《高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語章末復(fù)習(xí)提升課件 北師大版選修2-1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語章末復(fù)習(xí)提升課件 北師大版選修2-1.ppt（29頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第一章 常用邏輯用語,章末復(fù)習(xí)提升,,,,知識網(wǎng)絡(luò) 整體構(gòu)建,要點歸納 主干梳理,方法總結(jié) 思想構(gòu)建,,欄目索引,知識網(wǎng)絡(luò) 整體構(gòu)建,,返回,要點歸納 主干梳理,1.要注意全稱命題、特稱命題的自然語言之間的轉(zhuǎn)換. 2.正確理解“或”的意義，日常用語中的“或”有兩類用法：其一是“不可兼”的“或”；其二是“可兼”的“或”，我們這里僅研究“可兼”的“或”. 3.有的命題中省略了“且”“或”，要正確區(qū)分. 4.常用“都是”表示全稱肯定，它的特稱否定為“不都是”，兩者互為否定；用“都不是”表示全稱否定，它的特稱肯定可用“至少有一個是”來表示.,,返回,5.在判定充分條件、必要條件時，要注意既要看由p能否推出q，又要看由q能否推出p，不能顧此失彼.證明題一般是要求就充要條件進(jìn)行論證，證明時要分兩個方面，防止將充分條件和必要條件的證明弄混. 6.否命題與命題的否定的區(qū)別.對于命題“若p，則q”，其否命題形式為“若綈p，則綈q”，其命題的否定為“若p，則綈q”，即否命題是將條件、結(jié)論同時否定，而命題的否定是只否定結(jié)論.有時一個命題的敘述方式是簡略式，此時應(yīng)先分清條件p，結(jié)論q，改寫成“若p，則q”的形式再判斷.,方法總結(jié) 思想構(gòu)建,1.轉(zhuǎn)化與化歸思想 將所研究的對象在一定條件下轉(zhuǎn)化并歸結(jié)為另一種研究對象的思想方法稱之為轉(zhuǎn)化與化歸思想.一般將有待解決的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使之成為大家熟悉的或容易解決的問題模式.本章主要體現(xiàn)原命題與其逆否命題之間的轉(zhuǎn)化、邏輯語言與一般數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化等.通過轉(zhuǎn)化，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化.,,解析答案,例1 判斷下列命題的真假. (1)對角線不相等的四邊形不是等腰梯形； 解 該命題的逆否命題：“若一個四邊形是等腰梯形，則它的對角線相等”，它為真命題，故原命題為真. (2)若x?A∩B，則x?A且x?B； 解 該命題的逆否命題：“若x∈A或x∈B，則x∈A∩B”，它為假命題，故原命題為假. (3)若x≠y或x≠－y，則|x|≠|(zhì)y|. 解 該命題的逆否命題：“若|x|＝|y|，則x＝y(tǒng)且x＝－y”，它為假命題，故原命題為假.,,解析答案,跟蹤訓(xùn)練1 下列各題中，p是q的什么條件？ (1)p：圓x2＋y2＝r2與直線ax＋by＋c＝0相切，q：c2＝(a2＋b2)r2(其中r0)；,(2)p：x＋y≠－2，q：x，y不都是－1. 解 綈q：x＝－1且y＝－1，綈p：x＋y＝－2. ∵綈q?綈p，而綈p?綈q， ∴綈q是綈p的充分不必要條件， 從而，p是q的充分不必要條件.,,解析答案,,解析答案,(1)若a＝1，且p且q為真，求實數(shù)x的取值范圍；,解 由x2－4ax＋3a20，所以ax3a， 當(dāng)a＝1時，1x3， 即p為真命題時，實數(shù)x的取值范圍是1x3.,所以q為真時，實數(shù)x的取值范圍是2x≤3.,所以實數(shù)x的取值范圍是(2,3).,,解析答案,(2)若綈p是綈q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍. 解 綈p是綈q的充分不必要條件， 即綈p?綈q且綈q?綈p. 設(shè)A＝{x|x≤a或x≥3a}，B＝{x|x≤2或x3}， 則AB. 所以03，即1a≤2. 所以實數(shù)a的取值范圍是(1,2].,,解析答案,跟蹤訓(xùn)練2 命題p：任意x∈R，x2＋1a，命題q：a2－40，若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍. 解 若p為真命題，則a4，即a2或a－2. 由已知條件知：p與q一真一假，,綜上所述，－2≤a2.,,解析答案,2.分類討論思想 分類討論又稱邏輯劃分，是中學(xué)數(shù)學(xué)常用思想方法之一，分類討論的關(guān)鍵是邏輯劃分標(biāo)準(zhǔn)要準(zhǔn)確，從而對問題進(jìn)行分類求解，常用邏輯用語一章所涉及的不等式大多是含有字母參數(shù)的，對這類含參數(shù)的問題要進(jìn)行分類討論，討論時要做到不重復(fù)、不遺漏. 例3 已知a0，a≠1，設(shè)p：函數(shù)y＝loga(x＋1)在x∈(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減；q：曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交于不同的兩點，如果p或q為真，p且q為假，求a的取值范圍.,解 方法一 由題意知，p和q有且只有一個為真.p為真時，0＜a＜1； ∵y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸有兩個不同交點，,∴p和q有且只有一個為真?a∈A∪B且a?A∩B，,,解析答案,解 當(dāng)p為真命題時，ax2＋2x＋10恒成立，,∴a＋20，即a－2. ∵p或q為真命題，p且q為假命題， ∴p與q一真一假， ∴a的取值范圍是(－∞，－2)∪(1，＋∞).,3.