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2019-2020年高中數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測十系統(tǒng)抽樣分層抽樣新人教A版 1．某機(jī)構(gòu)為了了解參加某次公務(wù)員考試的12 612名考生的成績，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為200的樣本，那么從總體中隨機(jī)剔除個(gè)體的數(shù)目是(　　) A．2　　　　　　　　　　　 B．12 C．612 D．2 612 解析：選B　因?yàn)?2 612＝20063＋12，系統(tǒng)抽樣時(shí)分為200組，每組63名，所以從總體中隨機(jī)剔除個(gè)體的數(shù)目是12. 2．下列抽樣不是系統(tǒng)抽樣的是(　　) A．體育老師讓同學(xué)們隨機(jī)站好，然后按1～5報(bào)數(shù)，并規(guī)定報(bào)2的同學(xué)向前一步走 B．為了調(diào)查“地溝油事件”，質(zhì)檢人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一桶油進(jìn)行檢驗(yàn) C．五一期間麥當(dāng)勞的工作人員在門口發(fā)放50份優(yōu)惠券 D．《唐山大地震》試映會(huì)上，影院經(jīng)理通知每排(每排人數(shù)相等)28號觀眾留下來座談 解析：選C　C中，因?yàn)槭孪炔恢揽傮w，抽樣方法不能保證每個(gè)個(gè)體按事先規(guī)定的規(guī)則入樣，所以不是系統(tǒng)抽樣． 3．某單位有職工100人，不到35歲的有45人，35歲到49歲的有25人，剩下的為50歲以上(包括50歲)的人，用分層抽樣的方法從中抽20人，各年齡段分別抽取的人數(shù)為(　　) A．7,5,8　　　　　　　　　 B．9,5,6 C．7,5,9 D．8,5,7 解析：選B　由于樣本容量與總體個(gè)體數(shù)之比為＝，故各年齡段抽取的人數(shù)依次為45＝9(人)，25＝5(人)，20－9－5＝6(人)． 4．在抽樣過程中，每次抽取的個(gè)體不再放回總體的為不放回抽樣，那么分層抽樣、系統(tǒng)抽樣、簡單隨機(jī)抽樣三種抽樣中，為不放回抽樣的有________個(gè)． 解析：這三種抽樣都是不放回抽樣． 答案：3 1．下列抽樣試驗(yàn)中，最適宜用系統(tǒng)抽樣法的是(　　) A．某市的4個(gè)區(qū)共有2 000名學(xué)生，且4個(gè)區(qū)的學(xué)生人數(shù)之比為3∶2∶8∶2，從中抽取200人入樣 B．從某廠生產(chǎn)的2 000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè)入樣 C．從某廠生產(chǎn)的2 000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取200個(gè)入樣 D．從某廠生產(chǎn)的20個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè)入樣 解析：選C　A總體有明顯層次，不適宜用系統(tǒng)抽樣法；B樣本容量很小，適宜用隨機(jī)數(shù)法；D總體容量很小，適宜用抽簽法． 2．為了調(diào)查某產(chǎn)品的銷售情況，銷售部門從下屬的92家銷售連鎖店中抽取30家了解情況，若用系統(tǒng)抽樣方法，則抽樣間隔和隨機(jī)剔除的個(gè)數(shù)分別為(　　) A．3,2 B．2,3 C．2,30 D．30,2 解析：選A　∵92＝303＋2， ∴剔除2個(gè)個(gè)體，間隔為3. 3．某校做了一次關(guān)于“感恩父母”的問卷調(diào)查，從8～10歲，11～12歲，13～14歲，15～16歲四個(gè)年齡段回收的問卷依次為：120份，180份，240份，x份．因調(diào)查需要，從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本，其中在11～12歲學(xué)生問卷中抽取60份，則在15～16歲學(xué)生中抽取的問卷份數(shù)為(　　) A．60 B．80 C．120 D．180 解析：選C　11～12歲回收180份，其中在11～12歲學(xué)生問卷中抽取60份，則抽樣比為. ∵從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本， ∴從四個(gè)年齡段回收的問卷總數(shù)為＝900(份)，則15～16歲回收問卷份數(shù)為：x＝900－120－180－240＝360(份)． ∴在15～16歲學(xué)生中抽取的問卷份數(shù)為360＝120(份)，故選C. 4．交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查．假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為(　　) A．101 B．808 C．1 212 D．