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探索樂園 （一）單元教育目標(biāo) 1、結(jié)合具體事例，探索“找次品”的思路和方法，能解決有關(guān)“找次品”的問題；能根據(jù)具體事例中的已知信息進(jìn)行邏輯推理，并判斷出結(jié)果。 2、在觀察、實(shí)驗(yàn)、判斷等活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和初步的邏輯推理能力，能進(jìn)行有條理的思考，能比較清楚地表述自己的思考過程和結(jié)果，獲得邏輯推理的一般方法和經(jīng)驗(yàn)。 3、能探索分析和解決問題的有效方法，經(jīng)歷與他人交流各自方法的過程，嘗試解釋自己的思考過程，能初步判斷結(jié)果的合理性。 4、主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)“找次品”和“邏輯推理”問題有好奇心和求知欲，初步養(yǎng)成樂于思考、敢于發(fā)表自己的想法、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。 （二）單元教材說明 本冊(cè)教材“探索樂園”安排兩個(gè)主題內(nèi)容：一是“找次品”問題，二是簡單的“邏輯推理”問題。這兩個(gè)主題活動(dòng)內(nèi)容，從知識(shí)體系上看沒有什么聯(lián)系，從解決問題的角度看，都有解決問題的一般思路和方法。本單元的兩個(gè)主題內(nèi)容，分別安排兩個(gè)例題：“找次品”的第一個(gè)例題探索、了解找次品的方法，第二個(gè)例題總結(jié)解決問題的一般思路和方法；“邏輯推理”的第一個(gè)例題用“排除法”進(jìn)行推理判斷，第二個(gè)例題用“假設(shè)法”進(jìn)行推理和判斷。 本單元共安排2課時(shí)，具體內(nèi)容編排如下： 第1課時(shí)（教科書92頁、93頁），找次品。教材安排兩個(gè)例題，例1，選擇了現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)生熟悉的健身球，用文字給出相關(guān)背景：有6個(gè)大小、圖案完全一樣的健身球，其中有一個(gè)輕一點(diǎn)，用手掂不出來。用兔博士的話提出問題：怎樣用天平找出這個(gè)輕一點(diǎn)的健身球呢？接著，教材用學(xué)生交流的方式給出了三種找的方法，并給出了用天平稱的示意圖。紅紅的方法：兩個(gè)兩個(gè)地稱（每邊放一個(gè)），6個(gè)球，最多稱3次就能找出來。亮亮的方法：天平兩邊各放2個(gè)，稱2次就能找出來……聰聰?shù)姆椒ǎ喊?個(gè)球平均放在天平的兩邊，先找出輕的球在哪3個(gè)中……例2，找機(jī)器零件中的次品。用文字給出：在9個(gè)同樣的零件中，工人不小心混進(jìn)去一個(gè)次品（次品重一些）。用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來？用兔博士的話對(duì)問題作了進(jìn)一步解釋：要保證找出次品，還要稱的次數(shù)最少。教材設(shè)計(jì)了小組合作研究的學(xué)習(xí)方式，提出要求：小組合作，先討論一下可以怎樣稱，再看哪種方法最好。接著，給出同學(xué)們研究討論的情境圖，用圖中同學(xué)的話說出不同稱法的提示，其中一個(gè)女同學(xué)說：平均分成3份的方法最好……例2之后，“議一議”提出：在10個(gè)健身球中有一個(gè)次品（次品輕一些），怎樣用天平稱？讓學(xué)生進(jìn)一步研究討論產(chǎn)品數(shù)量不能平均分成3份時(shí)，怎樣找次品。 “找次品”對(duì)學(xué)生來講是一件非常有吸引力、又有挑戰(zhàn)性的事情。雖然現(xiàn)實(shí)生活中很少遇到這樣的問題，但是“找次品”問題的研究是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的條理性和問題解決方法優(yōu)化的很好素材。本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)是掌握“找次品”的一般思路和方法，能用天平稱最少的次數(shù)找出次品。難點(diǎn)是理解把產(chǎn)品分成三組稱最好的道理。教學(xué)活動(dòng)中，要按照教材的設(shè)計(jì)意圖，抓住重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。例l，主要讓學(xué)生了解用天平找次品的方法。教學(xué)時(shí)，首先讓學(xué)生明白要研究的問題，接著給學(xué)生充分發(fā)表自己想法的機(jī)會(huì)，說明用天平稱的方法和過程。