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,數(shù)學(xué)歸納法,題型一 證明恒等式,即當(dāng)n＝k＋1時，等式也成立． 綜合(1)，(2)可知，對一切n∈N*，等式成立．,點評：用數(shù)學(xué)歸納法證明與自然數(shù)有關(guān)的一些等式命題關(guān)鍵在于“先看項”，弄清等式兩邊的構(gòu)成規(guī)律，等式的兩邊各有多少項，項的多少與n的取值是否有關(guān)． 由n＝k到n＝k＋1時，等式的兩邊會增加多少項，增加怎樣的項．,對點訓(xùn)練,題型二 證明不等式,點評：在運用數(shù)學(xué)歸納法時，要注意起點n0并非一定取1，也可能取0,2等值；第二步證明的關(guān)鍵是要運用歸納假設(shè)，特別要弄清從k到k＋1時命題變化的情況，應(yīng)用放縮技巧．,對點訓(xùn)練,題型三 歸納——猜想——證明,點評：“歸納——猜想——證明”的模式，是不完全歸納法與數(shù)學(xué)歸納法綜合應(yīng)用的解題模式．其一般思路是：通過觀察有限個特例，猜想出一般性的結(jié)論，然后用數(shù)學(xué)歸納法證明．這種方法在解決探索性問題、存在性問題或與正整數(shù)有關(guān)的命題中有著廣泛的應(yīng)用．其關(guān)鍵是歸納、猜想出公式．,在數(shù)列{an}，{bn}中，a1＝2，b1＝4，且an，bn，an＋1成等差數(shù)列，bn，an＋1，bn＋1成等比數(shù)列(n∈N*)． (1)求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜測{an}，{bn}的通項公式，并證明你的結(jié)論；,對點訓(xùn)練,運用數(shù)學(xué)歸納法時易犯的錯誤： (1)對項數(shù)估算的錯誤，特別是尋找n＝k與n＝k＋1的關(guān)系時，項數(shù)發(fā)生什么變化被弄錯． (2)沒有利用歸納假設(shè)：歸納假設(shè)是必須要用的，假設(shè)是起橋梁作用的，橋梁斷了就通不過去了．,總結(jié)：,(3)關(guān)鍵步驟含糊不清，“假設(shè)n＝k時結(jié)論成立，利用此假設(shè)證明n＝k＋1時結(jié)論也成立”，是數(shù)學(xué)歸納法的關(guān)鍵一步，也是證明問題最重要的環(huán)節(jié)，對推導(dǎo)的過程要把步驟寫完整，注意證明過程的嚴(yán)謹(jǐn)性、規(guī)范性．,