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1.5公因數和最大公因數 課 題 1.5公因數和最大公因數 設計 依據 （注：只在開始新章節(jié)教學課必填） 教材章節(jié)分析： 學生學情分析： 課 型 新授課 教 學 目 標 1．通過解決實際問題的活動，進一步理解公因數，最大公因數和素因數的意義，掌握求兩個數的公因數，最大公因數的基本方法。 2．經歷對問題的分析，觀察，找規(guī)律，討論的過程，進一步加深對公因數，最大公因數和素因數意義的理解，體會選擇適當方法解決問題的優(yōu)化思想，鍛煉分析問題和解決問題的能力。 3．在積極思考、積極參與討論的活動中，自覺改進學習，促進良好學習習慣的養(yǎng)成和溝通、交流能力的提高。 重 點 理解公因數，最大公因數和素因數的意義，并會求兩個數的公因數，最大公因數，知道互素和素數有什么區(qū)別. 難 點 理解公因數，最大公因數和素因數的意義，并會求兩個數的公因數，最大公因數，知道互素和素數有什么區(qū)別. 教 學 準 備 學生活動形式 教學過程 設計意圖 課題引入： 一、 情景引入 練習：請大家拿出練習本，分別寫出 6 的因數， 8 的因數 6 的因數： 1 、 2 、 3 、 6 8 的因數： 1 、 2 、 4 、 8 教師：太好了，我們已經學會找一個數的因數。 那么請你們仔細看一看， 它們的公有的因數是什么？ 學生不難答出6 和 8 的公有的因數是1和2 猜想：這樣老師就可以讓學生猜想幾個數的公因數的定義：幾個數共有的因數，叫做這幾個數的公因數，其中最大的一個數叫做這幾個數的最大公因數 二、學習新課 問題的提出：植樹節(jié)這天，老師帶領24名女生和32名男生到植物園種樹，老師把這些學生分成人數相等的若干個小組，每個小組的男生人數都相等，請問，這56名同學最多分成幾組？ 問題的分析： 1．24和32的因數是多少？ 2．24和32的公因數是多少？ 3．24和32的最大公因數是多少？ 問題的答案： 24的因數有：1，2，3，4，6，8，12，24 32的因數有：1，2，4，8，16，32 24和32的公因數是1，2，4，8 24和32的最大公因數是8 問題的引伸： 因此老師最多可以把這些學生分成8組，每組中分別有3名女生和4名男生 例題1 求8和9的所有公因數，并求它們的最大公因數 解：8的因數有1，2，4，8 9的因數有1，3，9 8和9只有公因數1，因此8和9的最大公因數是1 如果兩個整數只有公因數1，那么稱這兩個數互素 例題1中的8和9就是互素的 例題2 8和12各有哪些因數，它們公有的因數是哪幾個？最大的公有的因數是多少？ 學生口答教師板書： 8的因數有1，2，4，8 12的因數有1，2，3，4，6，12 8和12公有的因數有1，2，4 8和12的最大的公有的因數有4 教師：下面用圖表示（幾何畫板演示） 教師：第二幅中陰影部分表示什么？(8和12公有的因數，4是最大的。) 再次強調：幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數；其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公因數 例題3 求18和30的最大公因數 解法1 18的因數有1，2，3，6，9，18 30的因數有1，2，3，5，6，10，15，30 18和30的公因數有1，2，3，6 最大的公因數是6 拓展 以上的例題3有沒有更快捷的方法呢？ 解法2：把18和30分別分解素因數 18=233 30=235 可以看出，18和30全部共有的素因數是2和3，因此2和3的乘積6就是18和30的最大公因數 求幾個整數的最大公因數，只要把它們所有的素因數連乘，所得的積就是它們的最大公因數 解法3 為了簡便，也可以用短除法計算 18和30的最大公因數是23=6 例題4 求48和60的最大公因數 解：48和60的最大公約數是223=12 三、鞏固練習 1．口答填空： 12的因數是(　　　 )； 18的因數是(　　　 )； 12和18的公因數是(　　　 )； 12和18的最大公因數是(　　　 ) 2．把15和18的因數、公因數分別填在下面的圈里，再找出它們的最大公因數 請找出下面各組數的公因數： 5和7　　　 8和9　　 　1和12 9和15　　 　7和9　 16和20 答案：學生口答后老師在每組后面標出公因數。 5和7(1)　　　　　　 8和9(1)　　　　　 　1和12(1) 9和15(1，3)　　　 　7和9(1)　　　　 16和20(1，2，4) 3．快速回答： 24的因數是(　　　 )； 36的因數是(　　　 )； 54的因數是(　　　 )； 24，36和54的公因數是(　　　 )； 24，36和54的最大公因數是(　　　 ) 四、找規(guī)律 觀察： （1）3和5的最大公因數是 ； （2）18和36的最大公因數是 ； （3）6和7的最大公因數是 ； （4）8和15的最大公因數是 通過求這四組數中的最大公因數，你發(fā)現了什么規(guī)律？ 規(guī)律：兩個整數中，如果某個數是另一個數的因數，那么這個數就是這兩個數的最大公因數，如果兩個數互素，那么它們的最大公因數就是1 五、布置作業(yè) 1 . 練習1.5 1，2，3 2 . 復習所學的知識 3 . 預習新課 知識呈現： 1、幾個數共有的因數，叫做這幾個數的公因數，其中最大的一個數叫做這幾個數的最大公因數 2、如果兩個整數只有公因數1，那么稱這兩個數互素。 3、求幾個整數的最大公因數，只要把它們所有的素因數連乘，所得的積就是它們的最大公因數 4、規(guī)律：兩個整數中，如果某個數是另一個數的因數，那么這個數就是這兩個數的最大公因數，如果兩個數互素，那么它們的最大公因數就是1 。 課堂小結： 1、幾個數共有的因數，叫做這幾個數的公因數，其中最大的一個數叫做這幾個數的最大公因數 2、如果兩個整數只有公因數1，那么稱這兩個數互素。 3、求幾個整數的最大公因數，只要把它們所有的素因數連乘，所得的積就是它們的最大公因數 4、規(guī)律：兩個整數中，如果某個數是另一個數的因數，那么這個數就是這兩個數的最大公因數，如果兩個數互素，那么它們的最大公因數就是1 。 課外 作業(yè) 練習冊 預習 要求 預習新課1.6 教學后記與反思 1、課堂時間消耗：教師活動 分鐘；學生活動 分鐘） 2、本課時實際教學效果自評（滿分10分）： 分 3、本課成功與不足及其改進措施：