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第五單元 多邊形面積的計算 第一課時 【教學內(nèi)容】 教科書第79~80頁例1、例2，課堂活動第1題，練習十九第1，2，3題。 【教學目標】 1. 利用方格紙或割補等方法，探索并掌握平行四邊形的面積計算公式，會用這個公式計算圖形面積。 2.能主動應用原來掌握的相關知識探索新知識，在主動探索知識的過程中獲得成功體驗。 3.在探索知識的過程中培養(yǎng)學生的合作意識和多向思維的能力。 【教具學具】 教師準備圖片、長方形、平行四邊形、方格紙、剪刀等教具，學生準備長方形、平行四邊形、方格紙、剪刀等學具。 【教學過程】 一、 創(chuàng)設情景，激發(fā)學生的學習興趣 教師：這是小華、小紅和小青家種白菜占地的面積(出示下圖)，當然，這些土地的面積都是按相同的比例縮小了的。你能直接判斷哪一家種白菜的土地的面積大一些嗎？ 引導學生說出小華家的白菜地大一些。 教師：用小紅家的白菜地和小青家的白菜地比，哪塊地大一些呢？ 引導學生說出這兩塊地的大小比較接近，不能用觀察的方法直接判斷地的大小。 教師：我們怎么來比較這兩塊地的大小呢？對了，有同學提出把兩塊地的面積算出來就能比較這兩塊地的大小了。如果老師告訴你這兩塊地的一些數(shù)據(jù)(在圖中添上數(shù)據(jù))，你能算出這兩塊地的面積嗎？ 教師：為什么呢？ 教師：這節(jié)課我們就來研究平行四邊形的面積。 (板書課題) 2、 進行新課 1. 教學例1， 探討平行四邊形面積的計算公式 教師：剛才同學們說都會計算長方形的面積，能說一說長方形的面積計算公式是怎樣的嗎？ (板書：長方形的面積=長寬) 教師：這兒老師有一個設想，如果把這塊平行四邊形的地變成長方形以后，你能算出它的面積嗎？ 教師：問題在于平行四邊形能變成長方形嗎？為了弄清這個問題，同學們可以用你們準備的方格紙、長方形紙片、平行四邊形紙片和剪刀等試一試，看平行四邊形能不能轉(zhuǎn)化成長方形。 學生操作，教師作必要的指導。 教師：轉(zhuǎn)化成功了嗎？說一說你們是怎樣轉(zhuǎn)化的？ 引導學生說出轉(zhuǎn)化過程，要求學生邊用學具演示邊說是怎樣轉(zhuǎn)化的。學生說出一種轉(zhuǎn)化方法后，可以用“還有和他不一樣的轉(zhuǎn)化方法嗎”的問話，引導學生說出多種轉(zhuǎn)化方法。學生的轉(zhuǎn)化方法可能有以下幾種。 方法一：把平行四邊形放在方格紙上，發(fā)現(xiàn)方格紙的一邊多出1個三角形，另一邊少了1個三角形，如果把左邊這個三角形剪下來放在右邊，就剛好拼成1個長方形。 方法二：把長方形和平行四邊形重疊起來，發(fā)現(xiàn)平行四邊形和這個長方形比，一邊多了1個小三角形，一邊少了1個小三角形，把這個小三角形剪下來拼在另一端后，就成為一個長方形。 …… 教師：觀察一下，拼成的長方形和原來的平行四邊形比，面積大小發(fā)生變化沒有？你怎樣知道它的面積的大小沒有變？ 引導學生說出拼成的長方形的面積與原來的平行四邊形的面積相等，因為面的大小沒有改變。 隨學生的回答，教師直觀地在黑板上演示平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的過程，讓學生發(fā)現(xiàn)面的大小沒有改變。 教師：請同學們再思考這樣兩個問題，第1個問題是長方形的長和寬與平行四邊形的底和高有什么關系？第2個問題是你能用長方形面積計算公式推導出平行四邊形面積計算公式嗎？ 學生小組討論后抽學生邊演示邊回答：平行四邊形的底與長方形的長相等，平行四邊形的高與長方形的寬相等。 教師用重疊和平移的方式演示，讓學生確信“平行四邊形的底與長方形的長相等，平行四邊形的高與長方形的寬相等”這個結(jié)論，在此基礎上，作如下板書： 長方形的長=平行四邊形的底長方形的寬=平行四邊形的高 長方形的面積=長寬 再引導學生推導出：平行四邊形的面積=底高。 教師：請大家用這個公式計算出小青家白菜地的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 學生用64算出小青家地的面積是24 m2后，發(fā)現(xiàn)小青家的地和小紅家的地同樣大。 2.教學例2和試一試 (出示教科書第80頁例2) 教師：同學們能用平行四邊形面積計算公式計算出這兩個平行四邊形的面積嗎？想想在計算面積前先要知道什么？ 教師：能說出這兩個圖形的底和高嗎？你是怎樣知道的？ 學生說圖形的底和高。 教師：請同學們分別計算出這兩個圖形的面積。 學生計算后匯報，要求學生說一說自己是怎樣計算的。 教師：同學們計算的結(jié)果正確嗎？可以用數(shù)方格的方法檢驗一下。同學們用數(shù)方格的方法數(shù)出這兩個圖形的面積分別是多少呢？(學生回答略)與計算出的結(jié)果是一樣的嗎？