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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上 10.1《算法的概念》教案（滬教版） 教學(xué)目標(biāo)：1.通過(guò)實(shí)例體會(huì)算法思想，了解算法的含義與主要特點(diǎn)； 2.能按步驟用自然語(yǔ)言寫(xiě)出簡(jiǎn)單問(wèn)題的算法過(guò)程學(xué)； 3.培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力與表達(dá)能力. 教學(xué)重點(diǎn)：將問(wèn)題的解決過(guò)程用自然語(yǔ)言表示為算法過(guò)程． 教學(xué)難點(diǎn)：用自然語(yǔ)言描述算法． 教學(xué)過(guò)程 一．序言 算法不僅是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，也是計(jì)算機(jī)理論和技術(shù)的核心．在現(xiàn)代社會(huì)里，計(jì)算機(jī)已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ鞑豢扇鄙俚墓ぞ撸?tīng)音樂(lè)、看電影、玩游戲、打字、畫(huà)卡通畫(huà)、處理數(shù)據(jù)，計(jì)算機(jī)幾乎滲透到了人們生活的所有領(lǐng)域．那么，計(jì)算機(jī)是怎樣工作的呢？要想弄清楚這個(gè)問(wèn)題，算法的學(xué)習(xí)是一個(gè)開(kāi)始．同時(shí)，算法有利于發(fā)展有條理的思考與表達(dá)的能力，提高邏輯思維能力． 在以前的學(xué)習(xí)中，雖然沒(méi)有出現(xiàn)算法這個(gè)名詞，但實(shí)際上在數(shù)學(xué)教學(xué)中已經(jīng)滲透了大量的算法思想，如四則運(yùn)算的過(guò)程、求解方程的步驟等等，完成這些工作都需要一系列程序化的步驟，這就是算法的思想． 閱讀教材第4頁(yè)． 二．問(wèn)題情境 1．情境：介紹猜數(shù)游戲（見(jiàn)教材第5頁(yè)）． 2．問(wèn)題：解決這一問(wèn)題有哪些策略，哪一種較好？ 三．學(xué)生活動(dòng) 學(xué)生容易說(shuō)出“二分法策略”，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行算法化（按步驟）的表達(dá)． 說(shuō)明：以上過(guò)程實(shí)際上是按一種機(jī)械的程序進(jìn)行的一系列操作． 四．建構(gòu)數(shù)學(xué) 在解決某些問(wèn)題時(shí)，需要設(shè)計(jì)出一系列可操作或可計(jì)算的步驟，通過(guò)實(shí)施這些步驟來(lái)解決問(wèn)題，通常把這些步驟稱為解決這些問(wèn)題的算法． 1．廣義的算法——某一工作的方法和步驟，例如：歌譜是一首歌曲的算法，空調(diào)說(shuō)明書(shū)是空調(diào)使用的算法． 在數(shù)學(xué)中，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計(jì)算機(jī)來(lái)解決的某一類問(wèn)題的程序． 2．本章主要討論的算法（計(jì)算機(jī)能夠?qū)崿F(xiàn)的算法）——對(duì)一類問(wèn)題的機(jī)械的、統(tǒng)一的求解方法．例如：解方程（組）的算法，函數(shù)求值的算法，作圖問(wèn)題的算法等． 3．本節(jié)采用自然語(yǔ)言來(lái)描述算法． 五．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用 1．算法描述舉例 例1．給出求1+2+3+4+5的一個(gè)算法． 解： 算法1 按照逐一相加的程序進(jìn)行． 第一步：計(jì)算1+2，得到3； 第二步：將第一步中的運(yùn)算結(jié)果3與3相加，得到6； 第三步：將第二步中的運(yùn)算結(jié)果6與4相加，得到10； 第四步：將第三步中的運(yùn)算結(jié)果10與5相加，得到15． 算法2 運(yùn)用公式直接計(jì)算． 第一步：取=5； 第二步：計(jì)算； 第三步：輸出運(yùn)算結(jié)果． 算法3 用循環(huán)方法求和． 第一步：使，； 第二步：使； 第三步：使； 第四步：使； 第五步：如果，則返回第三步，否則輸出． 說(shuō)明：①一個(gè)問(wèn)題的算法可能不唯一． ②若將本例改為“給出求的一個(gè)算法”，則上述算法2和算法3表達(dá)較為方便． 例2．給出求解方程組的一個(gè)算法． 分析：解線性方程組的常用方法是加減消元法和代入消元法，這兩種方法沒(méi)有本質(zhì)的差別，為了適用于解一般的線性方程組，以便于在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，我們用高斯消元法（即先將方程組化為一個(gè)三角形方程組，在通過(guò)回代過(guò)程求出方程組的解）解線性方程組． 