2 012 解析：選B　甲社區(qū)駕駛員的抽樣比例為＝，四個(gè)社區(qū)駕駛員總?cè)藬?shù)的抽樣比例為＝，由＝，得N＝808. 5．一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號0,1,2，…，99.依編號順序平均分成10個(gè)組，組號依次為1,2,3，…，10，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第一組隨機(jī)抽取的號碼為t，則在第k組中抽取的號碼個(gè)位數(shù)字與t＋k的個(gè)位數(shù)字相同，若t＝7，則在第8組中抽取的號碼應(yīng)該是________． 解析：∵k＝8，t＝7，t＋k＝15， ∴在第8組中抽取的號碼是75. 答案：75 6．已知標(biāo)有1～20號的小球20個(gè)，若我們的目的是估計(jì)總體號碼的平均值，即20個(gè)小球號碼的平均數(shù)．試驗(yàn)者從中抽取4個(gè)小球，以這4個(gè)小球號碼的平均數(shù)估計(jì)總體號碼的平均值，按下面方法抽樣(按小號到大號排序)： (1)以編號2為起點(diǎn)，系統(tǒng)抽樣抽取4個(gè)球，則這4個(gè)球的編號的平均值為________； (2)以編號3為起點(diǎn)，系統(tǒng)抽樣抽取4個(gè)球，則這4個(gè)球的編號的平均值為________． 解析：20個(gè)小球分4組，每組5個(gè)． (1)若以2號為起點(diǎn)，則另外三個(gè)球的編號依次為7,12,17,4球編號平均值為＝9.5. (2)若以3號為起點(diǎn)，則另外三個(gè)球的編號依次為8,13,18,4球編號平均值為＝10.5. 答案：(1)9.5　(2)10.5 7．某單位有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取一個(gè)容量為n的樣本，如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，不用剔除個(gè)體；如果樣本容量增加1個(gè)，則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，需要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體，求得樣本容量為________． 解析：總體容量N＝36. 當(dāng)樣本容量為n時(shí)，系統(tǒng)抽樣間隔為∈N*，所以n是36的約數(shù)； 分層抽樣的抽樣比為，求得工程師、技術(shù)員、技工的抽樣人數(shù)分別為，，，所以n應(yīng)是6的倍數(shù)，所以n＝6或12或18或36. 當(dāng)樣本容量為n＋1時(shí)，總體中先剔除1人時(shí)還有35人，系統(tǒng)抽樣間隔為∈N*，所以n只能是6. 答案：6 8．某高級中學(xué)共有學(xué)生3 000名，各年級男、女生人數(shù)如下表： 高一年級 高二年級 高三年級 女生 487 x y 男生 513 560 z 已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.18. (1)問高二年級有多少名女生？ (2)現(xiàn)對各年級用分層抽樣的方法在全校抽取300名學(xué)生，問應(yīng)在高三年級抽取多少名學(xué)生？ 解：(1)由＝0.18，得x＝540， 所以高二年級有540名女生． (2)高三年級人數(shù)為： y＋z＝3 000－(487＋513＋540＋560)＝900. ∴300＝90，故應(yīng)在高三年級抽取90名學(xué)生． 9．某單位最近組織了一次健身活動(dòng)，活動(dòng)分為登山組和游泳組，且每個(gè)職工至多參加其中一組．在參加活動(dòng)的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%，登山組的職工占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.為了了解各組不同的年齡層的職工對本次活動(dòng)的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動(dòng)的全體職工中抽取容量為200的樣本．試求： (1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例； (2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)． 解：(1)設(shè)登山組人數(shù)為x，游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為a，b，c， 則有＝47.5%，＝10%. 解得b＝50%，c＝10%. 故a＝1－50%－10%＝40%.即游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為40%,50%,10%. (2)游泳組中，抽取的青年人人數(shù)為20040%＝60； 抽取的中年人人數(shù)為20050%＝75； 抽取的老年人人數(shù)為20010%＝15.