(學生：是一樣的)說明我們總結(jié)出的平行四邊形的面積計算公式是正確的。 三、鞏固練習 (1)指導學生討論課堂活動第1題，要求學生先判斷哪個圖形能拼成正方形，并說一說自己的想法，然后指導學生做一做，看自己的猜想對不對。 (2)獨立完成練習十九第1題，抽學生匯報結(jié)果，并說一說自己是怎樣算的。 四、課堂小結(jié) 五、課堂作業(yè) 練習十九第2，3題。 第二課時 【教學內(nèi)容】 教科書第82~83頁例1、例2，課堂活動第2題，練習二十第1~6題。 【教學目標】 1. 能應用三角形面積計算公式解決生活中有關三角形面積計算的簡單問題，鞏固學生所學知識，發(fā)展學生的應用意識。 2. 在解決問題的過程中體會所學知識與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，從中獲得價值體驗。 【教具學具】 教師準備多媒體課件、視頻展示臺；學生準備七巧板、方格紙。 【教學過程】 一、復習引入 求下面圖形的面積。 學生解答后，抽學生的答案在視頻展示臺上展示，并要求學生說一說自己是怎樣算的。 (板書課題) 二、進行新課 1.教學課堂活動第2題 教師：請同學們拿出自己的七巧板，在七巧板中找出三角形并計算出這個三角形的面積? 學生計算后匯報，教師引導學生重點匯報這樣幾個問題： (1)在計算這個三角形面積之前，先要做一項什么工作？(測量三角形的底和高) (2)為什么要先測量三角形的底和高呢？(因為三角形面積是用底乘高除以2來算，要先知道底和高，才能算出這個三角形的面積) (3)說一說你是怎樣測量三角形的底和高的。(重點讓學生說怎樣找三角形底邊對應的高) (4)怎樣用面積計算公式計算這個三角形的面積？ (5)把這個三角形放在方格紙上數(shù)一數(shù)，看它的面積是多少？和計算出來的面積是一樣的嗎？ 指導學生完成練習二十第3題，完成后集體訂正。 3.教學例2 (多媒體課件出示例2) 教師：這道題有兩個問題，我們先來分析第1個問題。要求做200面這樣的小紅旗至少需要多大面積的紅紙，你覺得應該怎樣想？ 引導學生說出要先求出做1面小紅旗需要多大的紅紙，再求做200面小紅旗需要多大的紅紙。 教師：同學們可以按這個思路把這個問題解答出來。 學生完成后，集體訂正。 教師：這里老師有一個問題，是不是給你一張不管是什么形狀的面積是0.144 m2的紅紙，就能做出200面這樣的小紅旗呢？ 引導學生思考，這里算出的0.144 m2是做200面小紅旗至少需要的紅紙，也就是要求一點也不浪費才能做成這樣的200面小紅旗。使學生理解如果長和寬不剛好是小紅旗底和高的整倍數(shù)，就可能出現(xiàn)浪費，這樣0.144m2的紅紙就不能做成200面小紅旗了。 教師：結(jié)合同學們剛才的分析，我們來解答第2個問題，要求長0.9m、寬0.64m的長方形紙大約能做多少面這樣的小紅旗，小組討論一下，解答這個問題需要注意哪些問題？ 引導學生討論出要注意的問題是： (1)注意長方形紙的長和寬是不是三角形底和高的整倍數(shù)。 (2)注意這道題的基本的解題思路是長方形 紙的面積包含多少個小紅旗的面積。 教師：下面請同學們按剛才我們分析的解題思路算出大約能做多少面這樣的小紅旗。 學生計算后，集體訂正答案。 三、課堂小結(jié) 四、課堂作業(yè) 練習二十第1~6題。 第三課時 【教學內(nèi)容】 教科書第85~86頁例1課堂活動和練習二十一第1~2題。 【教學目標】 1.運用已有經(jīng)驗推導出梯形的面積計算公式，并能應用這個公式解決生活中的簡單問題。 2.培養(yǎng)學生的動手操作能力和初步的邏輯思維能力，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識。 3.在探究過程中讓學生獲得成功體驗，堅定學生學好數(shù)學的信心。 【教具學具】 教師準備多媒體課件，視頻展示臺。每個學生準備一把剪刀和若干形狀大小相同的梯形。 【教學過程】 一、復習準備 教師：(多媒體演示)你會計算下面哪些圖形的面積?把你會計算面積的圖形的面積計算出來。 學生完成后，抽學生的作業(yè)在視頻展示臺上展出，讓學生說一說自己是用哪個面積公式計算的。 教師：是呀，同學們掌握了一些平面圖形的面積計算公式以后，就可以應用這些公式又快又對地計算出這些圖形的面積了。但是老師在這里出示了5個圖形，同學們計算了4個圖形的面積，還有哪個圖形的面積沒有計算呢？ 教師：這節(jié)課我們就來研究梯形面積的計算。 (板書課題) 二、進行新課 1.教學例1 教師：同學們通過平行四邊形面積公式和三角形面積公式的探討，已經(jīng)掌握了一些推導面積計算公式的方法了，你會利用你手中的梯形學具和一些工具，探討梯形的面積計算公式嗎？ 學生先獨立思考，再把自己思考的結(jié)果進行小組交流，然后請學生在視頻展示臺上邊操作邊匯報自己的想法。 