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2019-2020年高二上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)文 一、選擇題：（本大題共12小題,每小題5分，共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求） 1．直線，當(dāng)時(shí)，此直線必不過(guò) (　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．直線與圓的位置關(guān)系是 （ ） A．相切 B．相交但直線不過(guò)圓心 C．直線過(guò)圓心 D．相離 3．若直線與直線垂直,則的值為 ( ) A．2 B．-3或1 C．2或0 D．1或0 4．橢圓＋＝1的右焦點(diǎn)到直線y＝x的距離是 (　　) A. 　　　　　 B. C．1 D. 5. 直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),那么直線的斜率的取值范圍 ( ) A． B． C． D． 6．當(dāng)圓的面積最大時(shí),圓心坐標(biāo)是 ( ) A． B． C． D． 7．已知F1，F(xiàn)2是橢圓 ＋＝1的兩焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F2的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)．在△AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長(zhǎng)度為 (　　) A．6 B．5 C．4 D．3 8．若過(guò)點(diǎn)的直線與曲線有公共點(diǎn)，則直線的斜率最小值為 （ ） A． B． C． D. 9．若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則橢圓的離心率是（ ） A． B． C． D. 10．設(shè),滿足若目標(biāo)函數(shù)的最大值為14，則 （ ） A．1 B．2 C．23 D． 11．已知點(diǎn)在直線上移動(dòng)，當(dāng)取得最小值時(shí)，過(guò)點(diǎn)引圓的切線，則此切線段的長(zhǎng)度為 ( ) A． B． C． D． 12．直線與圓相交于兩點(diǎn)（其中是實(shí)數(shù)），且是直角三角形(是坐標(biāo)原點(diǎn))，則點(diǎn)與點(diǎn)之間距離的最大值為 （ ） A. B. C. D. 二、填空題：（本大題共4小題,每小題5分，共20分） 13．直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程為 . 14．過(guò)點(diǎn)(0,1)的直線與x2＋y2＝4相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為_(kāi)_______． 15．若實(shí)數(shù)滿足,則的最小值為 . 16．已知橢圓的兩焦點(diǎn)為，點(diǎn)滿足，則的取值范圍為 ，直線與橢圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為 . 三、解答題：（本大題共6小題，共70分） 17．(本小題滿10分) 設(shè)直線的方程為． (1) 若在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求的方程； (2) 若不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 18．(本小題滿分12分) 已知兩點(diǎn)，直線，在直線上求一點(diǎn). （1）使最??； （2）使最大. 19．(本小題滿分12分) 已知圓過(guò)兩點(diǎn),且圓心在上． (1)求圓的方程； (2)設(shè)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，是圓的兩條切線， 為切點(diǎn)，求四邊形面積的最小值． 20．(本小題滿分12分) 已知點(diǎn)，直線及圓. (1)求過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程； (2)若直線與圓相切，求的值； (3)若直線與圓相交于兩點(diǎn)，且弦的長(zhǎng)為，求的值． 21．(本小題滿分12分) 已知橢圓E：=1（a＞b＞o）的離心率e=，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（,1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)。 （Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程； ?。á颍﹫AO是以橢圓E的長(zhǎng)軸為直徑的圓，M是直線x=－4在x軸上方的一點(diǎn)，過(guò)M作圓O的兩條切線， 切點(diǎn)分別為P、Q，當(dāng)∠PMQ=60時(shí)，求直線PQ的方程. 22．(本小題滿分12分) 已知圓過(guò)橢圓的兩焦點(diǎn)，與橢圓有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)；直線與圓相切 ，與橢圓相交于兩點(diǎn)記 （1）求橢圓的方程； （2）求的取值范圍； （3）求的面積S的取值范圍. 鶴崗一中高二數(shù)學(xué)(文科)數(shù)學(xué)試題答案 一、選擇題 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B C B D B A B C B A A 二、填空題 13、 14、 2 15、 16、 0 三、17．解：(1)當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，該直線在軸和軸上的截距都為零，截距相等， ∴，方程即. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分 若，由于截距存在，∴ ， ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分 即，∴， 方程即. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分 (2)法一：將的方程化為， ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍7分 ∴欲使不經(jīng)過(guò)第二象限，當(dāng)且僅當(dāng) ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍9分 ∴a≤－1. 所以的取值范圍是a≤－1. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍10分 法二：將的方程化為(x＋y＋2)＋a(x－1)＝0(a∈R)， ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍7分 它表示過(guò)l1：x＋y＋2＝0與l2：x－1＝0的交點(diǎn)(1，－3)的直線系(不包括x＝1)．由圖象可知l的斜率－(a＋1)≥0時(shí)，l不經(jīng)過(guò)第二象限，∴a≤－1. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍10分 18．解：（1）可判斷A、B在直線l的同側(cè)，設(shè)A點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（x1，y1）. 則有﹍﹍﹍﹍﹍2分 解得 ﹍﹍﹍﹍4分 由兩點(diǎn)式求得直線A1B的方程為， ﹍﹍﹍﹍5分 直線A1B與的交點(diǎn)可求得為 ﹍﹍﹍﹍6分 由平面幾何知識(shí)可知最小. （2）由兩點(diǎn)式求得直線AB的方程，即.﹍﹍﹍﹍8分 直線AB與的交點(diǎn)可求得為，它使最大. ﹍﹍﹍﹍12分 19．解：(1)設(shè)圓的方程為：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)． 根據(jù)題意，得 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分 解得a＝b＝1，r＝2， ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分 故所求圓M的方程為(x－1)2＋(y－1)2＝4. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍6分 (2)因?yàn)樗倪呅蜳AMB的面積S＝S△PAM＋S△PBM＝|AM||PA|＋|BM||PB|， 又|AM|＝|BM|＝2，|PA|＝|PB|， 所以S＝2|PA|， ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍8分 而|PA|＝＝， 即S＝2. 因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可， 即在直線3x＋4y＋8＝0上找一點(diǎn)P，使得|PM|的值最小，﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍9分 所以|PM|min＝＝3， ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍10分 所以四邊形PAMB面積的最小值為S＝2＝2＝2. ﹍﹍﹍12分 20．解：(1)由題意可知M在圓(x－1)2＋(y－2)2＝4外， 故當(dāng)x＝3時(shí)滿足與圓相切． ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍1分 當(dāng)斜率存在時(shí)設(shè)為y－1＝k(x－3)，即kx－y－3k＋1＝0. 由＝2，∴k＝， ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分 ∴所求的切線方程為x＝3或3x－4y－5＝0. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分 (2)由ax－y＋4＝0與圓相切知＝2， ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍7分 ∴a＝0或a＝. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍9分 (3)圓心到直線的距離d＝， ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍10分 又l＝2，r＝2， ∴由r2＝d2＋()2，可得a＝－. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍12分 21. 解：（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分 （2）連接QM，OP，OQ，PQ和MO交于點(diǎn)A， 有題意可得M（-4，m），∵∠PMQ=600 ∴∠OMP=300，∵， A ∵m>0,∴m=4,∴M(-4,4) ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍7分 ∴直線OM的斜率,有MP=MQ,OP=OQ可知OM⊥PQ, ,設(shè)直線PQ的方程為y=x+n ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍9分 ∵∠OMP=300,∴∠POM=600,∴∠OPA=300, ,即O到直線PQ的距離為, ﹍﹍﹍﹍10分 (負(fù)數(shù)舍去),∴PQ的方程為x-y+2=0. ﹍﹍﹍﹍12分 22．解：（1）由題意知2c=2,c=1, 因?yàn)閳A與橢圓有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，從而b=1.故a= 所求橢圓方程為 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分 （2）因?yàn)橹本€l:y=kx+m與圓相切 所以原點(diǎn)O到直線l的距離＝1,即：m ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分 又由　，（）　　 設(shè)A（），B（），則 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍7分 ＝，由，故， 即 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍9分 （3） ＝，由，得： ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍11分 ，所以：　 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍12分