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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上 9.4《三階行列式》教案 滬教版 一、教學(xué)內(nèi)容分析 三階行列式按一行(或一列)展開是三階行列式計算的另外一種法則，學(xué)習(xí)這種法則有助于學(xué)生更好地理解二階行列式、三階行列式的內(nèi)在聯(lián)系，同時這個法則也是較復(fù)雜的行列式計算的常用方法，這個法則更是蘊涵了數(shù)學(xué)問題研究過程中將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的研究方法．本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容主要圍繞代數(shù)余子式的符號的確定研究三階行列式按一行(或一列)展開法則． 二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計 ⑴ 掌握余子式、代數(shù)余子式的概念； ⑵ 經(jīng)歷實驗、分析的數(shù)學(xué)探究，逐步歸納和掌握代數(shù)余子式的符號的確定方法和三階行列式按一行(或一列)展開方法，體驗研究數(shù)學(xué)的一般方法； (3)體會用簡單（二階行列式）刻畫復(fù)雜（三階行列式）、將復(fù)雜問題簡單化的數(shù)學(xué)思想． 三、教學(xué)重點及難點 三階行列式按一行(或一列)展開、代數(shù)余子式的符號的確定． 四、教學(xué)過程設(shè)計 一、情景引入 (1)將下列行列式按對角線展開： _______________ _______________ _______________ _______________ (2)對比、分析以上幾個行列式的展開式，你能將三階行列式表示成含有幾個二階行列式運算的式子嗎？ [說明] (1)請學(xué)生展開幾個行列式的主要目的是：鞏固復(fù)習(xí)前面學(xué)習(xí)的知識；同時，有意識地設(shè)計這幾個行列式的展開，有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)三階行列式與相應(yīng)的二階行列式間的關(guān)系． (2)將三階行列式表示成幾個含有二階行列式運算的式子，結(jié)果可能不唯一，可以有等等． 二、學(xué)習(xí)新課 １．知識解析 在剛才的實驗中，將三階行列式表示成了含有三個二階行列式運算的式子，主要有： 等等． 請同學(xué)生選擇其中的一個為例談?wù)勊麄兪侨绾伟l(fā)現(xiàn)這些等式的？ 事實上，以為例，先將展開式變形為： ，然后分別提取公因式，可以得到 再利用已有的展開式 ① ② ③ 從而很容易就得到結(jié)果了． 其中二階行列式①、②、③分別叫做元素，，的余子式，添上相應(yīng)的符號(正號省略)，如 ， 、、分別叫做元素，，的代數(shù)余子式．于是三階行列式可以表示為第一行的各個元素與其代數(shù)余子式的乘積之和： 象這樣的展開，我們稱之為三階行列式按第一行展開．類似的，我們可以將三階行列式按第二行或按列展開．從上述研究，我們不難發(fā)現(xiàn)這種展開方法的關(guān)鍵是要找到三階行列式某一行或某一列各個元素的代數(shù)余子式．不難發(fā)現(xiàn)，要確定某元素的代數(shù)余子式，我們可以先確定其余子式，然后確定代數(shù)余子式符號，而最主要的就是其符號的確定． 為了讓學(xué)生有較深刻的體會，教師可以組織學(xué)生完成 總結(jié)代數(shù)余子式的確定方法： ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ [說明] (1)以上主要由學(xué)生合作完成，實驗的目的主要是讓學(xué)生經(jīng)歷實驗、歸納、猜想、抽象并獲得新知的過程； (2)教師可以將學(xué)生分成數(shù)個學(xué)習(xí)小組，合作實驗研究，并交流研究結(jié)果，最后由教師總結(jié)． (3)通過上述研究，教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：確定某個元素的余子式其實就是將這個元素所在的行和列劃去，將剩下的元素按照原來的位置關(guān)系所組成的二階行列式；而這個元素的代數(shù)余子式與該元素所在行列式的位置(即第行，第列)有關(guān)，其代數(shù)余子式的正負(fù)號是“”． 一般地，三階行列式可以按其任意一行(或一列)展開成該行(或該列)的各個元素與其代數(shù)余子式的乘積之和．其中，最關(guān)鍵的是確定三階行列式某一行或某一列各個元素的代數(shù)余子式(尤其是其符號)． ２．例題解析 例題1 按要求計算行列式： (1)按第一行展開； (2)按第一列展開． [說明] (1)一個三階行列式可以按其任意一行(或一列)展開，其中，最關(guān)鍵的是確定三階行列式某一行或某一列各個元素的代數(shù)余子式(尤其是其符號)； (2)當(dāng)一個三階行列式的某一行(或某一列)元素中，0的個數(shù)較多，我們往往將行列式按照該行(或該列)，這樣計算往往比較方便． 例題2.計算： 〖參考答案〗 0 描 述: 教學(xué)目標(biāo)⑴掌握余子式、代數(shù)余子式的概念；⑵經(jīng)歷實驗、對比、分析的數(shù)學(xué)探究，逐步歸納和掌握代數(shù)余子式的符號的確定方法和三階行列式按一行(或一列)展開方法，體驗研究數(shù)學(xué)的一般方法；(3)體會用簡單（二階行列式）刻畫復(fù)雜（三階行列式）、將復(fù)雜問題簡單化的數(shù)學(xué)思想．教學(xué)重點及難點三階行列式按一行(或一列)展開、代數(shù)余子式的符號的確定． 四、課堂小結(jié) (1)余子式、代數(shù)余子式的概念； (2)三階行列式按一行(或一列)展開方法． 五、作業(yè)布置 根據(jù)學(xué)生的具體情況，對習(xí)題冊中的問題進行增減． 五、教學(xué)設(shè)計說明 本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是三階行列式按一行(或一列)展開方法，從內(nèi)容上看，這部分內(nèi)容與上節(jié)課一樣，同樣概念性比較強，同樣容易上成教師“一堂言”的枯燥無味的數(shù)學(xué)課，但是這部分內(nèi)容卻蘊涵了重要的數(shù)學(xué)思想方法．單純的死記硬背不是好的學(xué)習(xí)方法，理解比記憶重要，能力比知識的本身重要．我把本節(jié)課的教學(xué)模式設(shè)計為通過實驗探究、對比分析、大膽猜想、證實猜想，從而逐步獲得新知，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，感悟數(shù)學(xué)研究的一般方法．