學生1：我是用兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形(如圖所示)，平行四邊形的底等于梯形的“上底+下底”，平行四邊形的高就是梯形的高，平行四邊形的面積=底高，所以梯形的面積=(上底+下底)高2。 教師：同學們對這個同學推導的這個梯形面積公式有什么不清楚的地方嗎？有什么問題可以向這個同學提問。 這里如果其他的同學有問題，就可以通過提問的方式，加深學生對梯形面積公式的理解，如果學生提不出問題，教師可以像下面這樣組織教學。 教師：這里老師有一個問題，你為什么要用“上底+下底”呢？ 教師：為什么要除以2呢？ 教師：你是用了前面推導面積公式的哪種學習方法呢？ 學生1：把沒有學過面積計算公式的圖形轉(zhuǎn)化成學過面積計算公式的圖形，再由學過面積計算公式的圖形來推導沒有學過面積計算公式圖形的面積計算公式。 教師：同學們學過哪些會計算面積的圖形呢？ 教師隨學生的回答板書： 教師：剛才這個同學是轉(zhuǎn)化成平行四邊形來推導梯形的面積計算公式的。還有轉(zhuǎn)化成其他圖形來推導梯形面積計算公式的嗎？能給全班同學說一說你是怎樣推導的嗎？ 讓學生盡可能地說自己不同的推導方法，如果學生推導出來的面積計算公式和第1個學生不一樣，注意引導學生把推導出來的面積計算公式轉(zhuǎn)化成與第1個同學相同的面積計算公式，使學生感受到計算公式的推導殊途同歸。如：學生 把梯形轉(zhuǎn)化成長方形后(如圖所示)，讓學生理解長方形的長既不是上底的長，也不是下底的長，而是上底長和下底長的和的一半，這樣學生就能推導出與學生1相同的梯形面積計算公式。 教師：大家轉(zhuǎn)化成不同的圖形，推導出來的梯形面積計算公式都是“(上底+下底)高2”嗎？ 教師：請大家用這個公式計算出前面我們在學習準備中沒有計算出面積的這個梯形的面積。 學生計算后，集體訂正，重點要求學生說一說是怎樣應用公式的。 引導學生完成課堂活動，要求學生分別說一說每個梯形的上底、下底和高各是多少，再用面積計算公式算出面積，看和用數(shù)方格的方法數(shù)出的面積是否相同，證實這個面積計算公式是可靠的。 2.試一試 教師：想一想，要求這個梯形的面積，要知道哪些條件？ 教師：題中告訴了我們上底、下底和高了嗎？它們各是多少？ 學生回答略。 請學生算出梯形面積后全班集體訂正，并抽學生說一說自己是怎樣算的。 三、課堂小結(jié) 教師：這節(jié)課我們學習了什么內(nèi)容？從中你學到了哪些知識？應用了哪些學習方法？還有哪些沒有理解的問題?提出來大家一起探討。 學生回答略。 四、課堂作業(yè) 練習二十一第1，2題。 第四課時 【教學內(nèi)容】 教科書第86頁例2，練習二十一第3~8題。 【教學目標】 1.能應用梯形面積計算公式解決生活中的簡單問題，發(fā)展學生的應用意識。 2.讓學生感受所學知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，從中獲得價值體驗。 3.培養(yǎng)學生初步的邏輯思維能力，讓學生掌握一些解決問題的基本策略。 【教具學具】 教師準備多媒體課件，視頻展示臺，1把刀和1個蘿卜。 【教學過程】 教師：我們學習的梯形的面積計算公式在我們的生活中有什么用呢？在應用梯形的面積計算公式時我們還會遇到哪些問題呢？這節(jié)課我們繼續(xù)研究梯形的面積。 (板書課題) 二、進行新課 1.教學例2 (多媒體課件演示一個水庫，然后逐步轉(zhuǎn)到水庫的攔河壩) 教師：這是一個水庫，水庫攔水的這個壩叫攔河壩，我們把攔河壩橫著切開，切開后我們看到的這個面叫做橫截面。 (多媒體課件演示攔河壩橫著切開，出現(xiàn)橫截面的動畫過程) 教師：同學們理解什么叫橫截面了嗎？ 教師：那么大家猜想一下，這個蘿卜的橫截面是什么形狀？ 學生猜想后教師用刀切開蘿卜，讓學生觀察到蘿卜的橫截面是一個橢圓形。 教師：那么水庫攔河壩的橫截面是個什么形狀呢？下面我們就來研究一個有關攔河壩的問題。 (多媒體課件出示例2) 教師：這道題中告訴我們攔河壩的橫截面是個什么形狀呢？ 教師：你能用你了解的生活經(jīng)驗說一說為什么攔河壩要修成梯形嗎？ 學生討論后回答，其原因是不容易被水沖垮。 教師：要計算這個梯形的面積要知道哪些條件呢？ 教師：題中直接告訴了我們梯形的上底、下底和高了嗎？ 教師：根據(jù)剛才的分析你覺得這道題應該先算什么？再算什么？ 學生討論后回答：應該先算梯形的下底，然后再算梯形的面積。 教師隨學生的回答作如右圖的板書。 教師：請同學們按這樣一個思路算出這個攔河壩橫截面的面積。 學生計算后，集體訂正，然后要求學生獨立完成練習十八第3題，完成后抽學生的作業(yè)在視頻展示臺上展出，并要求學生說一說自己是怎樣算的。 三、課堂小結(jié) 教師：這節(jié)課學習了哪些內(nèi)容？從中你掌握了哪些解決問題的方法？