《高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.1.1-1.1.2 變化率問題、導(dǎo)數(shù)的概念課件 新人教版選修2-2.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.1.1-1.1.2 變化率問題、導(dǎo)數(shù)的概念課件 新人教版選修2-2.ppt（37頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1.1.1 變化率問題 1.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念,第一章 1.1 變化率與導(dǎo)數(shù),1.理解函數(shù)平均變化率、瞬時(shí)變化率的概念. 2.掌握函數(shù)平均變化率的求法. 3.掌握導(dǎo)數(shù)的概念，會用導(dǎo)數(shù)的定義求簡單函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù).,,學(xué)習(xí)目標(biāo),,,欄目索引,,,知識梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點(diǎn)突破,當(dāng)堂檢測 自查自糾,知識梳理 自主學(xué)習(xí),知識點(diǎn)一 函數(shù)的平均變化率,,答案,平均變化率,1.平均變化率的概念 設(shè)函數(shù)y＝f(x)，x1，x2是其定義域內(nèi)不同的兩個點(diǎn)，那么函數(shù)的變化率可用式子 表示，我們把這個式子稱為函數(shù)y＝f(x)從x1到x2的 ，習(xí)慣上用Δx表示x2－x1，即Δx＝x2－x1，可把Δx看作是相對于x1的一個“增量”，可用x1＋Δx代替x2；類似地，Δy＝ .于是，平均變化率可以表示為 .,f(x2)－f(x1),,答案,x2－x1,2.求平均變化率 求函數(shù)y＝f(x)在[x1，x2]上平均變化率的步驟如下： (1)求自變量的增量Δx＝ ； (2)求函數(shù)值的增量Δy＝ ； (3)求平均變化率 ＝ ＝ .,f(x2)－f(x1),思考 (1)如何正確理解Δx，Δy?,,答案,答案 Δx是一個整體符號，而不是Δ與x相乘，其值可取正值、負(fù)值， 但Δx≠0；Δy也是一個整體符號，若Δx＝x1－x2， 則Δy＝f(x1)－f(x2)，而不是Δy＝f(x2)－f(x1)，Δy可為正數(shù)、負(fù)數(shù)，亦可取零.,,(2)平均變化率的幾何意義是什么？,答案 如圖所示：y＝f(x)在區(qū)間[x1，x2]上的平均 變化率是曲線y＝f(x)在區(qū)間[x1，x2]上陡峭程度的 “數(shù)量化”，曲線陡峭程度是平均變化率的“視 覺化”， 越大，曲線y＝f(x)在區(qū)間[x1，x2]上越“陡峭”，反之亦然.,平均變化率的幾何意義是函數(shù)曲線上過兩點(diǎn)的割線的斜率， 若函數(shù)y＝f(x)圖象上有兩點(diǎn)A(x1，f(x1)) ，B(x2，f(x2)) ，,答案,知識點(diǎn)二 瞬時(shí)速度與瞬時(shí)變化率,,答案,瞬時(shí)速度,把物體在某一時(shí)刻的速度稱為 .做直線運(yùn)動的物體，它的運(yùn)動規(guī)律可以用函數(shù)s＝s(t)描述，設(shè)Δt為時(shí)間改變量，在t0＋Δt這段時(shí)間內(nèi)，物體的位移(即位置)改變量是Δs＝ ，那么位移改變量Δs與時(shí)間改變量Δt的比就是這段時(shí)間內(nèi)物體的平均速度 ，即 ＝ .,s(t0＋Δt)－s(t0),,答案,瞬時(shí)變化率,物理學(xué)里，我們學(xué)習(xí)過非勻速直線運(yùn)動的物體在某一時(shí)刻t0的速度，即t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度，用v表示，物體在t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度v就是運(yùn)動物體在t0到t0＋Δt這段時(shí)間內(nèi)的平均變化率 在Δt→0時(shí)的極限，即 .瞬時(shí)速度就是位移函數(shù)對時(shí)間的 .,,思考 (1)瞬時(shí)變化率的實(shí)質(zhì)是什么？