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目標(biāo)導(dǎo)航,預(yù)習(xí)導(dǎo)引,目標(biāo)導(dǎo)航,預(yù)習(xí)導(dǎo)引,一,二,一、單擺 1.懸掛起來的物體在豎直平面內(nèi)擺動(dòng),如果懸掛物體的細(xì)線的 伸縮和質(zhì)量可以忽略,線長比物體的直徑大得多,這樣的裝置叫做單擺。忽略擺動(dòng)過程中所受阻力的作用,是實(shí)際擺的理想化模型。 2.單擺的回復(fù)力 (1)回復(fù)力的提供:擺球的重力沿圓弧切線方向的分力。 (2)回復(fù)力的特點(diǎn):在偏角很小時(shí),單擺所受的回復(fù)力和它偏離平衡位置的位移大小成正比,方向總是指向平衡位置,即 。 (3)運(yùn)動(dòng)規(guī)律:單擺在偏角很小時(shí)做簡諧運(yùn)動(dòng),其振動(dòng)圖象遵循正弦或余弦函數(shù)規(guī)律。,三,,,,,,,,,,,,目標(biāo)導(dǎo)航,預(yù)習(xí)導(dǎo)引,一,二,三,二、單擺的周期 荷蘭物理學(xué)家惠更斯確定了計(jì)算單擺周期的公式 ,其中l(wèi)表示擺長,g表示當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。由公式可以看出單擺的周期與擺球質(zhì)量無關(guān),在振幅較小時(shí)與振幅無關(guān)。,,,,,,,,目標(biāo)導(dǎo)航,預(yù)習(xí)導(dǎo)引,一,二,三,三、用單擺測定重力加速度 由單擺周期公式 ,因此,通過實(shí)驗(yàn)方法測出單擺的擺長和周期,就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?,,一,二,三,知識(shí)精要,思考探究,典題例解,遷移應(yīng)用,一、單擺 1.單擺的回復(fù)力 (1)單擺受力:如圖所示,受細(xì)線拉力和重力作用。 (2)向心力來源:細(xì)線拉力和重力沿徑向的分力和合力。 (3)回復(fù)力來源:重力沿圓弧切線方向的分力F=mgsin θ提供了使擺球振動(dòng)的回復(fù)力。,一,二,三,知識(shí)精要,典題例解,遷移應(yīng)用,一,二,三,知識(shí)精要,典題例解,遷移應(yīng)用,【例1】 下列關(guān)于單擺的說法,正確的是( ) (導(dǎo)學(xué)號(hào)51150008) A.單擺擺球從平衡位置運(yùn)動(dòng)到正向最大位移處,再從正向最大位移處運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)位移為2A B.單擺擺球的回復(fù)力等于擺球所受的合外力 C.單擺擺球的回復(fù)力是擺球重力沿圓弧切線方向的分力 D.單擺擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)加速度為零 思路分析根據(jù)單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)的條件和回復(fù)力的來源進(jìn)行分析判斷。,一,二,三,知識(shí)精要,典題例解,遷移應(yīng)用,解析:簡諧運(yùn)動(dòng)中的位移是以平衡位置作為起點(diǎn),擺球在正向最大位移處時(shí)位移為A,在平衡位置時(shí)位移應(yīng)為零;擺球的回復(fù)力由合外力沿圓弧切線方向的分力(等于重力沿圓弧切線方向的分力)提供;合外力在擺線方向的分力提供向心力;擺球經(jīng)最低點(diǎn)(振動(dòng)的平衡位置)時(shí)回復(fù)力為零,但向心力不為零,所以合外力不為零(擺球到最高點(diǎn)時(shí),向心力為零,回復(fù)力最大,合外力也不為零)。 