你在生活中還遇到哪些有關梯形面積的問題？提出來大家一起解決。 學生回答略。 四、課堂作業(yè) 練習二十第3~8題。 第五課時 【教學內(nèi)容】 教科書第104頁例2和練習二十一第3題。 【教學目標】 1.進一步掌握不規(guī)則圖形面積的估計方法，能用這種方法估計不規(guī)則圖形的面積。 2.學習用1個方格表示一個較大的面積單位，進一步感受所學知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的應用意識。 【教具學具】 教師準備視頻展示臺和多媒體課件，為每個小組準備一張本校的校園平面圖，使學生手中的方格紙中每個方格的面積剛好等于校園5 m2的面積，每個學生準備相應的不規(guī)則圖形和一張透明方格紙。 【教學過程】 一、復習引入 教師：想一想，生活中你看見過哪些不規(guī)則圖形?這些不規(guī)則圖形的面積怎樣估計？ 學生回答略。 教師隨學生的回答板書： (1)參照規(guī)則圖形的面積估計不規(guī)則圖形的面積。 (2)把不規(guī)則圖形放在方格紙上估計。 教師：這節(jié)課我們繼續(xù)學習不規(guī)則圖形的面積。 (板書課題) 二、進行新課 1.教學例2 教師：長安村為了進行科學種田，最近規(guī)劃了一些實驗田。我們一起來看一看。 (多媒體課件演示例2主題圖中的長安村實驗田規(guī)劃圖) 教師：同學們從圖中發(fā)現(xiàn)些什么？ 教師：對了。我們江南的田地由于受地形的限制，很多田地都是不規(guī)則圖形，但是在生活中需要了解這些田地的面積，因為面積的大小與產(chǎn)量有關。我們先來研究這塊水稻田的面積。請同學們仔細觀察這幅規(guī)劃圖，你發(fā)現(xiàn)這幅圖與其他的規(guī)劃圖有哪些地方不一樣？ 教師：這樣更有利于我們估計實驗田的面積。 (多媒體課件放大水稻實驗田) 教師：這個方格紙和我們使用的方格紙有哪些不一樣？ 引導學生關注方格紙上小括號里的字“每個方格表示1 m2”。 教師：怎樣理解這句話的意思？ 學生討論后回答：就是說不是以方格的實際大小來確定圖形的面積，而是要以方格表示的大小來確定圖形的面積，有多少個方格，就有多少平方米。 教師：對了，1 m2的方格，我們是沒法放在桌面上的；同樣的道理，這塊實驗田我們也沒法把它的實際大小搬進教室，所以，我們采用了1個小方格表示1 m2的方式來估計實驗田的大小。由于這塊實驗田和方格紙同時縮小了相同的倍數(shù)，所以這個估計結(jié)果與實際結(jié)果是一樣的。下面同學們想一想怎樣估計這塊實驗田的大小呢？ 引導學生討論出實驗田占的方格有兩種情況，一種是完整的方格，一種是不完整的方格，我們通常的作法是把不完整的方格看作半格算。 教師隨學生的回答板書： 教師：同學們數(shù)一數(shù)，完整的和不完整的方格分別有多少個？ 學生數(shù)后匯報：完整的方格有38個，不完整的方格有24個，看作12個完整的方格。 教師：這樣估計出實驗田的面積是多少平方米呢？ 3、 課堂小結(jié) 教師：這節(jié)課我們研究了哪些內(nèi)容？你能說一說估計不規(guī)則圖形的面積時要注意哪些問題嗎？ 學生回答略。 四、練習鞏固 (多媒體課件展示校園平面圖) 教師：這是我們學校的平面圖，在這幅平面圖中，有些圖形是規(guī)則圖形，比 如教學樓、花臺；有些圖形是不規(guī)則圖形，比如操場、小樹林、水池等，你們手中的方格紙中的1個方格剛好能表示這個平面圖上的5m2，請你們利用手中的方格紙和老師給你們每個小組提供的校園平面圖，選其中的1個項目來估算出它的實際面積。 學生完成后，相互交流，抽學生在黑板上展示自己的作業(yè)，并說一說自己是怎樣估計的。 第六課時 【教學內(nèi)容】 教科書第90例1、練習二十三的相關練習。 【教學目標】 1．知道公頃和平方千米是計量大的土地面積單位，知道邊長是100m的正方形，它的面積是1hm2，能想象出1hm2的實際大小，理解公頃與平方米之間的進率。 2．在學習過程中發(fā)展學生的想象能力和類推能力，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，發(fā)展學生的空間觀念。 3．在學習過程中培養(yǎng)學生的價值體驗和成功體驗，堅定學生學好數(shù)學的信心。 【教具學具】 視頻展示臺、多媒體課件。 【教學過程】 一、 復習引入 教師：同學們，我們以前學習過面積單位，還記得1dm2有多大，1m2有多大嗎？ 指導學生說出：邊長是1dm的正方形，它的面積是1dm2；邊長是1m的正方形，它的面積是1m2。 教師：你能比劃出1dm2有多大，1m2有多大嗎？ 分別抽學生比劃出1dm2和1m2的大小。 教師：計量一間教室有多大用什么作單位？(生：平方米)計量一塊操場有多大用什么作單位？(生：平方米) 教師：你知道一個村的土地面積有多大，我們祖國的面積有多大嗎？ 