2019-2020年高三數學一輪復習 第四章 三角函數、解三角形第三節(jié) 簡單的三角恒等變換練習.doc
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2019-2020年高三數學一輪復習 第四章 三角函數、解三角形第三節(jié) 簡單的三角恒等變換練習 一、選擇題(65分=30分) 1.(xx淮南模擬)已知sin2α=-,α∈(-,0),則sinα+cosα等于( ) A.- B. C.- D. 解析:(sinα+cosα)2=1+sin2α=1-=. 又α∈(-,0),∴sinα+cosα>0. ∴sinα+cosα=. 答案:B 2.函數f(x)=sin4x+2sinxcosx+cos4x的最小值是( ) A. B. C.- D.- 解析:f(x)=(sin2x+cos2x)2-2sin2xcos2x+2sinxcosx =-2sin2xcos2x+2sinxcosx+1 =-(sin2x)2+sin2x+1 =-(sin2x-1)2+, ∴當sin2x=-1時,f(x)min=-. 答案:C 3.已知角α在第一象限且cosα=,則等于( ) A. B. C. D.- 解析:原式= == =2(cosα+sinα)=2(+)=. 答案:C 4.等于( ) A.-sinα B.-cosα C.sinα D.cosα 解析:原式= ==cosα. 答案:D 5.已知tanα和tan(-α)是方程ax2+bx+c=0的兩個根,則a、b、c的關系是( ) A.b=a+c B.2b=a+c C.c=b+a D.c=ab 解析: ∴tan=tan[(-α)+α]==1, ∴-=1-,∴-b=a-c,∴c=a+b. 答案:C 6.(xx東城模擬)已知5sin2α=sin2,則的值是( ) A.-2 B.- C. D.2 解析:由5sin2α=sin2得 5sin[(α+1)+(α-1)]=sin[(1+α)+(1-α)], 整理得2sin(α+1)cos(α-1)=-3cos(α+1)sin(α-1), 所以=-, 即=-. 答案:B 二、填空題(35分=15分) 7.若銳角α、β滿足(1+tanα)(1+tanβ)=4,則α+β=________. 解析:由(1+tanα)(1+tanβ)=4, 可得=,即tan(α+β)=. 又α+β∈(0,π),∴α+β=. 答案: 8.=________. 解析:===2. 答案:2 9.(xx鄭州檢測)若=2 010,則+tan2α=________. 解析:∵=2 010, ∴+tan2α=+ = = ==2 010. 答案:2 010 三、解答題(共37分) 10.(12分)已知sin-2cos=0. (1)求tanx的值; (2)求的值. 解析:(1)由sin-2cos=0,得tan=2, ∴tanx===-. (2)原式= == =1+=1+(-)=. 11.(12分)已知sin-cos=,α∈(,π),tan(π-β)=,求tan(α-2β)的值. 解析:∵sin-cos=,∴1-sinα=, ∴sinα=, 又∵α∈(,π),∴cosα=-,從而tanα=-, ∵tan(π-β)=-tanβ=,∴tanβ=-, ∴tan2β==-. ∴tan(α-2β)==. 12.(13分)在△ABC中,A,B,C為它的三個內角,設向量p=(cos,sin),q=(cos,-sin),且p與q的夾角為. (1)求角B的大??; (2)已知tanC=,求的值. 解析:(1)由題設得:|p|=1,|q|=1, 由|p||q|cos=cos2-sin2得:cosB=. 又0- 配套講稿:
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