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目標導航,預習導引,目標導航,預習導引,簡諧運動的正弦函數(shù)表達式可以寫成x=Acos(ωt+φ)。其中A代表簡諧運動的振幅;ω叫做簡諧運動的圓頻率,它與周期的關系是 。它和周期、頻率都表示簡諧運動的快慢;ωt+φ代表簡諧運動的相位,其中φ稱為初相。 從簡諧運動的余弦函數(shù)表達式中,我們知道(ωt+φ)表示相位,你能據此表達式導出相位的單位嗎?,,,,,,一,二,知識精要,思考探究,典題例解,遷移應用,一、描述簡諧運動的物理量 簡諧運動中振幅和幾個物理量的關系 (1)振幅和振動系統(tǒng)的能量:對一個確定的振動系統(tǒng)來說,系統(tǒng)能量僅由振幅決定。振幅越大,振動系統(tǒng)的能量越大。 (2)振幅與位移:振動中的位移是矢量,振幅是標量。在數(shù)值上,振幅與振動物體的最大位移相等,但在同一簡諧運動中振幅是確定的,而位移隨時間做周期性的變化。 (3)振幅與路程:振動中的路程是標量,是隨時間不斷增大的。其中常用的定量關系是:一個周期內的路程為4倍振幅,半個周期內的路程為2倍振幅。 (4)振幅與周期:在簡諧運動中,一個確定的振動系統(tǒng)的周期(或頻率)是固定的,與振幅無關。,一,二,知識精要,思考探究,典題例解,遷移應用,“振子在一個周期內通過四個振幅的路程”是正確的結論。但不可隨意推廣。如振子在時間t內通過的路程并非一定為 4A,想想看,為什么?,一,二,知識精要,思考探究,典題例解,遷移應用,【例1】 如圖所示,水平桌面上的木質框架質量為M,懸掛在框架上的輕質彈簧勁度系數(shù)為k,懸掛于彈簧下端的鐵球的質量為m。讓鐵球上下振動起來。若木質框架不會離開桌面,則鐵球的振幅最大是( ) (導學號51150005),思路分析框架恰好不離開桌面時,框架受桌面的支持力為零,此時對框架進行受力分析,可知彈簧向上的彈力恰等于框架的重力,由此可得彈簧的壓縮量。根據振幅的定義,找出平衡位置,則振幅可求。,一,二,知識精要,思考探究,典題例解,遷移應用,答案:A,一,二,知識精要,思考探究,典題例解,遷移應用,一,二,知識精要,思考探究,典題例解,遷移應用,有一個在光滑水平面內的彈簧振子,第一次用力把彈簧壓縮x后釋放讓它振動,第二次把彈簧壓縮2x后釋放讓它振動,則先后兩次振動的周期之比和振幅之比分別為( ) A.1∶1,1∶1 B.1∶1,1∶2 C.1∶4,1∶4 D.1∶2,1∶2 答案:B 解析:彈簧的壓縮量即為振動過程中偏離平衡位置的最大距離,即振幅,故振幅之比為1∶2,而對同一振動系統(tǒng),其周期與振幅無關,故周期之比為1∶1,正確選項為B。,一,二,知識精要,思考探究,典題例解,遷移應用,二、簡諧運動的表達式 簡諧運動兩種描述方法的比較: (1)簡諧運動圖象即x-t圖象是直觀表示質點振動情況的一種手段,直觀表示了質點的位移x隨時間t變化的規(guī)律。 (2)x=Acos(ωt+φ)是用函數(shù)表達式的形式反映質點的振動情況。 (3)兩者對同一個簡諧運動的描述應該是一致的。我們能夠做到兩個方面:一是根據振動方程作出振動圖象,二是根據振動圖象讀出振幅、周期、初相,進而寫出位移的函數(shù)表達式。,一,二,知識精要,思考探究,典題例解,遷移應用,1.簡諧運動的一般表達式為x=Acos(ωt+φ),思考能否用正弦函數(shù)表示。 答案:簡諧運動的表達式也可以用正弦函數(shù)表示,本質一樣,只是與余弦函數(shù)中相位的數(shù)值不同,相位差為 。 2.相位差是表示兩個同頻率的簡諧運動狀態(tài)不同步程度的物理量,談談如何求相位差,并說明你對“超前”和“落后”的理解。 答案:簡諧運動的過程中相位是周期性變化的,周期為2π。如果兩個簡諧運動A、B的頻率相等,其初相分別是φ1和φ2,當φ2φ1時,它們的相位差是Δφ=(ωt+φ2)-(ωt+φ1)=φ2-φ1,所以同頻率的兩個簡諧運動的相位差必定等于它們的初相差。若Δφ0,則B振動的相位比A超前Δφ,或A振動的相位比B落后Δφ。,一,二,知識精要,思考探究,典題例解,遷移應用,A.振幅是矢量,A的振幅是6 m,B的振幅是10 m B.周期是標量,A、B的周期均為100 s C.A振動的頻率等于B振動的頻率 D.A的相位始終比B的相位超前 思路分析正確理解簡諧運動的表達式中各個字母所代表的物理意義是解題的關鍵。由簡諧運動的表達式我們可以直接讀出振動的振幅A、圓頻率ω(或周期T和頻率f)及初相φ0。,一,二,知識精要,思考探究,典題例解,遷移應用,答案:CD,一,二,知識精要,思考探究,典題例解,遷移應用,一,二,知識精要,思考探究,典題例解,遷移應用,做簡諧運動的物體,其位移與時間的變化關系式為 x=10sin 5πt cm,由此可知: (導學號51150007) (1)物體的振幅為多少? (2)物體振動的頻率為多少? (3)在時間t=0.1 s時,物體的位移是多少? 答案:(1)10 cm (2)2.5 Hz (3)10 cm 解析:簡諧運動的表達式x=Asin(ωt+φ)。比較現(xiàn)在所給表達式x=10sin 5πt cm可知初相φ=0、圓頻率ω=5π,所以 (1)振幅A=10 cm。 (3)t=0.1 s時的位移 x=10sin(5π0.1) cm=10 cm。,