課前，老師隨機查閱了一個村的面積，它的面積是15000m2。我們祖國的陸地面積約9600000000000m2。 板書：15000m2 9600000000000m2 教師：看到這兩個數(shù)據(jù)，你有什么感受？ 學生可能說到以平方米作單位表示，數(shù)很大，很不方便。教師趁機指出：計算大的面積，用平方米作單位測量不方便時，就要用到更大的面積單位，這就是公頃和平方千米。 介紹公頃用字母表示為“hm2”，平方千米用字母表示為“km2”。接著教師明確指出：這節(jié)課我們一起來認識公頃。 板書課題：認識公頃。 二、教學新知 1.認識公頃，感受公頃的實際大小 教師：同學們，知道1hm2有多大嗎？ 學生可能沒有這方面的經(jīng)驗，教師指出：一個邊長是100m的正方形，它的面積就是1hm2。(板書) 教師：體育課上大家都跑過100m，你能想象100m有多長嗎？ 學生自由想象。 教師：想象一下，如果以操場100m跑道為正方形的一條邊長畫一個正方形，這個正方形有多大？ 學生根據(jù)已有經(jīng)驗作想象。 教師：你能舉出生活中哪些地方的面積和你想象的這個正方形的大小差不多大嗎？ 學生小組交流討論，再抽學生匯報。其中可能涉及一個小學的占地面積大約是1hm2。 教師：通過同學們的想象，我們可以知道1hm2大約有多大，但是頭腦中想象的大小與實際的大小還有一定的差異，要進一步感受1hm2究竟有多大，我們還可以把它轉(zhuǎn)化為較小的單位來思考。 教師：根據(jù)我們已經(jīng)掌握的知識，你覺得可以把1hm2轉(zhuǎn)化為我們掌握的哪個較小的單位來理解呢？ 指導學生說出轉(zhuǎn)化成平方米來理解。 教師：你是怎樣想到要轉(zhuǎn)化成平方米的？ 指導學生說出一個邊長是100m的正方形，它的面積就是1hm2；也就是1hm2是以100m為邊長的正方形，而1m2是以1m為邊長的正方形，所以聯(lián)想到公頃與平方米有聯(lián)系。 教師：能計算出1hm2是多少平方米嗎？ 學生獨立計算推導公頃與平方米的進率。 教師：誰來說說？ 因為：100100=10000 (m2) 所以：1 hm2=10000 m2(隨學生的回答板書) 教師：這樣用平方米作單位來表示1hm2的大小，你對公頃這個面積單位有什么感受？ 學生自由說出感受，如感受到公頃是一個很大的面積單位，有10000個1m2那么大。 教師：這樣一來，我們對公頃這個面積單位感受更加深刻了。 填空： (1)我們教室的面積大約是50m2，兩個教室的面積就是100m2，要有()間這樣的教室，它的面積才是1hm2。 (2)32個小朋友手拉手圍成一個正方形，面積大約是100m2。()個這樣的正方形面積大約是1hm2。 教師：現(xiàn)在，我們不但知道了1hm2有多大，還知道了公頃和平方米之間的進率， 讓我們一起來用我們掌握的有關公頃的知識，去解決一些實際問題。 2.解決生活中的問題 (1)文文小朋友，去年暑假去了一次北京給我們帶來了這樣一個問題： ①天安門廣場是世界上最大的城市廣場，面積大約400000m2，合( )hm2。 ②北京的故宮是世界上最大的宮殿，占地面積約72hm2，合()m2。 學生自主計算，再抽學生匯報，教師板書計算過程。 (2)一個平行四邊形的果園，底長250m，高120m，這個果園的面積是多少公頃？ (學生自主計算，指名板演) 250120=30000(m2) 30000m2=3hm2 (3)一個糧食專業(yè)戶在一塊長400m，寬300m的地里收小麥72000kg，平均每公頃的產(chǎn)量是多少千克？ (4)某房產(chǎn)公司買得一塊面積為12hm2的地建小區(qū),規(guī)劃為住宅樓、公共設施和綠化地帶。其中規(guī)劃住宅樓房68幢，每幢樓約長80m,寬約10m，公共設施大約1hm2，其余為綠化地帶。這個小區(qū)的綠化面積是多少公頃？ 3.小結(jié) 學習了這節(jié)課，你知道了些什么，還有什么不明白的嗎？ 學生回答略。 三、拓展延伸 重慶市位于我國西南部，全境東西最長470000m，南北間最長距離450000m，幅員8240300hm2。這么大的占地面積用公頃計量方便嗎？用什么單位計量好呢？這就是我們下節(jié)課所要討論的問題。 第七課時 【教學內(nèi)容】 教科書第90頁例2及相應的練習。 【教學目標】 1．知道邊長為1000m的正方形的面積是1km2，在計量很大的土地面積時要用平方千米作單位；能想象出1km2的實際大小，理解平方千米與平方米、公頃之間的進率。 2．在學習過程中發(fā)展學生的想象能力和類推能力，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，發(fā)展學生的空間觀念。 3．在學習過程中培養(yǎng)學生的價值體驗和成功體驗，堅定學生學好數(shù)學的信心。 【教具學具】 多媒體課件，視頻展示臺。 【教學過程】 一、復習引入 教師：孩子們，上節(jié)課我們認識了公頃這個計量土地面積的單位，你知道1hm2有多大嗎？ 引導學生說出：邊長100m的正方形，它的面積是1hm2。1hm2=10000m2。 教師：生活中哪些地方的面積大約是1hm2？ 抽學生自由說。 多媒體課件出示兩個小孩的對話框。(如圖所示) 教師：計量一所學校的占地面積有多大，通常用公頃作單位；計量我國國土面積有多大，是用什么作單位的呢？ 學生看圖回答：是用平方千米作單位。 教師：我國的國土面積為什么要用平方千米作單位呢？1km2有多大呢？今天這節(jié)課，我們一起來學習另一個計量土地面積的單位：平方千米(板書課題) 二、教學新知 1.認識平方千米 教師：我們先來研究1km2有多大。同學們先想想，1hm2有多大？ 教師趁機追問：根據(jù)邊長100m的正方形，它的面積是1hm2；大家猜一猜， 1km2可能是邊長多少米的正方形土地的面積？ 抽幾個學生說說自己的想法。 如果有學生能說出邊長為1000m的正方形，它的面積是1km2，教師要給予表揚肯定；如果學生不能說出，教師則告訴學生：邊長為1000m的正方形，它的面積是1km2。(板書) 教師：同學們知道邊長為1000m的正方形，它的面積是1km2。那么1000m的正方形有多大呢？同學們想一下，從哪兒到哪兒大約是1km？ 抽學生說一說，最好說當?shù)氐膶嶋H距離。比如從村口到學校的距離是1000m；或者從重百商場到汽車站的距離是1000m。 教師：以這樣的1km的長度為正方形的一條邊畫一個正方形，想象一下這個正方形有多大？ 學生根據(jù)已有經(jīng)驗想象。 教師：與前面認識的1hm2的正方形大小作比較，你有什么感受？ 學生可能會根據(jù)已有經(jīng)驗說到1km2這個正方形要比1hm2大得多。 教師：究竟大多少呢？我們可以推算一下，1km2等于多少平方米？ 小組合作討論交流。 教師：你們是根據(jù)哪句話來推算的？怎樣計算？ 指名匯報：1km2就是邊長1000m的正方形面積，所以1km2=10001000=1000000m2。 教師：我們知道1km2=1000000m2，又知道1hm2=10000m2，現(xiàn)在你知道1km2等于多少公頃嗎？ 指導學生說出因為：1km2=1000000m2，1hm2=10000m2 而：100000010000=100 所以：1km2=100hm2。 教師隨學生的回答板書：1 km2=100 hm2 =1000000 m2 教師：現(xiàn)在我們從另一個角度知道1km2有多大了，大多少呢？1000000m2，同學們可以比一比1m2有多大，再想一想1000000m2有多大。從中你有什么感受？ 引導學生說出自己的感受是1km2是一個很大的面積單位。教師：既然平方千米是一個很大的面積單位，我國的國土面積也非常大，所以要用平方千米來計量我國的國土面積。除了用平方千米計量我國的國土面積以外，你還知道哪些地方要用到平方千米作單位嗎？ 多抽幾名學生說一說。 教師：同學們說的地方都不相同，但有一個共同的特點，就是這些土地面積都很大。所以在這些地方要用到平方千米作單位。 教師補充：我國的陸地面積大約是960萬km2。重慶市的面積約是82403km2。 2.練一練 3 km2=()hm 2440000 hm2=()km2 40 km2=()m2 86000000 m2=()km2 3.解決生活中的問題 教師：我們不但認識了平方千米，還知道了它和公頃、平方米之間的進率，現(xiàn)在我們就利用這些知識解決生活中的問題。 4.小結(jié) 這節(jié)課我們學習了平方千米，通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？還有什么不明白的？ 學生回答略。 三、課后拓展 調(diào)查自己村或一個較大的公共建筑設施(體育場或公園)的占地面積，把自己調(diào)查的數(shù)據(jù)與同學交流。 第八課時 【教學內(nèi)容】 教科書第92頁例1、例2及相關練習。 【教學目標】 1.在現(xiàn)實情景中，能借助所學的多邊形面積的計算公式及推導方法解決生活中的問題，感受解決問題策略的多樣性與過程的嚴謹性。 2. 通過對數(shù)量關系的分析，讓學生在解決問題的過程中掌握一些解決問題的基本策略。 3.感受所學知識與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，從中獲得價值體驗，堅定學生學好數(shù)學的信心。 【教學準備】 多媒體課件、視頻展示臺。 【教學過程】 一、復習引入 多媒體課件演示：計算下面圖形的面積。 學生計算后，抽一學生的作業(yè)到視頻展示臺展示，并請他說說他是怎么算的？為什么要這樣算？引導學生說出梯形、三角形面積公式的推導過程，并進行直觀地演示。 