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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》教案5 蘇教版必修4 【三維目標(biāo)】： 一、知識(shí)與技能 1.借助單位圓，推導(dǎo)出正弦、余弦和正切的誘導(dǎo)公式，能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，并解決有關(guān)三角函數(shù)求值、化簡(jiǎn)和恒等式證明問題 2.通過公式的應(yīng)用，了解未知到已知、復(fù)雜到簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化過程，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，以及信息加工能力、運(yùn)算推理能力、分析問題和解決問題的能力。 二、過程與方法 通過本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生掌握+，-，，角的正弦、余弦和正切的誘導(dǎo)公式及其探求思路，并能正確地運(yùn)用這些公式進(jìn)行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)與三角恒等式的證明； 三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀 1.使學(xué)生認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)化“矛盾”是解決問題的一條行之有效的途徑. 2.培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想 【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】： 重點(diǎn)：四組誘導(dǎo)公式的記憶、理解、運(yùn)用。 難點(diǎn)：四組誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)、記憶及符號(hào)的判斷； 【學(xué)法與教學(xué)用具】： 1. 學(xué)法： 2. 教學(xué)用具：多媒體、實(shí)物投影儀. 【授課類型】：新授課 【課時(shí)安排】：1課時(shí) 【教學(xué)思路】： 一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 1．我們知道，任一角都可以轉(zhuǎn)化為終邊在內(nèi)的角，如何進(jìn)一步求出它的三角函數(shù)值？ 我們對(duì)范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)值是熟悉的，那么若能把內(nèi)的角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求銳角的三角函數(shù)值，則問題將得到解決，這就是數(shù)學(xué)化歸思想。 二、研探新知 1. 誘導(dǎo)公式的推導(dǎo) 由三角函數(shù)定義可以知道：終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等，即有公式一： （公式一） 誘導(dǎo)公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化為之間角的正弦、余弦、正切。 【注意】：運(yùn)用公式時(shí)，注意“弧度”與“度”兩種度量制不要混用，如寫成 ，是不對(duì)的 【討論】：利用誘導(dǎo)公式（一），將任意范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化到角后，又如何將角間的角轉(zhuǎn)化到角呢？ 除此之外還有一些角，它們的終邊具有某種特殊關(guān)系，如關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱等。那么它們的三角函數(shù)值有何關(guān)系呢？ 若角的終邊與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，那么與的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？特別地，角與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，由單位圓性質(zhì)可以推得： （公式二） 特別地，角與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，故有 （公式三） 特別地，角與角的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故有 （公式四） 所以，我們只需研究的同名三角函數(shù)的關(guān)系即研究了的關(guān)系了。 【說明】：①公式中的指任意角；②在角度制和弧度制下，公式都成立； ③記憶方法： “函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”； 【方法小結(jié)】：用誘導(dǎo)公式可將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，其一般方向是： ①化負(fù)角的三角函數(shù)為正角的三角函數(shù)； ②化為內(nèi)的三角函數(shù)； ③化為銳角的三角函數(shù)。 可概括為：“負(fù)化正，大化小，化到銳角為終了”（有時(shí)也直接化到銳角求值）。 三、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 例1 （教材例1）求值：（1）；（2）；（3） 【舉一反三】 1.求值： 2.的值為______ 3.的值為______ 例2．（教材例2）判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）； （2） 【舉一反三】 1.(xx江蘇)已知，函數(shù)為奇函數(shù)，則（ ） 2.下列命題中正確的是（ ）為偶函數(shù) 既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù) 是奇函數(shù) 是奇函數(shù) 3.函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)， 【觸類旁通】：若函數(shù)，且，求 四、鞏固深化，反饋矯正 1.化簡(jiǎn)的值是____ 2.已知四邊形內(nèi)接于圓，則下列等式成立的是（ ） 3.在中，下列算式：（1） （2） （3） 恒為常數(shù)的是______ 4.對(duì)于函數(shù)，它的奇偶性是______ 5.已知，則的取值范圍是_____ 6.求下列三角函數(shù)值：； ； 7.已知，則 8.已知，則的取值范圍是_____ 9.已知，則 10.為奇函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，，則當(dāng)時(shí)的解析式是______ 11.計(jì)算：（1） （2） 12.判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1） （2） 13.設(shè)，求的值 14.東升中學(xué)的學(xué)生王丫在設(shè)計(jì)計(jì)算函數(shù)的值的程序時(shí)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)和滿足方程時(shí)，只要使上述方程有根，無論輸入任意實(shí)數(shù)，的值都不變，你能說明其中的道理嗎？這個(gè)定值是多少？ 五、歸納整理，整體認(rèn)識(shí) 1．簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)的化歸思想；運(yùn)用化歸思想和分類討論的思想分析解決問題。 2．誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)和記憶（“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”）； 3．求任意角的三角函數(shù)值的一般步驟（負(fù)化正，大化小，化到銳角為終了） 4．熟練運(yùn)用公式化簡(jiǎn)、求值、證明。 六、承上啟下，留下懸念 1．化簡(jiǎn)； 2．化簡(jiǎn)且； 3. 求證：＝tanα 4. 化簡(jiǎn)： 5.預(yù)習(xí)誘導(dǎo)公式五、六 七、板書設(shè)計(jì)（略） 八、課后記： gkxx