《高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 2.1 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)課件(理) 新人教B版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 2.1 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)課件(理) 新人教B版.ppt（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2.1 函數(shù)概念與基本初等函數(shù),高考理數(shù),1.函數(shù)的有關(guān)概念 (1)函數(shù)的定義:設(shè)A、B為兩個非空的 數(shù)集 ,如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中 的任意一個數(shù)x,在集合B中都有 唯一確定 的數(shù)f(x)和它對應(yīng),那么就稱f:A→B為從集合A到集 合B的一個函數(shù),記作y=f(x),x∈A,其中x叫 自變量 . (2)映射的定義:設(shè)A,B為兩個非空集合,如果按照某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意 一個元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y和它對應(yīng),那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一 個映射. 2.函數(shù)的三要素 其中定義域是函數(shù)的基礎(chǔ),對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)的關(guān)鍵.定義域和 對應(yīng)關(guān)系 確定了,值域也隨之 確定.,知識清單,3.函數(shù)的表示方法 函數(shù)關(guān)系常用的三種表示方法: 解析法,圖象法和列表法 . 4.分段函數(shù) 若函數(shù)在其定義域的不同子集上,因?qū)?yīng)關(guān)系不同,而分別用幾個不同的式子來表示,這種函數(shù) 就稱為 分段函數(shù) .分段函數(shù)雖然由幾個部分組成,但它表示的是一個函數(shù). 【知識拓展】 1.函數(shù)與映射的概念,2.函數(shù)的定義域分為自然定義域和實際定義域兩種,如果給定函數(shù)的解析式(不注明定義 域),其定義域指的應(yīng)是使該解析式有意義的自變量的取值范圍(稱為自然定義域),如果函數(shù)是 由實際問題確定的,這時應(yīng)根據(jù)自變量的實際意義來確定.函數(shù)的值域是由全體函數(shù)值組成的 集合.,方法1 函數(shù)定義域的求法 1.求函數(shù)定義域要從對函數(shù)的定義域的理解開始.函數(shù)的定義域是使函數(shù)解析式有意義的 自變量的取值范圍.認清楚自變量后,就要從使解析式有意義的角度入手了.一般來說,在高中范 圍內(nèi)涉及的有:(1)開偶次方時被開方數(shù)為非負數(shù),(2)分式的分母不為零,(3)零次冪的底數(shù)不為零, (4)對數(shù)的真數(shù)大于零,(5)指數(shù)、對數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1,(6)實際問題還需要考慮使題目本 身有意義. 2.求復(fù)合函數(shù)的定義域一般有兩種情況: (1)已知y=f(x)的定義域是A,求y=f[g(x)]的定義域,可由g(x)∈A求出x的范圍,即為y=f[g(x)]的定義 域. (2)已知y=f[g(x)]的定義域是A,求y=f(x)的定義域,可由x∈A求g(x)的范圍(即y=g(x)的值域),即為y= f(x)的定義域.,突破方法,方法2 求函數(shù)解析式的常用方法 1.配湊法:由已知條件f(g(x))=F(x),可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達式,然后以x替代g(x),便得f (x)的表達式; 2.待定系數(shù)法:若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))可用待定系數(shù)法; 3.換元法:已知復(fù)合函數(shù)f(g(x))的解析式,可用換元法,此時要注意新元的取值范圍; 4.解方程(組)法:已知關(guān)于f(x)與f 或f(x)與f(-x)的表達式,可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另一個等 式,組成方程組,通過解方程組求出f(x). 注意:應(yīng)用問題求函數(shù)解析式時常用待定系數(shù)法. 例2 (1)若f(ln x)=3x+4,則f(x)= ( ) A.3ln x B.3ln x+4 C.3ex D.3ex+4 (2)已知f(x)是一次函數(shù),且滿足3f(x+1)-f(x)=2x+9,則函數(shù)f(x)的解析式為 ; (3)已知f(x)+2f =3x,則f(x)的解析式為 .,(1)令t=ln x→反解出x→代入f(ln x)=3x+4→求f(x)的表達式 (2)設(shè)f(x)=ax+b(a,b∈R, 且a≠0)→結(jié)合條件列出關(guān)于x 的等式,求參數(shù)a,b→求f(x)的解析式 (3)用 替換x→求f(x)的解析式 解析 (1)令t=ln x,則x=et, 所以f(t)=3et+4,所以f(x)=3ex+4,故選D. (2)根據(jù)題意,設(shè)f(x)=ax+b(a、b∈R,且a≠0), ∴f(x+1)=a(x+1)+b, ∴3f(x+1)-f(x)=3[a(x+1)+b]-(ax+b) =2ax+(3a+2b)=2x+9. ∴ 解得a=1,b=3. ∴f(x)=x+3.故答案為f(x)=x+3.,解題導(dǎo)引,(3)∵f(x)+2f =3x,① 用 替換x得 f +2f(x)=3 ?2f +4f(x)=6 ,② 聯(lián)立①②,解得f(x)= -x. 故答案為f(x)= -x. 答案 (1)D (2)f(x)=x+3 (3)f(x)= -x 2-1 (1)若f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),則g(x)的表達式為( ) A.g(x)=2x+1 B.g(x)=2x-1 C.g(x)=2x-3 D.g(x)=2x+7 (2)已知f(x)是二次函數(shù),若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,試求f(x)的表達式; (3)定義在(-1,1)內(nèi)的函數(shù)f(x)滿足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求函數(shù)f(x)的解析式. 答案 (1)B,解析 (1)∵f(x)=2x+3,∴g(x+2)=f(x)=2x+3=2(x+2)-1, ∴g(x)=2x-1,故選B. (2)由題意可設(shè)f(x)=ax2+bx(a≠0), 則a(x+1)2+b(x+1)=ax2+bx+x+1, ∴ax2+(2a+b)x+a+b=ax2+(b+1)x+1, ∴ 解得a= ,b= . ∴f(x)= x2+ x. (3)由題意知當(dāng)x∈(-1,1)時,有2f(x)-f(-x)=lg(x+1),① 用-x替換x得,2f(-x)-f(x)=lg(-x+1).② 由①②消去f(-x)得 f(x)= lg(x+1)+ lg(1-x),x∈(-1,1).,