如，亮亮的方法，把6個(gè)球分成三組，天平兩邊各放2個(gè)，可能出現(xiàn)兩種情況：第一，天平不平衡，可以確定輕的球在哪2個(gè)中，再把這2個(gè)球放在天平兩邊各1個(gè)，就能找出輕的球；第二，天平平衡，說明天平兩邊各放的2個(gè)球質(zhì)量相等，可以確定輕的球在沒稱的2個(gè)球中，再用天平稱剩下的2個(gè)球就可以了。例2，研究、探索用最少次數(shù)保證找出次品的方法。教學(xué)時(shí)，首先讓學(xué)生明白題目的要求，理解“至少稱幾次”“一定能找出次品”的實(shí)際意義。然后給學(xué)生充分的時(shí)間進(jìn)行討論、研究和總結(jié)。交流時(shí)，先說一說可以怎樣稱，列舉出所有找的方法，并說明每一種方法稱的過程和可能結(jié)果，最少稱幾次，最多稱幾次。再討論：哪種方法最好，為什么？讓學(xué)生充分發(fā)表自己的意見，最后形成共識(shí)：把9個(gè)零件分成3份，天平兩邊各放3個(gè)，還剩3個(gè)，稱一次就能確定不合格產(chǎn)品在哪3個(gè)中，再用天平把有次品的3個(gè)零件再稱一次就一定能找出次品。這種方法稱的次數(shù)最少，而且能保證找出不合格產(chǎn)品。還可以讓學(xué)生討論一下：為什么把產(chǎn)品分成3份一次就能確定在哪一份中。然后教師啟發(fā)：如果物品的總數(shù)不能正好平均分成3份，怎么辦？接著提出“議一議”的問題。讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后交流。重點(diǎn)說一說怎樣稱，學(xué)生可能說出不同方法。如，把10個(gè)球分成3、3、4；分成4、4、2；分成5和5等，使學(xué)生了解，不管用哪種方法，保證找出次品都至少稱三次。最后形成共識(shí)：在若干個(gè)產(chǎn)品中找次品，都可以先分成三份來稱。 第2課時(shí)（教科書94頁、95頁），簡單的邏輯推理問題。例3，選擇了比較直觀的正方體骰子作為素材，給出三幅從不同角度觀察骰子看到的三個(gè)面的點(diǎn)數(shù)圖。其中，分別有兩個(gè)圖上看到1點(diǎn)、4點(diǎn)和5點(diǎn)。提出判斷要求：這個(gè)正方體骰子的每個(gè)面相對(duì)的面上是哪個(gè)點(diǎn)數(shù)？兔博士給出提示：先從看到兩次的面開始推斷。接著，教材以兩個(gè)面都看到點(diǎn)數(shù)4為例，用文字表述的方式給出了判斷4點(diǎn)的對(duì)面是3點(diǎn)的思路和過程。然后，聰聰說：用同樣的方法可以判斷1點(diǎn)的對(duì)面是6點(diǎn)。給學(xué)生繼續(xù)判斷進(jìn)行提示，并留給學(xué)生獨(dú)立思考的空間。例4，設(shè)計(jì)了比較典型的根據(jù)語言描述進(jìn)行推理判斷的“邏輯推理”問題，選擇了學(xué)生比較熟悉的比賽排名次的事例，用文字給出問題的現(xiàn)實(shí)情境：同學(xué)們?cè)谟^看四名同學(xué)參加的一百米賽跑，看臺(tái)上同學(xué)們都在猜測(cè)比賽結(jié)果，并給出了書中的三個(gè)同伴猜測(cè)的話（他們每個(gè)人說出兩個(gè)人的名次）。同時(shí)，用大頭蛙的話告訴學(xué)生：比賽結(jié)束啦！他們都說對(duì)了一半。教材提出要求：根據(jù)上面的信息，你能判斷出他們的比賽名次嗎？接著，用紅紅和藍(lán)靈鼠的話提示了用假設(shè)法判斷的思路和過程。紅紅說：如果丫丫說的李明第一名正確，那么王欣第三名、張宏第一名、王欣第一名都不對(duì)……藍(lán)靈鼠說：趙亮第四名和趙亮第二名矛盾，所以李明第一名不對(duì)。進(jìn)而根據(jù)大頭蛙說的“只猜對(duì)了一半”，得出王欣第三名是對(duì)的。然后再判斷其他人的名次就簡單了。 本節(jié)課是本套教材第二次安排“邏輯推理”的內(nèi)容，在三年級(jí)下冊(cè)的“探索樂園”中，結(jié)合“猜屬相”“猜國籍”等事例，研究過只涉及三個(gè)人，而且根據(jù)一條信息就能判斷出一個(gè)結(jié)果的簡單邏輯推理問題。本節(jié)課安排的兩個(gè)例題，涉及到的個(gè)體和信息較多，都需要進(jìn)行連續(xù)的、遞進(jìn)的邏輯推理，而且可以從多種信息中選擇不同的信息為切人點(diǎn)。不同點(diǎn)是，推理的思路和方法不同。例3利用直觀的正方體圖呈現(xiàn)的信息，從兩個(gè)面上有相同點(diǎn)數(shù)的開始，用“排除法”直接進(jìn)行推理和判斷；例4用“假設(shè)法”，先假設(shè)某個(gè)人說話的信息中有一句正確，根據(jù)“每個(gè)人只答對(duì)了一半”進(jìn)行連續(xù)的推理，判斷假設(shè)是否正確，再進(jìn)行邏輯推理。