教師：看來同學們前面的知識學得不錯，今天我們就要利用你學過的這些知識來解決問題。 板書課題。 二、新課教學 1．教學例1 多媒體課件出示例1。 教師：從這個情景圖中，你能了解到什么信息？ 引導學生從題中找出這樣幾個信息：這堆圓木堆放的橫截面形狀像梯形，每一層比上層都少1根；知道頂層、底層圓木的根數(shù)，堆放的層數(shù)；要求這堆圓木一共有多少根。 教師：在我們的生活中經(jīng)常會看到圓木、鋼材等堆放成這樣的形狀，要知道這堆圓木一共有多少根，你準備怎么解決呢？ 學生討論后回答。如果有學生說出可以一根一根地數(shù)時，教師肯定這種方法后追問：如果每層堆放了很多根，堆了很多層，這樣一根一根地數(shù)還方便嗎？ 教師：是呀，如果我們能找到圓木的堆放規(guī)律，就能比較巧妙地，也更方便地算出圓木的根數(shù)了。同學們能發(fā)現(xiàn)它的堆放規(guī)律嗎？ 引導學生四人小組討論后強調(diào)堆放規(guī)律是：從上往下，一層比一層多放1根。 教師：你能利用這個規(guī)律來求圓木的根數(shù)嗎？怎么求？ 學生四人小組討論算法后匯報，估計學生提出的方法有： (1)把每層的根數(shù)加起來：3+4+5+6+7+8=33(根)。 (2)把第1層的根數(shù)和最后一層的根數(shù)相加(3+8),第2層和倒數(shù)第2層的根數(shù)相加(4+7),第3層和第4層的根數(shù)相加(5+6),這樣就有3個11根：(3+8)+(4+7)+(5+6)=113=33(根)。 教師：剛才同學們利用圓木的堆放規(guī)律,較為巧妙地算出了圓木的根數(shù),除了這樣算以外,還有沒有其他的算法呢? 如果學生能說出來，就由學生來敘述自己的算法，如果學生分析有困難，教師則作下面的引導。 教師：剛才我們還知道這樣一個信息，這堆圓木的橫截面像我們學過的什么圖形? 教師：那咱們能不能像梯形的面積公式的推導方式那樣來分析圓木總根數(shù)的計算方法呢?讓我們一起來試一試。 多媒體課件演示將同樣的兩個橫截面是梯形的圓木圖形一正一反的拼在一起，形成一個“平行四邊形”的過程。 學生看后獨立思考，小組交流后匯報： 引導學生說出：把兩堆完全一樣的圓木一正一反地堆放，每層圓木的根數(shù)就同樣多了。 教師追問：每層圓木的根數(shù)是多少呢？ 教師：這11根怎么得來的呢？ 引導學生分析出這11根是“頂層的根數(shù)+底層的根數(shù)”。 教師：那這樣兩堆圓木的根數(shù)又是多少呢？ 引導學生分析出：兩堆圓木的根數(shù)=(頂層的根數(shù)+底層的根數(shù))層數(shù)，從而分析出：一堆圓木的根數(shù)=(頂層的根數(shù)+底層的根數(shù))層數(shù)2。 教師：這種方法和求梯形面積的計算公式比較相似，但它是在求面積嗎？為什么？ 引導學生說出：不是在求面積，它是在求圓木的根數(shù)。雖然圓木堆放的形狀的橫截面像梯形，但不是一個標準的梯形，因為這些圓木的中間有空隙。 教師：雖然它不是一個標準的梯形，但是我們在解決這個問題時借鑒了梯形面積公式的推導方法。所以在解決問題的過程中，類似的問題可以相互借鑒。下面請同學們用這種方法算一算，看它的結(jié)果是否和我們前面算出的結(jié)果一樣。 學生計算，并得出一樣的結(jié)果。 教師：根據(jù)我們剛才的驗證，你能推導出類似的求圓木總根數(shù)的方法嗎？ 根據(jù)學生的回答板書：總根數(shù)=(頂層根數(shù)+底層根數(shù))層數(shù)2 教師：在我們的生活中經(jīng)常用這種方法來計算堆放的圓木、鋼管的根數(shù)。這種方法你掌握了嗎？請試著做一做練習二十四第1題。 2．教學例2 多媒體課件出示例2后引導學生理解題意。 教師：制作這些標志牌大約需要的鋁皮包括哪些部分呢？ 引導學生分析制作這些標志牌需要的鋁皮包括兩個部分，17塊標志牌所需的鋁皮和在制作過程中損耗的鋁皮，教師根據(jù)學生回答板書： 制作這些標志牌大約要多少平方米的鋁皮=17塊標志牌所需的鋁皮+在制作過程中損耗的鋁皮 教師：這兩部分中什么是直接告訴的？什么不知道？ 讓學生意識到損耗的鋁皮是直接告訴的，而17塊標志牌所需的鋁皮不知道。 教師：怎樣求17塊標志牌所需的鋁皮？學生獨立思考后再在小組交流想法。 抽學生匯報。隨學生的匯報教師逐步完成右面的板書： 在學生理解題意的基礎上，抽一學生到黑板上解答，其他學生獨立完成。 教師：對于最后計算的結(jié)果，你們保留一位小數(shù)后是多少？(6.7m2)如果計算結(jié)果是6.617m2。那么保留一位小數(shù)后會是多少呢? 學生可能會回答：6.6m2和6.7m2兩種答案。 教師：為什么會有同學認為是6.7m2呢?理由是什么? 引導學生說出：這里保留一位小數(shù)，不能對保留的下一位“四舍五入”， 因為在實際生活中,材料只能多不能少,少了無法制作成要求的數(shù)量。