數(shù)形結(jié)合思想 “數(shù)形結(jié)合”指的是在處理數(shù)學(xué)問題時，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)語言與直觀的幾何圖形有機(jī)結(jié)合起來思索，促使抽象思維和形象思維的和諧復(fù)合，通過對規(guī)范圖形或示意圖形的觀察分析，化抽象為直觀，化直觀為精確，從而使問題得到解決.本章中數(shù)形結(jié)合主要體現(xiàn)在命題真假的判斷、充要條件的判定上.,,解析答案,例4 設(shè)函數(shù)f(x)＝|log2x|，則f(x)在區(qū)間(m,2m＋1)(m0)上不是單調(diào)函數(shù)的充要條件是________.,故00)上不是單調(diào)函數(shù)的充要條件.故填0m1.,0m1,,解析答案,跟蹤訓(xùn)練4 設(shè)a，b，c是非零向量.已知命題p：若ab＝0，bc＝0，則ac＝0；命題q：若a∥b，b∥c，則a∥c.則下列命題中真命題是( ) A.p或q B.p且q C.(綈p)且(綈q) D.p或(綈q),解析 由于a，b，c都是非零向量， ∵ab＝0，∴a⊥b. ∵bc＝0，∴b⊥c. 如圖，則可能a∥c，∴ac≠0， ∴命題p是假命題，∴綈p是真命題. 命題q中，a∥b，則a與b方向相同或相反； b∥c，則b與c方向相同或相反. 故a與c方向相同或相反， ∴a∥c，即q是真命題，則綈q是假命題， 故p或q是真命題，p且q，(綈p)且(綈q)，p或(綈q)都是假命題. 答案 A,4.反證法 反證法是一種間接證法，它回避了從正面直接證明命題，它從命題結(jié)論的反面出發(fā)，引出矛盾，從而肯定命題的結(jié)論. 從邏輯角度看，命題“若p，則q”的否定是“若p，則綈q”，由此進(jìn)行推理，如果產(chǎn)生矛盾，那么就說明“若p，則綈q”為假，從而可以得出“若p，則q”為真，達(dá)到證明的目的.反證法是高中數(shù)學(xué)解題的一種基本方法.,,解析答案,例5 如果a，b，c，d為實數(shù)，a＋b＝1，c＋d＝1，且ac＋bd1，求證a，b，c，d中至少有一個負(fù)數(shù). 證明 假設(shè)a，b，c，d中至少有一個負(fù)數(shù)不成立，則a，b，c，d都為非負(fù)數(shù)，即a≥0，b≥0，c≥0，d≥0. 因為a＋b＝1，c＋d＝1， 所以(a＋b)(c＋d)＝1， 即(ac＋bd)＋(bc＋ad)＝1. 因為a，b，c，d均為非負(fù)數(shù)，于是bc＋ad≥0， 故由上式可以知道ac＋bd≤1， 這與已知條件的ac＋bd1矛盾， 所以假設(shè)不成立，故a，b，c，d中至少有一個負(fù)數(shù).,,解析答案,跟蹤訓(xùn)練5 用反證法證明：鈍角三角形最大邊上的中線小于該邊長的一半. 已知：在△ABC中，∠BAC90，D是BC邊上的中點，,所以在△ABD中，ADBD， 從而∠B∠BAD，同理∠C∠CAD.,,解析答案,所以∠B＋∠C∠BAD＋∠CAD， 即∠B＋∠C ∠BAC. 因為∠B＋∠C＝180－∠BAC， 所以180－∠BAC∠BAC. 故∠BAC90，與題設(shè)矛盾.,,課堂小結(jié),1.對于命題的判斷問題，在考試中往往涉及多個知識點綜合進(jìn)行考查. 考查知識點涉及邏輯聯(lián)結(jié)詞、三角函數(shù)、不等式、立體幾何等諸多內(nèi)容，得到命題者的青睞.該部分的考查重點有兩個：(1)是綜合其他知識，考查一些簡單命題真假的判斷；(2)是考查命題四種形式之間的關(guān)系. 體現(xiàn)了考綱對“命題、充分條件、三角函數(shù)的有界性、不等式的性質(zhì)以及空間線面關(guān)系等”的要求.解決此類問題的關(guān)鍵是靈活根據(jù)題干和選項進(jìn)行判斷，主要是選出錯誤的命題，所以可以利用特例法確定選項，即只需舉出一個反例即可說明命題是假命題，對于較難判斷的問題，可以轉(zhuǎn)化為它的逆否命題來解決.,2.充分條件、必要條件和充要條件是對命題進(jìn)行研究和考查的重要途徑.通過對命題條件和結(jié)論的分析，考查對數(shù)學(xué)概念的準(zhǔn)確記憶和深層次的理解. 3.正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義，準(zhǔn)確把握含有三個邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的判斷方法，熟記規(guī)律：已知命題p、q，只要有一個命題為假，p且q就為假；只要有一個為真，p或q就為真，綈p與p真假相對.另外注意命題的否定與命題的否命題的區(qū)別，這是兩個很容易混淆的概念，要準(zhǔn)確把握它們的基本形式，不能混淆. 4.解決全稱量詞與存在量詞問題需要注意兩個方面：一是準(zhǔn)確掌握含有全稱量詞與存在量詞的命題的否定形式，這兩類命題的否定形式有嚴(yán)格的格式，不要和一般命題的否命題的形式混淆；二是要掌握判斷全稱命題與特稱命題的真假的特例法，即只要找出一個反例就可說明全稱命題為假，只要找到一個正例就可以說明特稱命題為真.,考情分析,,返回,