答案:C,一,二,三,知識(shí)精要,典題例解,遷移應(yīng)用,一,二,三,知識(shí)精要,典題例解,遷移應(yīng)用,一單擺做小角度擺動(dòng),其振動(dòng)圖象如圖所示,以下說法正確的是( ) A.t1時(shí)刻擺球速度最大,擺球的回復(fù)力最大 B.t2時(shí)刻擺球速度為零,懸線對(duì)它的拉力最小 C.t3時(shí)刻擺球速度為零,擺球的回復(fù)力最小 D.t4時(shí)刻擺球速度最大,懸線對(duì)它的拉力最大 答案:D 解析:由振動(dòng)圖象知,t1和t3時(shí)刻擺球偏離平衡位置的位移最大,此時(shí)擺球的速度為零,擺球的回復(fù)力最大,A、C錯(cuò);t2和t4時(shí)刻擺球位移為零,正在通過平衡位置,速度最大,由于擺球做圓周運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律得出懸線對(duì)擺球拉力最大,故D正確,B錯(cuò)誤。,一,二,三,知識(shí)精要,思考探究,典題例解,遷移應(yīng)用,二、單擺的周期公式 1.擺長l:實(shí)際的單擺擺球不可能是質(zhì)點(diǎn),所以擺長應(yīng)是從懸點(diǎn)到擺球球心的長度,即 ,l0為擺線長,D為擺球直徑。 2.重力加速度g:若單擺系統(tǒng)只處在重力場中且懸點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài),g由單擺所處的空間位置決定,即 ,式中R為擺球到地心的距離,M為地球的質(zhì)量,g隨所在位置的高度的變化而變化。另外,在不同星球上M和R也是變化的,所以g也不同,g=9.8 m/s2只是在地球表面附近時(shí)的取值。,一,二,三,知識(shí)精要,思考探究,典題例解,遷移應(yīng)用,某同學(xué)在猜想可能影響單擺周期的因素后,利用控制變量法做實(shí)驗(yàn)以驗(yàn)證猜想的可靠性。結(jié)合你的實(shí)驗(yàn)經(jīng)歷,用自己的語言說明下列實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。 (1)將懸掛在同一高度的兩個(gè)相同的擺球拉到不同高度同時(shí)釋放使其做簡諧運(yùn)動(dòng)。 (2)將懸掛在同一高度的兩個(gè)擺長相同、質(zhì)量不同的擺球拉到同一高度同時(shí)釋放使其做簡諧運(yùn)動(dòng)。 (3)將懸掛在同一高度的兩個(gè)擺長不同、質(zhì)量相同的擺球拉到同一高度同時(shí)釋放使其做簡諧運(yùn)動(dòng)。,一,二,三,知識(shí)精要,思考探究,典題例解,遷移應(yīng)用,答案:(1)他想驗(yàn)證單擺的周期與振幅的關(guān)系,實(shí)驗(yàn)表明兩擺球同步振動(dòng)。 (2)他想驗(yàn)證單擺的周期與擺球質(zhì)量的關(guān)系,實(shí)驗(yàn)表明兩擺球的振動(dòng)也是同步的。 (3)他想驗(yàn)證單擺的周期與擺長的關(guān)系,實(shí)驗(yàn)表明兩擺球的振動(dòng)不同步,而且擺長越長,振動(dòng)就越慢。,一,二,三,知識(shí)精要,思考探究,典題例解,遷移應(yīng)用,【例2】 如圖甲所示是一個(gè)單擺振動(dòng)的情形,O是它的平衡位置,B、C是擺球所能到達(dá)的最遠(yuǎn)位置。設(shè)擺球向右方向運(yùn)動(dòng)為正方向。圖乙是這個(gè)單擺的振動(dòng)圖象。根據(jù)圖象回答: (導(dǎo)學(xué)號(hào)51150009) (1)單擺振動(dòng)的頻率是多大? (2)開始時(shí)刻擺球在何位置? (3)若當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?0 m/s2,試求這個(gè)擺的擺長是多少?,一,二,三,知識(shí)精要,思考探究,典題例解,遷移應(yīng)用,答案:(1)1.25 Hz (2)B點(diǎn) (3)0.16 m,一,二,三,知識(shí)精要,思考探究,典題例解,遷移應(yīng)用,一,二,三,知識(shí)精要,思考探究,典題例解,遷移應(yīng)用,(多選)如圖為甲、乙兩單擺的振動(dòng)圖象,則( ) (導(dǎo)學(xué)號(hào)51150010) A.若甲、乙兩單擺在同一地點(diǎn)擺動(dòng),則甲、乙兩單擺的擺長之比l甲∶l乙=2∶1 B.若甲、乙兩單擺在同一地點(diǎn)擺動(dòng),則甲、乙兩單擺的擺長之比l甲∶l乙=4∶1 C.若甲、乙兩擺擺長相同,且在不同的星球上擺動(dòng),則甲、乙兩擺所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙=4∶1 D.若甲、乙兩擺擺長相同,且在不同的星球上擺動(dòng),則甲、乙兩擺所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙=1∶4,一,二,三,知識(shí)精要,思考探究,典題例解,遷移應(yīng)用,答案:BD 解析:由圖象可知T甲∶T乙=2∶1,若兩單擺在同一地點(diǎn),則兩擺長之比為l甲∶l乙=4∶1,若兩擺長相等,則所在星球的重力加速度之比為g甲∶g乙=1∶4。,一,二,三,知識(shí)精要,典題例解,遷移應(yīng)用,三、用單擺測定重力加速度 1.儀器和器材 長約1 m的細(xì)絲線,球心開有小孔的金屬小球,帶有鐵夾的鐵架臺(tái),長約1 m的毫米刻度尺、秒表、游標(biāo)卡尺等。,一,二,三,2.實(shí)驗(yàn)步驟 (1)做單擺:將細(xì)線穿過金屬小球上的小孔,在細(xì)線的一端打一個(gè)稍大一點(diǎn)的結(jié),制成一個(gè)單擺。如圖所示,將鐵夾固定在鐵架臺(tái)上端,鐵架臺(tái)放在桌邊,使鐵架伸出桌面,然后把單擺固定在鐵夾上,使擺球自由下垂。 (2)測擺長:測量方法同實(shí)驗(yàn)“探究單擺周期與擺長的關(guān)系”。 (3)測周期:測量方法同實(shí)驗(yàn)“探究單擺周期與擺長的關(guān)系”。 (4)變擺長:將單擺的擺長變短(或變長),重復(fù)實(shí)驗(yàn)三次,測出相應(yīng)的擺長l和周期T。,知識(shí)精要,典題例解,遷移應(yīng)用,一,二,三,3.數(shù)據(jù)處理 (1)計(jì)算法:每改變一次擺長,將相應(yīng)的l和T代入公式中求出g值,最后求出g的平均值。 設(shè)計(jì)如下所示實(shí)驗(yàn)表格:,知識(shí)精要,典題例解,遷移應(yīng)用,一,二,三,知識(shí)精要,典題例解,遷移應(yīng)用,一,二,三,知識(shí)精要,典題例解,遷移應(yīng)用,一,二,三,(2)測定擺長L時(shí)引起的誤差 ①在未懸掛擺球前測定擺長或漏掉加擺球半徑,得到的擺線長偏短,g值偏小。 ②測擺長時(shí)擺線拉得過緊或以擺球的直徑與擺線長之和作為擺長,得到的擺線長偏長,g值偏大。 ③懸點(diǎn)未固定好,振動(dòng)時(shí)出現(xiàn)松動(dòng),使實(shí)際的擺長不斷變長,g值也偏小。 (3)測定周期時(shí)引起的誤差 ①開始計(jì)算時(shí),停表過遲按下,會(huì)使所測時(shí)間t偏小,g值偏大;同理,停止計(jì)時(shí)時(shí),停表過早按下,g值偏大。 ②測定n次全振動(dòng)的時(shí)間為t,誤數(shù)為(n+1)次全振動(dòng),計(jì)算時(shí),g值偏大;同理,誤數(shù)為(n-1)次全振動(dòng),計(jì)算時(shí),g值偏小。 ③計(jì)算單擺的全振動(dòng)次數(shù)時(shí),不以擺球通過最低點(diǎn)位置時(shí)開始計(jì)時(shí),容易產(chǎn)生較大的計(jì)時(shí)誤差。,知識(shí)精要,典題例解,遷移應(yīng)用,一,二,三,知識(shí)精要,典題例解,遷移應(yīng)用,【例3】 (1)測量單擺的振動(dòng)周期,測量時(shí)間應(yīng)從擺球經(jīng)過 (選填“平衡位置”或“最高點(diǎn)”)時(shí)開始計(jì)時(shí);某次測定了50次全振動(dòng)的時(shí)間如圖中停表所示,那么停表讀數(shù)是 s;該單擺的周期是T= s(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。 (導(dǎo)學(xué)號(hào)51150011),一,二,三,知識(shí)精要,典題例解,遷移應(yīng)用,(2)測量出多組周期T、擺長L數(shù)值后,畫出T2-L圖象如圖所示,此圖線斜率的物理意義是( ),(3)在描點(diǎn)時(shí)若誤將擺線長當(dāng)作擺長,那么畫出的直線將不通過原點(diǎn),則由圖線斜率得到的重力加速度將會(huì)( ) A.偏大 B.偏小 C.不變 D.都有可能,一,二,三,知識(shí)精要,典題例解,遷移應(yīng)用,(4)該小組的另一同學(xué)沒有使用游標(biāo)卡尺也測出了重力加速度。他采用的方法是:先測出一擺線較長的單擺的振動(dòng)周期T1,然后把擺線縮短適當(dāng)?shù)拈L度ΔL,再測出其振動(dòng)周期T2。則可用該同學(xué)測出的物理量來表達(dá)重力加速度為g= 。 思路分析解答本題的關(guān)鍵是要注意以下兩點(diǎn): (1)停表的讀數(shù)規(guī)則; (2)T2-L圖象斜率的意義。,一,二,三,知識(shí)精要,典題例解,遷移應(yīng)用,解析:(1)因擺球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的速度大,容易觀察和計(jì)時(shí),所以測量時(shí)間應(yīng)從擺球經(jīng)過最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)。 停表的讀數(shù)為t=1 min+7.4 s=67.4 s,一,二,三,知識(shí)精要,典題例解,遷移應(yīng)用,一,二,三,知識(shí)精要,典題例解,遷移應(yīng)用,有五個(gè)同學(xué)做實(shí)驗(yàn),各組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)列于下表,若每位同學(xué)用刻度尺測長度、用秒表測時(shí)間的技術(shù)水平都一樣,那么組測量結(jié)果更準(zhǔn)確,由此計(jì)算出的重力加速度的大小約為 。 (導(dǎo)學(xué)號(hào)51150012) 實(shí)驗(yàn)條件、數(shù)據(jù)記錄表格,一,二,三,知識(shí)精要,典題例解,遷移應(yīng)用,答案:C 9.74 m/s2 解析:A組不能滿足實(shí)驗(yàn)中如下條件:(1)應(yīng)用質(zhì)量較大球做擺球,使實(shí)際擺更接近理論上的單擺;(2)擺線長應(yīng)在1 m左右;(3)全振動(dòng)次數(shù)應(yīng)在30~50次之間,B組同上。D組錯(cuò)在要利用單擺周期公式來測量g,要求擺角要小于10,擺線長也略短,不滿足實(shí)驗(yàn)要求,測量擺線長的相對(duì)誤差也大一些,E組同D的分析。C組正確,將數(shù)據(jù)代入公式可得g=9.74 m/s2。,