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2019-2020年高中數(shù)學 2.1.2《函數(shù)的表示方法》 同步練習一 新人教B版必修1 (一)選擇題 [ ] A．增函數(shù) B．既不是增函數(shù)又不是減函數(shù) C．減函數(shù) D．既是增函數(shù)又是減函數(shù) [ ] A．(1)和(2) 　　　　　　　　　　　　　　　B．(2)和(3) C．(3)和(4) 　　　　　　　　　　　　　　　D．(1)和(4) 3．若y＝(2k－1)x＋b是R上的減函數(shù)，則有 [ ] 4．如果函數(shù)f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間(－∞，4]上是減函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是 [ ] A．a(chǎn)≥－3 　　　　　　　　　　　　　　　　B．a(chǎn)≤－3 C．a(chǎn)≤5 　　　　　　　　　　　　　　　　　　D．a(chǎn)≥3 5．函數(shù)y＝3x－2x2＋1的單調(diào)遞增區(qū)間是 [ ] 6．若y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上是增函數(shù)，則下列結論正確的是 [ ] B．y＝－f(x)在區(qū)間(a，b)上是減函數(shù) C．y＝|f(x)|2在區(qū)間(a，b)上是增函數(shù) D．y＝|f(x)|在區(qū)間(a，b)上是增函數(shù) 7．設函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的減函數(shù)，則 [ ] A．f(a)＞f(2a) 　　　　　　　　　　　　　B．f(a2)＜f(a) C．f(a2＋a)＜f(a) 　　　　　　　　　　D．f(a2＋1)＜f(a) (二)填空題 3．函數(shù)y＝4x2－mx＋5，當x∈(－2，＋∞)時，是增函數(shù)，當x∈(－∞，－2)時是減函數(shù)，則f(1)＝________． 6．函數(shù)f(x＋1)＝x2－2x＋1的定義域是[－2，0]，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是________． 7．已知函數(shù)f(x)是區(qū)間(0，＋∞)上的減函數(shù)，那么f(a2－a＋1) ax2＋bx在(0，＋∞)上是________函數(shù)(填增還是減)． (三)解答題 3．已知函數(shù)f(x)＝2x2＋bx可化為f(x)＝2(x＋m)2－4的形式．其中b＞0．求f(x)為增函數(shù)的區(qū)間． 4．已知函數(shù)f(x)，x∈R，滿足①f(1＋x)＝f(1－x)，②在[1，＋∞]上為增函數(shù)，③x1＜0，x2＞0且x1＋x2＜－2，試比較f(－x1)與f(－x2)的大小關系． (一)選擇題 1．(B)． ④兩函數(shù)在(－∞，0)上是增函數(shù)． 3．(B)．解：若y=(2k－1)x＋b是R上的減函數(shù)，則2k－1＜0 6．(B)．解：可舉一例y=x在x∈(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，從而否定了(A)、(C)、(D)．∴選(B)． ∞，＋∞)上為減函數(shù)，∴f(a2＋1)＜f(a)，選(D)． (二)填空題 1．(－∞，1)和(1，＋∞) 區(qū)間是(－∞，－1)和(－1，＋∞)． 5，故f(1)=25． 是(－∞，－3]． 6．[－1，1]．解：令t=x＋1，∵－2≤x≤0，∴－1≤t≤1，∴f(t)=(t－1)2－2(t－1)＋1=t2－4t＋4，即f(x)=x2－4x＋4=(x－2)2在區(qū)間[－1，1]上是減函數(shù)． 8．減解；由已知得a＜0，b＜0，二次函數(shù)y=ax2＋bx的拋物 (三)解答題 ＞1，x1－x2＜0． 在區(qū)間(－∞，－b)和(－b，＋∞)上都是減函數(shù)． 3．解：∵f(x)=2(x＋m)2－4=2x2＋4mx＋2m2－4． 由題意得2x2＋bx=2x2＋4mx＋2m2－4，對一切x恒成立，比較 4．解：∵x1＜0，x2＞0，x1＋x2＜－2，∴－x1＞2＋x2＞1，即－x1，2＋x2∈[1，＋∞)，又f(x)在[1，＋∞)上為增函數(shù)，∴f(－x1)＞f(2＋x2)，又由f(1＋x)=f(1－x)，得f(2＋x2)=f[1＋(1＋x2)]=f[1－(1＋x2)]=f(－x2)． ∴f(－x1)＞f(－x2)．