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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2.8函數(shù)與方程配套訓(xùn)練 理 新人教A版 基礎(chǔ)鞏固 1.函數(shù)f(x)=lg x-的零點所在的區(qū)間是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.(0,1] B.(1,10] C.(10,100] D.(100,+∞) 【答案】B 【解析】由于f(1)f(10)=(-1)<0,根據(jù)二分法得函數(shù)f(x)=lg x-在區(qū)間(1,10]內(nèi)存在零點. 2.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-1,1)上的圖象是連續(xù)的,且方程f(x)=0在區(qū)間(-1,1)上僅有一個實根0,則f(-1)f(1)的值(　　) A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.無法確定 【答案】D 【解析】由題意知函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,1)上有零點0,該零點可能是變號零點,也可能是不變號零點, 因此f(-1)f(1)的符號不定,如f(x)=x2,f(x)=x.故選D. 3.函數(shù)f(x)=x3-2x2-x+2的零點個數(shù)為(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】D 【解析】∵f(x)=x2(x-2)-(x-2)=(x-2)(x2-1), ∴函數(shù)f(x)有三個零點1,-1,2. 4.(xx黑龍江大慶實驗中學(xué)月考)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可以斷定函數(shù)f(x)=ex-x-2的一個零點所在的區(qū)間是(　　) x+2 1 2 3 4 5 x -1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 A.(-1,0) B.(1,2) C.(0,1) D.(2,3) 【答案】B 【解析】∵f(1)=2.72-3<0,f(2)=7.39-4>0, ∴f(1)f(2)<0. 故由零點存在性定理知函數(shù)f(x)的一個零點所在的區(qū)間是(1,2). 5.(xx江蘇南通調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)=x3+bx+c(b>0)(-1≤x≤1),且ff<0,則方程f(x)=0在區(qū)間[-1,1]內(nèi)(　　) A.可能有3個實數(shù)根 B.可能有2個實數(shù)根 C.有唯一的實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根 【答案】C 【解析】∵f(x)=x3+bx+c(b>0), ∴f(x)=3x2+b>0. 故函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,1]上為增函數(shù). 又∵ff<0, ∴方程f(x)=0在區(qū)間[-1,1]上有實數(shù)根且只有一個. 6.若函數(shù)f(x)=x3-3x+a有3個不同的零點,則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A.(-2,2) B.[-2,2] C.(-∞,-1) D.(1,+∞) 【答案】A 【解析】由于函數(shù)f(x)是連續(xù)的,故只需兩個極值異號即可. 因f(x)=3x2-3,令3x2-3=0,則x=1,只需f(-1)f(1)<0,即(a+2)(a-2)<0. 故a∈(-2,2). 7.已知函數(shù)f(x)=x+2x,g(x)=x+ln x,h(x)=x--1的零點分別為x1,x2,x3,則x1,x2,x3的大小關(guān)系是(　　) A.x11,即x3>1.從而可知x11時,函數(shù)g(x)有2個零點;因此a的最小值為1. 9.(xx陜西寶雞測試)下面是函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上一些點的函數(shù)值. x 1 1.25 1.375 1.4065 1.438 f(x) -2 -0.984 0.260 -0.052 0.165 x 1.5 1.625 1.75 1.875 2 f(x) 0.625 1.982 2.645 4.35 6 由此可判斷:方程f(x)=0的一個近似解為　　　　　.(精確度0.1,且近似解保留兩位有效數(shù)字) 【答案】 1.4 【解析】∵f(1.438)f(1.406 5)<0,且|1.438-1.406 5|=0.031 5<0.1,∴方程f(x)=0的一個近似解為1.4. 10.函數(shù)f(x)=(m-1)x2+2(m+1)x-1有一個零點,則實數(shù)m的取值的集合是　　　　　. 【答案】{-3,0,1} 【解析】當(dāng)m=1時,函數(shù)f(x)=4x-1,其圖象和x軸只有一個交點. 當(dāng)m≠1時,依題意得Δ=4(m+1)2+4(m-1)=0, 即m2+3m=0,解得m=-3或m=0. 故m的取值的集合為{-3,0,1}. 11.已知方程2x-1+2x2-a=0有兩根,則a的取值范圍是　　　　. 【答案】 【解析】原方程可化為2x-1=-2x2+a,在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=2x-1和y=-2x2+a的圖象,如右圖,要使方程有兩根,必須兩個函數(shù)的圖象有兩個交點.由于函數(shù)y=2x-1的圖象與y軸的交點是,所以,當(dāng)a=時,拋物線的頂點與指數(shù)函數(shù)在y軸的交點重合;當(dāng)a>時,它們必有兩個交點.故所求a的取值范圍是. 12.若函數(shù)f(x)=x2+ax+b的兩個零點是-2和3,求不等式af(-2x)>0的解集. 【解】∵函數(shù)f(x)=x2+ax+b的兩個零點是-2,3, ∴-2,3是方程x2+ax+b=0的兩根. 由根與系數(shù)的關(guān)系知 解得 故f(x)=x2-x-6. ∵不等式af(-2x)>0, 即-(4x2+2x-6)>0?2x2+x-3<0, ∴所求解集為. 13.m為何值時,函數(shù)f(x)=x2+2mx+3m+4. (1)有且僅有一個零點; (2)有兩個零點且均比-1大. 【解】(1)函數(shù)f(x)=x2+2mx+3m+4有且僅有一個零點?方程f(x)=0有兩個相等實根?Δ=0,即4m2-4(3m+4)=0,即m2-3m-4=0,解之可得m=4或m=-1. (2)方法一:設(shè)函數(shù)f(x)的兩個零點分別為x1,x2,則x1+x2=-2m,x1x2=3m+4. 由題意,知? 因此-50的x的取值范圍; (3)畫出函數(shù)f(x)的大致圖象. 【解】 f(x)=x3-3x+2=x(x-1)(x+1)-2(x-1) =(x-1)(x2+x-2)=(x-1)2(x+2). (1)令f(x)=0,得函數(shù)f(x)的零點為x=1或x=-2. (2)令f(x)<0,得x<-2; 令f(x)>0,得-21, 所以滿足f(x)<0的x的取值范圍是(-∞,-2); 滿足f(x)=0的x的取值范圍是{1,-2}; 滿足f(x)>0的x的取值范圍是(-2,1)∪(1,+∞). (3)函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示: