《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章 集合與邏輯用語 第2講 命題、量詞與簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞課件 理.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章 集合與邏輯用語 第2講 命題、量詞與簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞課件 理.ppt（28頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第 2 講 命題、量詞與簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞,1．理解命題的概念．,2．了解“若 p，則 q”形式的命題及其逆命題、否命題與,逆否命題，會分析四種命題的相互關(guān)系．,3．了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義． 4．理解全稱量詞與存在量詞的意義．,5．能正確地對含有一個量詞的命題進行否定．,1．命題,假命題,可以判斷真假的陳述句叫做命題；命題就其結(jié)構(gòu)而言分為 條件和結(jié)論兩部分；就其結(jié)果的正確與否分為真命題和______．,2．四種命題之間的相互關(guān)系 圖 1-2-1 如圖 1-2-1，原命題與逆否命題，逆命題與________是等價,命題．,否命題,3．邏輯聯(lián)結(jié)詞,p∨q,4．命題 p∧q，p∨q， 的真假判斷,假,假,命題中的或、且、非叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞．“p 且 q”記作 p∧ q，“p 或 q”記作________，“非 p”記作______．,5.全稱量詞與存在量詞及其否定,(1)短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量 詞,并用符號“?”表示.含有全稱量詞的命題,叫做全稱命題，,可用符號簡記為?x∈M，p(x)，它的否定為?x0∈M， (x0)．,(2)短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做 存在量詞，并用符號“?”表示．含有存在量詞的命題，叫做 特稱命題，可用符號簡記為?x0∈M，p(x0)，它的否定為?x∈,M， (x)．,1．如果命題“p 且 q”是假命題，“ ”是真命題，那,么(,),D,A．命題 p 一定是真命題 B．命題 q 一定是真命題 C．命題 q 一定是假命題 D．命題 q 可以是真命題也可以是假命題,2．(2014 年福建)命題“?x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否,定是(,A．?x∈(－∞，0)，x3＋x0 B．?x∈(－∞，0)，x3＋x≥0,),C,3．對于命題“正方形的四個內(nèi)角相等”，下面判斷正確的,是(,),B,A．所給命題為假 B．它的逆否命題為真 C．它的逆命題為真 D．它的否命題為真,4．(2015 年廣東廣州調(diào)研)命題“若 x0，則 x20”的否命,題是(,),C,A．“若 x0，則 x2≤0” B．“若 x20，則 x0” C．“若 x≤0，則 x2≤0” D．“若 x2≤0，則 x≤0”,考點1,四種命題的關(guān)系及真假的判斷,例1：下列有關(guān)命題的說法正確的是(,),A．命題“若 xy＝0，則 x＝0”的否命題為“若 xy＝0，則 x≠0” B．“若 x＋y＝0,則 x，y 互為相反數(shù)”的逆命題為真命題 C．命題“?x∈R，使得 2x2－10”的否定是“?x∈R， 均有 2x2－10” D．命題“若 cosx＝cosy，則 x＝y(tǒng)”的逆否命題為真命題,解析：命題“若 xy＝0，則 x＝0”的否命題為“若 xy≠0， 則 x≠0”，故 A 錯；命題“?x∈R，使得2x2－10”的否定 是“?x∈R，均有 2x2－1≥0”，故C 錯；命題“若 cosx＝cosy， 則 x＝y(tǒng)”為假命題，故其逆否命題也假，故D 錯；“若 x＋y ＝0，則 x，y 互為相反數(shù)”的逆命題為“若 x，y 互為相反數(shù)， 則 x＋y＝0”，顯然為真命題．故選 B.,答案：B,【規(guī)律方法】要理解命題之間的等價性：原命題與其逆否 命題等價.逆命題與其否命題等價.當(dāng)判斷一個命題的真假比較 困難時，可轉(zhuǎn)化為判斷它的逆否命題的真假，這就是常說的“正 難則反”.,【互動探究】,1．給出下列命題：,①若 q≤1，則方程 x2＋2x＋q＝0 有實根； ②若 x，y 都是奇數(shù)，則 x＋y 是偶數(shù)； ③若 x＝1 或 x＝2，則 x2－3x＋2＝0；,④已知 a，b，c 是空間中三條不同的直線，若 a⊥b 且 a⊥,c，則 b∥c.,其否命題為真命題的序號是________．(寫出所有符合題意,的序號),解析：①否命題：若q1，則方程x2＋2x＋q＝0 無實根． ∵Δ＝22－4q＝4(1－q)0，∴此命題為真命題．②否命題：若x， y 不都是奇數(shù)，則x＋y 不是偶數(shù)．∵當(dāng)x＝2，y＝4 時，x，y 不都是奇數(shù)，但x＋y 是偶數(shù)，∴此命題為假命題．③否命題： 若 x≠1，且 x≠2，則x2－3x＋2≠0，顯然為真命題．④逆命題： 已知a，b，c 是空間中三條不同的直線，若b∥c，則 a⊥b，且 a⊥c.顯然為假命題，∴其否命題為假命題．,答案：①③,,考點2,判斷全稱命題、特稱命題的真假,例 2：下列命題是真命題的是(,),A．?x∈R，使得 sinxcosx＝,3 5,B．?x∈(－∞，0)，2x1 C．?x∈R，x2x－1 D．?x∈(0，π)，sinxcosx,答案：C,【規(guī)律方法】(1)要判定全稱命題“?x∈M，p(x)”是真命 題，需要對集合M 中的每個元素 x，證明p(x)成立；如果在集 合 M 中找到一個元素x0，使得p(x0)不成立，那么這個全稱命題 就是假命題.,(2)要判定特稱命題“?x∈M，p(x)”是真命題，只需要對 集合 M 中找到一個元素x0，使p(x0)成立即可；如果在集合 M 中，使p(x)成立的元素 x 不存在，那么這個特稱命題就是假命 題.,【互動探究】,2．下列四個命題中，為真命題的是(,),C,A．?x∈R，x2＋30 C．?x∈Z，使 x51,B．?x∈N，x2≥1 D．?x∈Q，x2＝3,解析：由于?x∈R 都有 x2≥0，因而有 x2＋3≥3，所以命 題“?x∈R，x2＋30”為假命題；由于0∈N，當(dāng)x＝0 時，x2≥1 不成立，所以命題“?x∈N，x2≥1”為假命題；由于－1∈Z， 當(dāng) x＝－1 時，x51，所以命題“?x∈Z，使 x51”為真命題；,3．若命題“?x∈R,2x2－3ax＋90”為假命題，則實數(shù) a 的取值范圍是__________________________．,考點3,命題的否定與否命題,例3：(1)(2014年天津)已知命題 p：?x0，總有(x＋1)ex1，,則 p 為(,),A．?x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1 B．?x00，使得(x0＋1)ex0≤1 C．?x00，總有(x0＋1)ex0≤1 D．?x0≤0，總有(x0＋1)ex0≤1,解析：因為命題 p：“?x，d ”的否定為 p：“?x， d ”，,所以由題意，得 p 為“?x00，使得(x0＋1)ex0≤1”．故選 B.,答案：B,),(2)命題“若 x2＋y2＝0，則 x＝y(tǒng)＝0”的否命題是( A．若 x2＋y2＝0，則 x，y 中至少有一個不為 0 B．若 x2＋y2≠0，則 x，y 中至少有一個不為 0 C．若 x2＋y2≠0，則 x，y 都不為 0 D．若 x2＋y2＝0，則 x，y 都不為 0,答案：B,【規(guī)律方法】(1)要特別注意命題的否定與否命題不是同一 個概念，否命題是對原命題的條件和結(jié)論同時進行否定，命題 的否定只是對原命題的結(jié)論進行否定．,(2)對含有量詞的命題進行否定時，除了把命題的結(jié)論否定 外，還要注意量詞的改變，即全稱量詞改為存在量詞，存在量 詞改為全稱量詞．,(3)常見命題的否定形式有：,【互動探究】 4．(2013 年廣東廣州二模,)命題“?x ∈R，x2＋4x＋5≤0”,),C,的否定是( A．?x∈R，x2＋4x＋50 B．?x∈R，x2＋4x＋5≤0 C．?x∈R，x2＋4x＋50 D．?x∈R，x2＋4x＋5≤0,5．命題“若 x，y 都是偶數(shù)，則 x＋y 也是偶數(shù)”的逆否命,題是(,),C,A．若 x＋y 是偶數(shù)，則 x 與 y 不都是偶數(shù) B．若 x＋y 是偶數(shù)，則 x 與 y 都不是偶數(shù) C．若 x＋y 不是偶數(shù)，則 x 與 y 不都是偶數(shù) D．若 x＋y 不是偶數(shù)，則 x 與 y 都不是偶數(shù) 解析：“都是”的否定為“不都是”，故其逆否命題是“若 x＋y 不是偶數(shù)，則 x 與 y 不都是偶數(shù)”．,●思想與方法● ⊙復(fù)合命題中的分類討論,【規(guī)律方法】若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題， 則 p 和 q 中有且僅有一個為真，應(yīng)該分“p 真 q 假”和“p 假q 真”兩種情況來討論．另外，若一個命題為假，則求其參數(shù)范 圍的補集．,