本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)是能根據(jù)具體問題，用自己的方式進(jìn)行思考并解釋推理的過程和結(jié)果，難點(diǎn)是了解邏輯推理的一般思路和方法。教學(xué)活動(dòng)中，要根據(jù)兩個(gè)例題的特點(diǎn)，讓學(xué)生在獨(dú)立思考、交流、討論的過程中，獲得解答問題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)例3時(shí)，首先讓學(xué)生理解要探索的問題，然后，教師選擇都有4點(diǎn)的圖(l)和圖(2)，用“排除法”推出“4點(diǎn)的對(duì)面是3點(diǎn)”。然后鼓勵(lì)學(xué)生用同樣的方法，分別從兩個(gè)面都有1點(diǎn)或5點(diǎn)，進(jìn)行推理和判斷，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生語言表述的是否清楚。教學(xué)例4時(shí)，可分為以下幾個(gè)環(huán)節(jié)。第一個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生了解問題背景，明白三個(gè)人猜測(cè)的結(jié)果（可板書出來），然后討論一下：根據(jù)“每個(gè)人只猜對(duì)一半”，你能想到哪些問題？給學(xué)生充分的表述自己想法的機(jī)會(huì)。使學(xué)生了解。每個(gè)人只猜對(duì)一半的意思，就是每個(gè)人猜的兩個(gè)人的名次只有一個(gè)是對(duì)的，也就是說如果其中一個(gè)是對(duì)的（或錯(cuò)的），另一個(gè)肯定是錯(cuò)的（或?qū)Φ模?。如果學(xué)生能進(jìn)行連續(xù)的推理，要給予鼓勵(lì)。第二個(gè)環(huán)節(jié)，師生共同先假設(shè)丫丫說的“李明第一名”是正確的，并推出：王欣第三名是錯(cuò)的。接著看其他人說的話，推出兩種結(jié)果：一是亮亮說的“張宏第一名”不對(duì)，“趙亮第四名”對(duì)；二是聰聰說的“王欣第一名”不對(duì)，“趙亮第二名”對(duì)。接著分析，根據(jù)李明第一名的假設(shè)，推出趙亮第四名和趙亮第二名，這兩種結(jié)果矛盾，所以說，“李明第一名”的假設(shè)是錯(cuò)的。進(jìn)而可以肯定丫丫說的“王欣第三名”是對(duì)的。第三個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生根據(jù)“王欣第三名”推出其他幾個(gè)人的名次。第四，提出：還可以怎樣假設(shè)，并進(jìn)行推斷？鼓勵(lì)學(xué)生從其他人說的話中選擇一條進(jìn)行假設(shè)、判斷，然后全班交流，給學(xué)生充分表述白己假設(shè)和推理過程的機(jī)會(huì)。 （三）目標(biāo)評(píng)價(jià)建議 ●目標(biāo)1的評(píng)價(jià)。一方面通過課堂活動(dòng)考查，看學(xué)生能否說出自己“找次品”的方法，能否根據(jù)具體情況用合適的方法解決“找次品”的問題；能否根據(jù)立方體的直觀圖判斷出每個(gè)點(diǎn)數(shù)對(duì)面是哪個(gè)點(diǎn)，能否根據(jù)語言描述的信息．推理并判斷出問題的結(jié)果。另一方面，通過學(xué)生完成課本上的練習(xí)題目考查。 ●目標(biāo)2的評(píng)價(jià)。主要通過“邏輯推理”的課堂活動(dòng)考查，看學(xué)生是否理解從看到兩個(gè)點(diǎn)數(shù)開始推斷的方法，并能選擇合適的圖用“排除法”進(jìn)行有條理地思考與判斷；看學(xué)生能否選擇語言描述中的背景信息，并用“假設(shè)法”進(jìn)行邏輯推理和判斷，看學(xué)生能否清楚地表述推理的過程和結(jié)果，并獲得解答邏輯推理問題的一般思路和方法。 ●目標(biāo)3的評(píng)價(jià)。主要通過解答“找次品”問題的活動(dòng)考查，看學(xué)生能否探索并總結(jié)出“找次品”問題的一般方法，是否愿意把自己的想法與他人交流，能否清楚地表述“找次品”的過程，說明稱的可能結(jié)果的可靠性。 ●目標(biāo)4的評(píng)價(jià)。主要通過課堂活動(dòng)考查，一方面，看學(xué)生對(duì)“找次品”問題是否有好奇心和求知欲，對(duì)“邏輯推理”問題是否有興趣和探索的愿望；另一方面，在數(shù)學(xué)探索中，看學(xué)生是否愿意獨(dú)立思考問題，是否能大膽地說出自己的想法，是否積極、主動(dòng)和同學(xué)合作研究、討論問題，是否具有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。