解：用消元法解這個(gè)方程組，步驟是： 第一步：方程①不動(dòng)，將方程②中的系數(shù)除以方程①中的系數(shù)，得到乘數(shù)； 第二步：方程②減去乘以方程①，消去方程②中的項(xiàng)，得到 ； 第三步：將上面的方程組自下而上回代求解，得到，． 所以原方程組的解為． 說(shuō)明：（1）．從例1、例2可以看出，算法具有兩個(gè)主要特點(diǎn)： ①有限性：一個(gè)算法在執(zhí)行有限個(gè)步驟后必須結(jié)束． “有限性”往往指在合理的范圍之內(nèi)，如果讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行一個(gè)歷時(shí)1000年才結(jié)束的算法，這雖然是有限的，但超過(guò)了合理的限度，人們也不把它視作有效算法．“合理限度”一般由人們的常識(shí)和需要以及計(jì)算機(jī)的性能而定． ②確定性：算法的每一個(gè)步驟和次序應(yīng)當(dāng)是確定的． 例如，一個(gè)健身操中一個(gè)動(dòng)作“手舉過(guò)頭頂”，這個(gè)步驟就是不確定的、含糊的．是雙手都舉過(guò)頭，還是左手或右手？舉過(guò)頭頂多少厘米不同的人可以有不同的理解．算法中的每一個(gè)步驟不應(yīng)產(chǎn)生歧義，而應(yīng)當(dāng)是明確無(wú)誤的． （2）．一般來(lái)說(shuō)，算法應(yīng)有一個(gè)或多個(gè)輸出，算法的目的是為了求解，沒(méi)有輸出的算法是沒(méi)有意義的． 2．練習(xí)：課本第6頁(yè)練習(xí)第1、2、3題． 練習(xí)1答案：第一步 移項(xiàng)得； 第二步 兩邊同除以2得． 練習(xí)2答案：第一步：使，； 第二步：使； 第三步：使； 第四步：使； 第五步：如果，則返回第三步，否則輸出． 練習(xí)3答案：第一步 計(jì)算斜率； 第二步 用點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線方程． 補(bǔ)充： 1．一個(gè)人帶三只狼和三只羚羊過(guò)河，只有一條船，同船可以容納一個(gè)人和兩只動(dòng)物．沒(méi)有人在的時(shí)候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量，狼就會(huì)吃掉羚羊．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)過(guò)河的算法． 解：算法或步驟如下： S1 人帶兩只狼過(guò)河； S2 人自己返回； S3 人帶一只羚羊過(guò)河； S4 人帶兩只狼返回； S5 人帶兩只羚羊過(guò)河； S6 人自己返回； S7 人帶兩只狼過(guò)河； S8 人自己返回； S9 人帶一只狼過(guò)河． 2．寫(xiě)出求的一個(gè)算法． 解：第一步：使，； 第二步：使； 第三步：使； 第四步：使； 第五步：使； 第六步：如果，則返回第三步，否則輸出． 六．回顧小結(jié) 1．算法的概念：對(duì)一類問(wèn)題的機(jī)械的、統(tǒng)一的求解方法．算法是由基本運(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟，或者是按照要求設(shè)計(jì)好的有限的計(jì)算序列，并且這樣的步驟或序列能解決一類問(wèn)題． 2．算法的重要特征： （1）有限性：一個(gè)算法在執(zhí)行有限步后必須結(jié)束； （2）確切性：算法的每一個(gè)步驟和次序必須是確定的； （3）輸入：一個(gè)算法有0個(gè)或多個(gè)輸入，以刻劃運(yùn)算對(duì)象的初始條件．所謂0個(gè)輸入是指算法本身定出了初始條件． （4）輸出：一個(gè)算法有1個(gè)或多個(gè)輸出，以反映對(duì)輸入數(shù)據(jù)加工后的結(jié)果．沒(méi)有輸出的 算法是毫無(wú)意義的． 七、課外作業(yè)： 課本第X頁(yè)第X題， 補(bǔ)充： 1． 有A、B、C三個(gè)相同規(guī)格的玻璃瓶，A裝著酒精，B裝著醋，C為空瓶，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)算法，把A、B瓶中的酒精與醋互換． 2．寫(xiě)出解方程的一個(gè)算法． 3．已知，，寫(xiě)出求直線AB斜率的一個(gè)算法． 4．“雞兔同籠”是我國(guó)隋朝時(shí)期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中的一個(gè)有趣而具有深遠(yuǎn)影響的題目： “今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？” 請(qǐng)你先列出解決這個(gè)問(wèn)題的方程組，并設(shè)計(jì)一個(gè)解該方程組的算法．