系式中，哪些不是指數函數，為什么？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （＞1，且） 小結：根據指數函數的定義來判斷說明：因為＞0，是任意一個實數時，是一個確定的實數，所以函數的定義域為實數集R. 若＜0，如在實數范圍內的函數值不存在. 若=1, 是一個常量，沒有研究的意義，只有滿足的形式才能稱為指數函數，不符合. 我們在學習函數的單調性的時候，主要是根據函數的圖象，即用數形結合的方法來研究. 下面我們通過 先來研究＞1的情況 用計算機完成以下表格，并且用計算機畫出函數的圖象 1 2 4 y=2x - - - - - - - - - - - - - - x y 0 再研究，0＜＜1的情況，用計算機完成以下表格并繪出函數的圖象. 1 2 4 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 - - - - - - - - - - - - - - x y 0 - - - - - - - - - - - - - - x y 0 從圖中我們看出 通過圖象看出實質是上的 討論：的圖象關于軸對稱，所以這兩個函數是偶函數，對嗎？ 0 ②利用電腦軟件畫出的函數圖象. 問題：1：從畫出的圖象中，你能發(fā)現(xiàn)函數的圖象與底數間有什么樣的規(guī)律. 從圖上看（＞1）與（0＜＜1）兩函數圖象的特征. 0 問題2：根據函數的圖象研究函數的定義域、值域、特殊點、單調性、最大（?。┲?、奇偶性. 問題3：指數函數（＞0且≠1），當底數越大時，函數圖象間有什么樣的關系. 圖象特征 函數性質 ＞1 0＜＜1 ＞1 0＜＜1 向軸正負方向無限延伸 函數的定義域為R 圖象關于原點和軸不對稱 非奇非偶函數 函數圖象都在軸上方 函數的值域為R+ 函數圖象都過定點（0，1） =1 自左向右， 圖象逐漸上升 自左向右， 圖象逐漸下降 增函數 減函數 在第一象限內的圖 象縱坐標都大于1 在第一象限內的圖 象縱坐標都小于1 ＞0，＞1 ＞0，＜1 在第二象限內的圖 象縱坐標都小于1 在第二象限內的圖 象縱坐標都大于1 ＜0，＜1 ＜0，＞1 5．利用函數的單調性，結合圖象還可以看出： （1）在（＞0且≠1）值域是 （2）若 （3）對于指數函數（＞0且≠1），總有 （4）當＞1時，若＜，則＜； 例題： 例1：（P66 例6）已知指數函數（＞0且≠1）的圖象過點（3，π），求 分析：要求再把0，1，3分別代入，即可求得 提問：要求出指數函數，需要幾個條件？ 課堂練習：P68 練習：第1，2，3題 補充練習：1、函數 2、當 解（1） （2）（－，１） 例2：求下列函數的定義域： （1） （2） 分析：類為的定義域是R，所以，要使（1），（2）題的定義域，保要使其指數部分有意義就得 . 3．歸納小結 作業(yè)：P69 習題2.1 A組第5、6題 1、理解指數函數 2、解題利用指數函數的圖象，可有利于清晰地分析題目，培養(yǎng)數型結合與分類討論的數學思想 . 第2課時 教學過程： 1、復習指數函數的圖象和性質 2、例題 例1：（P66例7）比較下列各題中的個值的大小 （1）1.72.5 與 1.73 ( 2 )與 ( 3 ) 1.70.3 與 0.93.1 0 解法1：用數形結合的方法，如第（1）小題，用圖形計算器或計算機畫出的圖象，在圖象上找出橫坐標分別為2.5, 3的點，顯然，圖象上橫坐標就為3的點在橫坐標為2.5的點的上方，所以 . 解法2：用計算器直接計算： 所以， 解法3：由函數的單調性考慮 因為指數函數在R上是增函數，且2.5＜3，所以， 仿照以上方法可以解決第（2）小題 . 注：在第（3）小題中，可以用解法1，解法2解決，但解法3不適合 . 由于1.70.3=0.93.1不能直接看成某個函數的兩個值，因此，在這兩個數值間找到1，把這兩數值分別與1比較大小，進而比較1.70.3與0.93.1的大小 . 思考： 1、已知按大小順序排列. 2. 比較（＞0且≠0）. 指數函數不僅能比較與它有關的值的大小，在現(xiàn)實生活中，也有很多實際的應用. 例2（P67例8）截止到xx年底，我們人口喲13億，如果今后，能將人口年平均均增長率控制在1%，那么經過20年后，我國人口數最多為多少（精確到億）？ 分析：可以先考試一年一年增長的情況，再從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最后解決問題： xx年底 人口約為13億 經過1年 人口約為13（1+1%）億 經過2年 人口約為13（1+1%）（1+1%）=13(1+1%)2億 經過3年 人口約為13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3億 經過年 人口約為13(1+1%)億 經過20年 人口約為13(1+1%)20億 解：設今后人口年平均增長率為1%，經過年后，我國人口數為億，則 當=20時， 答：經過20年后，我國人口數最多為16億. 小結：類似上面此題，設原值為N，平均增長率為P，則對于經過時間后總量，＞0且≠1）的函數稱為指數型函數 . 思考：P68探究： （1）如果人口年均增長率提高1個平分點，利用計算器分別計算20年后，33年后的我國人口數 . （2）如果年平均增長率保持在2%，利用計算器2020~2100年，每隔5年相應的人口數 . （3）你看到我國人口數的增長呈現(xiàn)什么趨勢？ （4）如何看待計劃生育政策？ 3．課堂練習 Y= （1）右圖是指數函數① ② ③ ④的圖象，判斷與1的大小關系； （2）設其中＞0，≠1，確定為何值時，有： ① ②＞ （3）用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，寫出存留污垢與漂洗次數的函數關系式，若要使存留的污垢，不超過原有的1%，則少要漂洗幾次（此題為人教社B版101頁第6題）. 歸納小結：本節(jié)課研究了指數函數性質的應用，關鍵是要記?。?或0＜＜時的圖象，在此基礎上研究其性質 .本節(jié)課還涉及到指數型函數的應用，形如（a＞0且≠1）. 作業(yè)：P69 A組第 7 ，8 題　　　　P70 B組 第 1，4題