2019-2020年高一數學必修1知識點總結-新課標人教版高一.doc
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2019-2020年高一數學必修1知識點總結-新課標人教版高一 1.集合的含義 2.集合的中元素的三個特性： （1）元素的確定性如：世界上最高的山 （2）元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y} （3）元素的無序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} （1）用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列舉法與描述法。 注意：常用數集及其記法：X Kb 1.C om 非負整數集（即自然數集） 記作：N 正整數集 ：N*或 N+ 整數集： Z 有理數集： Q 實數集： R 1）列舉法：{a,b,c……} 2) 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合{xR|x-3>2} ,{x|x-3>2} 3) 語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4) Venn圖: 4、集合的分類： (1)有限集 含有有限個元素的集合 (2)無限集 含有無限個元素的集合 (3)空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝ 1.“包含”關系—子集 注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA 2．“相等”關系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5) 實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等” 即：① 任何一個集合是它本身的子集。AA ② 真子集:如果AB,且A B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA) ③ 如果 AB, BC ,那么 AC ④ 如果AB 同時 BA 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ 規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 4.子集個數： 有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有2n-1個非空子集，含有2n-1個非空真子集 三、集合的運算 運算類型 交 集 并 集 補 集 定 義 由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．記作AB（讀作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝． 由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集．記作：AB（讀作‘A并B’），即AB ={x|xA，或xB})． 設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）新 課 標 第 一 網 記作，即 CSA= 韋 恩 圖 示 A B ?1 A B ?2 S A 性 質 AA=A AΦ=Φ AB=BA ABA ABB AA=A AΦ=A AB=BA ABＡ ABB (CuA) (CuB) = Cu (AB) (CuA) (CuB) = Cu(AB) A (CuA)=U A (CuA)= Φ． 二、函數的有關概念 1．函數的概念 設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數．記作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域． 注意： 1．定義域：能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域。 求函數的定義域時列不等式組的主要依據是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被開方數不小于零； (3)對數式的真數必須大于零； (4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1. (5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合. (6)指數為零底不可以等于零， (7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義. 相同函數的判斷方法：①表達式相同（與表示自變量和函數值的字母無關）； ②定義域一致 (兩點必須同時具備) 2．值域 : 先考慮其定義域 (1)觀察法 (2)配方法 (3)代換法 3. 函數圖象知識歸納 (1)定義： 在平面直角坐標系中，以函數 y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數 y=f(x),(x ∈A)的圖象．C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上 . (2) 畫法 1.描點法： 2.圖象變換法：常用變換方法有三種：1）平移變換2）伸縮變換3）對稱變換 4．區(qū)間的概念 （1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間 （2）無窮區(qū)間 （3）區(qū)間的數軸表示． 5．映射 一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：AB為從集合A到集合B的一個映射。記作“f（對應關系）：A（原象）B（象）” 對于映射f：A→B來說，則應滿足： (1)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的； (2)集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個； (3)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。 6.分段函數 (1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。 (2)各部分的自變量的取值情況． (3)分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集． 補充：復合函數 如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 稱為f、g的復合函數。 二．函數的性質 1.函數的單調性(局部性質) （1）增函數 設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區(qū)間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1
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