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◆專題一 高考客觀題?？贾R 第1講 集合與常用邏輯用語,考向分析,核心整合,熱點精講,考向分析,考情縱覽,,1.(2015新課標全國卷Ⅱ,文1)已知集合A={x|-1x2},B={x|0x3},則A∪B等于( ) (A)(-1,3) (B)(-1,0) (C)(0,2) (D)(2,3),解析:集合A=(-1,2),B=(0,3),所以A∪B=(-1,3).,A,2.(2015新課標全國卷Ⅰ,文1)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12, 14},則集合A∩B中元素的個數為( ) (A)5 (B)4 (C)3 (D)2,解析:由已知得A={2,5,8,11,14,17,…}, 又B={6,8,10,12,14},所以A∩B={8,14}.故選D.,D,真題導航,解析:由A=(-1,2),B=(-1,1),選B.,4.(2014新課標全國卷Ⅱ,文3)函數f(x)在x=x0處導數存在.若p:f′(x0)=0; q:x=x0是f(x)的極值點,則( ) (A)p是q的充分必要條件 (B)p是q的充分條件,但不是q的必要條件 (C)p是q的必要條件,但不是q的充分條件 (D)p既不是q的充分條件,也不是q的必要條件,解析:設f(x)=x3,f′(0)=0,但是f(x)是單調增函數,在x=0處不存在極值,故若p則q是一個假命題,由極值的定義可得若q則p是一個真命題.故選C.,C,B,5.(2013新課標全國卷Ⅰ,文5)已知命題p:?x∈R,2x3x;命題q:?x∈R, x3=1-x2,則下列命題中為真命題的是( ) (A)p∧q (B) ﹁p∧q (C)p∧ ﹁q (D) ﹁p∧ ﹁q,B,備考指要,1.怎么考 (1)高考對集合的考查主要是集合的含義、集合間的基本關系和集合的運算,往往與不等式的解集、函數的定義域和值域、方程的解集、平面上的點集等知識相互交匯,多以選擇題的形式出現(xiàn). (2)高考對常用邏輯用語的考查主要集中在四種命題及其相互關系、充要條件、邏輯聯(lián)結詞和量詞,常和函數、不等式及立體幾何中直線、平面的位置關系等有關知識相結合,常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn). 2.怎么辦 (1)高考對集合的考查以集合的基本運算為主要考查對象,試題難度不大,但涉及的知識面較廣,要求具備數形結合、分類討論、正難則反的思想意識,會借助Venn圖、數軸等工具解決集合的運算問題. (2)高考對常用邏輯用語的考查以充要條件的判斷、命題真假的判斷這兩類問題為主,對含有量詞的命題的否定也是值得關注的一個考點.該部分試題難度也不大,復習備考時應加強對函數的有關性質、不等式的解法及直線與平面位置關系判定等知識的理解與掌握.,核心整合,1.集合的概念、關系及運算 (1)集合中元素的特性:確定性、 、無序性,求解含參數的集合問題時要根據互異性進行檢驗. (2)集合與集合之間的關系:A?B,B?C?A?C,空集是任何集合的子集,含有n個元素的集合的子集數為 ,真子集數為 ,非空真子集數為 . (3)集合的基本運算 ①交集:A∩B={x|x∈A,且x∈B}. ②并集:A∪B={x|x∈A,或x∈B}. ③補集:?UA={x|x∈U,且x?A}. 重要結論:A∩B=A?A?B; A∪B=A?B?A. 2.四種命題的關系 (1)兩個命題互為逆否命題,它們有 的真假性; (2)兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關系.,溫馨提示 遇到復雜問題正面解決困難時,采用轉化為反面情況處理.,互異性,2n,2n-1,2n-1,相同,3.充分條件與必要條件 若p?q,則p是q的 條件,q是p的 條件;若p?q,則p,q互為 條件.,溫馨提示 在判斷充分、必要條件時,務必弄清楚問題的設問方式,區(qū)分“甲是乙的什么條件”與“甲的一個什么條件是乙”兩種說法.,充分,必要,充要,4.簡單的邏輯聯(lián)結詞 (1)命題p∨q,只要p,q有一真,即為真;命題p∧q,只有p,q均為真,才為真; ﹁p和p為真假對立的命題. (2)命題p∨q的否定是(﹁ p)∧(﹁ q);命題p∧q的否定是(﹁ p)∨(﹁ q). 5.全(特)稱命題及其否定 (1)全稱命題p:?x∈M,p(x).它的否定﹁p: . (2)特稱命題p:?x0∈M,p(x0).它的否定﹁p: .,?x0∈M, ﹁p(x0),?x∈M, ﹁p(x),溫馨提示 (1)在對全稱命題和特稱命題進行否定時,不要忽視對量詞的改變. (2)分清命題的否定和否命題的區(qū)別,否命題是對命題的條件和結論都否定,而命題的否定僅對命題的結論否定.,熱點精講,熱點一,集合的概念、關系及運算,【例1】(1)(2015東北三省四城市(哈爾濱、長春、沈陽、大連)聯(lián)考)已知集合A={x|-1≤x≤1},B={x|x2-2x≤0},則A∩B等于( ) (A)[-1,0] (B)[-1,2] (C)[0,1] (D)(-∞,1]∪[2,+∞),(2)已知A={x|x+10},B={-2,-1,0,1},則(?RA)∩B等于( ) (A){-2,-1} (B){-2} (C){-1,0,1} (D){0,1},(3)已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0x5,x∈N},則滿足條件A?C?B的集合C的個數為( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4,方法技巧 