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2019-2020年高中數(shù)學 3.2.2《對數(shù)函數(shù)》 同步練習二 新人教B版必修1 一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi). 1．對數(shù)式中，實數(shù)a的取值范圍是 （ ） A． B．(2,5) C． D． 2．如果lgx=lga+3lgb－5lgc，那么 （ ） A．x=a+3b－c B． C． D．x=a+b3－c3 3．設(shè)函數(shù)y=lg(x2－5x)的定義域為M，函數(shù)y=lg(x－5)+lgx的定義域為N，則 （ ） A．M∪N=R B．M=N C．MN D．MN 4．若函數(shù)log2(kx2+4kx+3)的定義域為R，則k的取值范圍是 （ ） A． B． C． D． 5．下列函數(shù)圖象正確的是 （ ） A B C D 6．已知函數(shù)，其中l(wèi)og2f(x)=2x，xR，則g(x) （ ） A．是奇函數(shù)又是減函數(shù) B．是偶函數(shù)又是增函數(shù) C．是奇函數(shù)又是增函數(shù) D．是偶函數(shù)又是減函數(shù) 7．北京市為成功舉辦xx年奧運會，決定從xx年到xx年五年間更新市內(nèi)現(xiàn)有的全部出租車，若每年更新的車輛數(shù)比前一年遞增10%，則xx年底更新現(xiàn)有總車輛數(shù)的(參考數(shù)據(jù)：1．14=1．46，1．15=1．61) ( ) A．10% B．16．4% C．16．8% D．20% 8．如果y=log2a－1x在(0，+∞)內(nèi)是減函數(shù)，則a的取值范圍是 （ ） A．｜a｜＞1 B．｜a｜＜2 C．a(chǎn) D． 二、填空題：請把答案填在題中橫線上. 9．函數(shù)的定義域是 ，值域是 . 10．方程log2(2x+1)log2(2x+1+2)=2的解為 . 11．將函數(shù)的圖象向左平移一個單位，得到圖象C1，再將C1向上平移一個單位得到圖象C2，作出C2關(guān)于直線y=x對稱的圖象C3，則C3的解析式為 . 12．函數(shù)y= 的單調(diào)遞增區(qū)間是 . 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 13．已知函數(shù). (1)求函數(shù)f (x)的定義域；(2)求函數(shù)f (x)的值域. 14．設(shè)函數(shù). (1)確定函數(shù)f (x)的定義域； (2)判斷函數(shù)f (x)的奇偶性； (3)證明函數(shù)f (x)在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)； (4)求函數(shù)f(x)的反函數(shù). 15．現(xiàn)有某種細胞100個，其中有占總數(shù)的細胞每小時分裂一次，即由1個細胞分裂成2個細胞，按這種規(guī)律發(fā)展下去，經(jīng)過多少小時，細胞總數(shù)可以超過個？（參考數(shù)據(jù)：）. 16．如圖，A，B，C為函數(shù)的圖象 上的三點，它們的橫坐標分別是t, t+2, t+4(t1). (1)設(shè)ABC的面積為S 求S=f (t) ； (2)判斷函數(shù)S=f (t)的單調(diào)性； (3) 求S=f (t)的最大值. 17．已求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 參考答案 二、9． ， ； 10．0； 11．； 12． ； 三、 13． 解：(1)函數(shù)的定義域為(1，p). (2)當p＞3時，f (x)的值域為(－∞，2log2(p+1)－2)； 當1＜p3時，f (x)的值域為(－，1+log2(p+1)). 14．解： (1)由得x∈R，定義域為R. (2)是奇函數(shù). (3)設(shè)x1，x2∈R，且x1＜x2， 則. 令， 則. = = = ∵x1－x2＜0，，，， ∴t1－t2＜0，∴0＜t1＜t2，∴， ∴f (x1)－f (x2)＜lg1=0，即f (x1)＜f (x2)，∴ 函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù). (4)反函數(shù)為(xR). 15．解：現(xiàn)有細胞100個，先考慮經(jīng)過1、2、3、4個小時后的細胞總數(shù)， 1小時后，細胞總數(shù)為； 2小時后，細胞總數(shù)為； 3小時后，細胞總數(shù)為； 4小時后，細胞總數(shù)為； 可見，細胞總數(shù)與時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系為： ， 由，得，兩邊取以10為底的對數(shù)，得， ∴， ∵， ∴. 答：經(jīng)過46小時，細胞總數(shù)超過個. 16．解：（1）過A,B,C,分別作AA1,BB1,CC1垂直于x軸，垂足為A1,B1,C1， 則S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1C－S梯形AA1C1C. （2）因為v=在上是增函數(shù),且v5, 上是減函數(shù)，且10得01時, 函數(shù)的值域為 當01時，函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).