2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形第六節(jié) 正弦定理和余弦定理練習(xí).doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形第六節(jié) 正弦定理和余弦定理練習(xí) 一、選擇題(65分=30分) 1.△ABC中,a=,b=,sinB=,則符合條件的三角形有( ) A.1個 B.2個 C.3個 D.0個 解析:∵asinB=,∴asinB0. 則cosA=>0,∵0. 因此得角A的取值范圍是(,). 答案:D 二、填空題(35分=15分) 7.(xx北京高考)在△ABC中,若b=1,c=,∠C=,則a=________. 解析:本題考查三角形余弦定理,屬簡單題,考查思維能力和運算能力,正確使用余弦定理是得分關(guān)鍵. ∵c2=a2+b2-2abcosC, ∴()2=a2+12-2a1cosπ, ∴a2+a-2=0,∴(a+2)(a-1)=0,∴a=1. 答案:1 8.(xx山東高考)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若a=,b=2,sinB+cosB=,則角A的大小為__________. 解析:由sinB+cosB=,可得sin(B+)=1,B=. 由正弦定理,sinA==,又∵a0), 則a=k,b=k,c=k, ∴a∶b∶c=7∶5∶3, ∴sinA∶sinB∶sinC=7∶5∶3,∴③正確; 同時由于△ABC邊長不確定,故①錯; 又cosA== =->0, ∴△ABC為鈍角三角形,∴②正確; 若b+c=8,則k=2,∴b=5,c=3, 又A=120,∴S△ABC=bcsinA=,故④錯. 答案:②③ 三、解答題(共37分) 10.(12分)如圖,△OAB是等邊三角形,∠AOC=45,OC=,A、B、C三點共線. (1)求sin∠BOC的值; (2)求線段BC的長. 解析:(1)∵△AOB是等邊三角形,∠AOC=45, ∴∠BOC=45+60, ∴sin∠BOC=sin(45+60) =sin45cos60+cos45sin60 =. (2)在△OBC中,=, ∴BC=sin∠BOC ==1+. 11.(12分)(xx湖南師大附中模擬)在△ABC中,角A、B、C所對邊分別為a、b、c,已知a=2,c=3,cosB=. (1)求b的值; (2)求sinC的值. 解析:(1)由余弦定理,b2=a2+c2-2accosB, 得b2=22+32-223=10, ∴b=. (2)由余弦定理,得 cosC===. ∵C是△ABC的內(nèi)角, ∴sinC==. 12.(13分)(xx全國Ⅱ)△ABC中,D為邊BC上的一點,BD=33,sinB=,cos∠ADC=,求AD. 解析:由cos∠ADC=>0知B<. 由已知得cosB=,sin∠ADC=. 從而sin∠BAD=sin(∠ADC-B) =sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB =-=. 在△ABD中,由正弦定理得=, 所以AD===25.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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