,答案 其實(shí)質(zhì)是當(dāng)平均變化率中自變量的改變量趨于0時(shí)的值，它是刻畫函數(shù)值在某處變化的快慢.,答案 ①區(qū)別：平均變化率刻畫函數(shù)值在區(qū)間[x1，x2]上變化的快慢，瞬時(shí)變化率刻畫函數(shù)值在x0點(diǎn)處變化的快慢； ②聯(lián)系：當(dāng)Δx趨于0時(shí)，平均變化率 趨于一個常數(shù)，這個常數(shù)即為函數(shù)在x0處的瞬時(shí)變化率，它是一個固定值.,(2)平均速度與瞬時(shí)速度的區(qū)別與聯(lián)系是什么？,答案,知識點(diǎn)三 導(dǎo)數(shù)的概念,,答案,導(dǎo)數(shù),,思考 (1)函數(shù)f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)滿足什么條件時(shí)存在？,,答案 求解函數(shù)f(x)在x0處導(dǎo)數(shù)的步驟如下： ①求函數(shù)值的增量：Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)；,(2)求解函數(shù)f(x)在x0處導(dǎo)數(shù)的步驟是什么？,返回,答案,題型探究 重點(diǎn)突破,題型一 求平均變化率,,解析答案,反思與感悟,,解 當(dāng)自變量從x0變化到x0＋Δx時(shí)，函數(shù)的平均變化率為,,反思與感悟,,,解析答案,2Δx＋4,解析 因?yàn)棣＝f(1＋Δx)－f(1)＝2(Δx)2＋4Δx，,,解析答案,,題型二 實(shí)際問題中的瞬時(shí)速度,,解析答案,例2 一作直線運(yùn)動的物體，其位移s與時(shí)間t的關(guān)系是s＝3t－t2(位移單位：m，時(shí)間單位：s). (1)求此物體的初速度；,即物體的初速度為3 m/s.,,(2)求此物體在t＝2時(shí)的瞬時(shí)速度；,即此物體在t＝2時(shí)的瞬時(shí)速度為1 m/s，方向與初速度方向相反.,解析答案,,(3)求t＝0到t＝2時(shí)的平均速度.,即t＝0到t＝2時(shí)的平均速度為1 m/s.,解析答案,反思與感悟,,作變速直線運(yùn)動的物體在不同時(shí)刻的速度是不同的，Δt趨近于0，指時(shí)間間隔Δt越來越小，但不能為0，Δt，Δs在變化中都趨近于0，但它們的比值趨近于一個確定的常數(shù).,反思與感悟,,,,解析答案,,解析答案,(2)求t＝3秒時(shí)的瞬時(shí)速度.,所以t＝3秒時(shí)的瞬時(shí)速度約為29.4米/秒.,題型三 函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),,解析答案,反思與感悟,,從而y′|x＝1＝2.,,求函數(shù)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)的步驟： (1)求函數(shù)值的增量，Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)；,反思與感悟,,解析答案,,,解析答案,因?qū)?dǎo)數(shù)的概念理解不到位致誤,例4 設(shè)函數(shù)f(x)在x0處可導(dǎo)，且f′(x0)已知，求下列各式的極限值.,返回,,易錯易混,防范措施,,錯因分析 在導(dǎo)數(shù)的定義中，增量Δx的形式是多種多樣的，但不論Δx是哪種形式，Δy必須選擇相對應(yīng)的形式.如(1)中Δx的改變量為Δx＝x0－(x0－Δx)，(2)中Δx的改變量為2h＝(x0＋h)－(x0－h(huán)).,解析答案,防范措施,,防范措施,,,自變量的改變量Δx的值為變后量與變前量之差.,返回,防范措施,,當(dāng)堂檢測,1,2,3,4,5,1.在求解平均變化率時(shí)，自變量的變化量Δx應(yīng)滿足( ) A.Δx＞0 B.Δx＜0 C.Δx≠0 D.Δx可為任意實(shí)數(shù),,C,解析答案,1,2,3,4,5,,A.從時(shí)間t到t＋Δt時(shí)物體的平均速度 B.t時(shí)刻物體的瞬時(shí)速度 C.當(dāng)時(shí)間為Δt時(shí)物體的速度 D.從時(shí)間t到t＋Δt時(shí)位移的平均變化率,B,解析答案,1,2,3,4,5,,,解析答案,1,2,3,4,5,,解析答案,1,2,3,4,5,,解析答案,,,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,∴物體在t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度為v0－gt0. 由此，類似地可得到物體運(yùn)動的速度函數(shù)為 v(t)＝v0－gt，,故物體在t0時(shí)刻的瞬時(shí)加速度為－g.,,課堂小結(jié),,返回,