解答集合的概念、關系及運算問題的一般思路 (1)正確理解各個集合的含義,認清集合元素的屬性、代表的意義. (2)根據集合中元素的性質化簡集合. (3)依據元素的不同屬性采用不同的方法求解,此時常用到以下技巧: ①若已知的集合是不等式的解集,用數軸求解; ②若已知的集合是點集,用數形結合法求解; ③若已知的集合是抽象集合,用Venn圖求解.,易錯提醒 注意元素的互異性及空集的特殊性.,舉一反三1-1:(1)若全集U={1,2,3,4,5,6},M={1,4},N={2,3},則集合{5,6}等于( ) (A)M∪N (B)M∩N (C)(?UM)∪(?UN) (D)(?UM)∩(?UN),答案:(1)D,(2)(2015山西太原市一模)已知全集U=R,集合M={x|(x-1)(x+3)0},N={x| |x|≤1},則如圖陰影部分表示的集合是( ) (A)[-1,1) (B)(-3,1] (C)(-∞,3)∪[-1,+∞) (D)(-3,-1),答案:(2)D,答案:(3)1,熱點二,命題真假性的判斷與應用,方法技巧 命題真假的判斷方法 (1)一般命題p的真假由涉及的相關知識判斷. (2)四種命題真假的判斷依據:一個命題和它的逆否命題同真假. (3)形如p∨q,p∧q, ﹁p命題的真假根據真值表判定. (4)判斷全稱命題為真命題,必須考慮所有情形,判斷全稱命題為假命題,只需舉一反例;判斷特稱(存在性)命題的真假,只要在限定集合中找到一個特例,使命題成立,則為真,否則為假.,解析:(1)由條件可知命題p為假,q為真,因此p∧q為假,p∧(﹁ q)為假, (﹁ p)∨q為真,(﹁ p)∨(﹁ q)為真,故選A.,熱點三,充分、必要、充要條件的判斷及應用,(2)已知命題p:x2+2x-30;命題q:xa,且﹁q的一個充分不必要條件是﹁p,則a的取值范圍是( ) (A)[1,+∞) (B)(-∞,1] (C)[-1,+∞) (D)(-∞,-3],解析:(2)由x2+2x-30, 得x1, 故﹁p:-3≤x≤1,﹁q:x≤a 由﹁q的一個充分不必要條件是﹁p, 可知﹁p是﹁q的充分不必要條件,故a≥1. 故選A.,方法技巧 充分、必要、充要條件的判斷及應用的關注點 (1)要弄清先后順序:“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A,且A不能推出B;而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B,且B不能推出A. (2)要善于舉出反例:當從正面判斷或證明一個命題的正確或錯誤不易進行時,可以通過舉出恰當的反例來說明.,舉一反三3-1:(1)(2015湖南卷)設x∈R,則“x1”是“x31”的( ) (A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件,解析:(1)因為x1, 所以x31, 又x3-10, 即(x-1)(x2+x+1)0, 解得x1, 所以“x1”是“x31”的充要條件,故選C.,(2)命題p:(x-m)23(x-m)是命題q:x2+3x-40成立的必要不充分條件,則實數m的取值范圍為( ) (A)(-∞,-7)∪(1,+∞) (B)(1,+∞) (C)(-7,1) (D)(-∞,-7]∪[1,+∞),解析:(2)解不等式(x-m)23(x-m), 得xm+3或xm, 解不等式x2+3x-40, 得-4x1. 因為命題p是命題q成立的必要不充分條件, 所以命題q中不等式的解集是命題p中不等式的解集的真子集, 即m+3≤-4或m≥1, 解得m≤-7或m≥1.故選D.,【例4】 (1)(2015新課標全國卷Ⅰ)設命題p:?n∈N,n22n,則﹁p為( ) (A)?n∈N,n22n (B)?n∈N,n2≤2n (C)?n∈N,n2≤2n (D)?n∈N,n2=2n,解析:(1)根據特稱命題的否定為全稱命題,知﹁p:?n∈N,n2≤2n,故選C.,熱點四,量詞、含有量詞的命題的否定,答案:(1)C,(2)(2015安徽江南十校期末大聯(lián)考)命題存在x1,x2+(m-3)x+3-m0為假命題,則m的取值范圍是 .,答案:(2)[-1,+∞),方法技巧 全(特)稱命題的否定 全稱命題的否定是將全稱量詞改為存在量詞,并把結論否定;特稱命題的否定是將存在量詞改為全稱量詞,并把結論否定.,備選例題,【例1】 (2015云南省第一次統(tǒng)一檢測)已知集合S={x|3x+a=0},如果1∈S,那么a的值為( ) (A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3,【例3】 (2015浙江杭州市一模)設a,b∈R,則“2a+2b=2a+b”是“a+b≥2”的( ) (A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件,解析:當x0時,f(x)=log2x有一個零點, 當x≤0時,f(x)=-2x+a無零點, 即a=2x無實數解. 所以a0是函數f(x)只有一個零點的充分不必要條件. 故選A.,