因此，不管要求我們保留的下一位的數(shù)是多少,我們都不能舍去,而應該往前進一。所以6.7m2比6.6m2恰當。 教師：在我們的生活中,類似這樣的問題還有很多,希望同學們在解答這類題時,要根據(jù)實際情況靈活選擇保留近似值的方法。 教師：同學們比較一下這兩道例題，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 引導學生說出兩道例題都要借鑒或用到前面所學的平面圖形的面積計算公式，并且在解答時都要層層分析題中的數(shù)量關系，再根據(jù)數(shù)量關系式來一步一步地解答。 教師：這種類似的題同學們知道怎么解答了嗎？讓我們來試一試。 三、鞏固練習 學生獨立完成練習二十四第5題。 教師：在解答這道題時我們應該先算什么樣？再算什么？最后算什么？ 引導學生層層分析題中的數(shù)量關系后再列式解答，并抽一學生到黑板上板演。 學生解答后全班訂正。 四、課堂小結(jié) 教師：你節(jié)課你都學到了些什么？學生回答略。 五、課堂作業(yè) 練習二十四第2，4，6題。 第九課時 【教學內(nèi)容】 教科書第111頁例3及相關練習。 【教學目標】 1．通過學習讓學生應用已學過的平面圖形面積計算知識來更新解決實際問題的方法。 2．發(fā)展學生觀察能力、動手操作能力、估算能力及小組合作交流學習的能力。 3．在解決問題的經(jīng)歷中感受數(shù)學的價值，發(fā)展學生的應用意識。 【教具學具】 多媒體課件、視頻展示臺。 【教學過程】 一、復習引入 多媒體課件出示：老師要求學生用紙板做13個平行四邊形的學具，每個平行四邊形的學具的底是5.5cm，高是4cm，做13個這樣的學具一共要損耗8.7cm2的紙板，要完成做學具的任務，每個學生要準備多大的紙板？ 要求學生獨立思考后分析出解題方法，然后抽學生匯報。教師隨學生的匯報板書(如下頁圖)。 教師：這道題的主要數(shù)量關系是什么？怎樣抓住主要數(shù)量關系與其他數(shù)量關系的聯(lián)系一步一步地往下分析？誰來再匯報一下？ 抽學生回答后讓學生獨立完成，并全班訂正。 教師：這節(jié)課我們將利用前面所學的知識來繼續(xù)解決我們生活中的數(shù)學問題。 板書課題。 二、新課教學 教師：上一節(jié)課我們在解決需要多少鋁皮的問題時，主要用了什么方法？大家還記得嗎？ 引導學生說出上節(jié)課用的主要方法是：抓題中的主要數(shù)量關系，再層層分析推理。 教師：今天我們將繼續(xù)用這個方法來幫助我們解決新的數(shù)學問題。 多媒體課件出示例3 后引導學生理解題意。 教師：這道題要我們求的是什么？ 引導學生觀察后回答：要求的是這個果園里的梨一共能賣多少錢？ 教師：解決這個問題，要知道哪兩個條件？ 引導學生分析，要求果園中的梨一共能賣多少錢，必須知道兩個條件： (1)果園里能種多少棵梨樹？ (2)每棵梨樹產(chǎn)的梨能賣多少錢？教師追問：根據(jù)這兩個條件和要求的問題， 我們能不能分析出這道題的解題思路呢？ 引導學生思考后回答：這道題的解題思路是：“果園里梨共能賣的錢=每棵梨樹產(chǎn)的梨能賣的錢數(shù)梨樹的棵數(shù)”。教師板書。 教師：接下來咱們做什么？ 引導學生說出接下來就要根據(jù)數(shù)量關系，一步一步推理，找出數(shù)量關系式中哪些是已知的，哪些是未知的，未知的又能根據(jù)題中的哪些條件讓它變成可知。 讓學生觀察題中的信息，根據(jù)總的解題思路，獨立思考后進行分析，再在小組里交流想法。 教師抽學生匯報他的分析過程，并逐步在黑板上板書完善整個數(shù)量關系(如下圖)： 教師：觀察我們的分析過程，你覺得應該先算什么？再算什么？最后算什么？ 引導學生觀察思考后回答，根據(jù)上面的分析過程，要由下至上地算，即應該先用平行四邊形的底高，算出果園面積，再用果園的面積每棵梨樹的占地面積，求出梨樹的棵數(shù)，最后用每棵梨樹產(chǎn)的梨能賣的錢梨樹的棵數(shù)，算出果園里的梨共能賣的錢。 教師：下面請同學們根據(jù)我們剛才的分析，算一算吧！ 抽一學生到黑板上板演，教師巡視，幫助有困難的學生，其他學生獨立完成后匯報。 教師：在計算的過程中，你有沒有遇到什么問題？ 學生獨立完成并集體訂正。 三、鞏固練習 多媒體課件出示練習二十四第5題。 教師：一個果園，如果種成蘋果樹，每棵蘋果樹占地14 m2,每棵蘋果樹產(chǎn)的蘋果大約能賣350元，這個果園里的蘋果一共能賣多少錢呢？ 教師：根據(jù)我們前面的分析，你能獨立解答嗎？ 學生獨立完成，抽一學生到黑板上板演后集體訂正。 教師：請把這兩道題的答案(種梨、種蘋果)比較一下，你覺得在這個果園里種梨樹合算還是種蘋果樹合算？你能給這個果園的經(jīng)理提個建議嗎？ 讓學生充分說明自己的理由。 4、 課堂小結(jié) 教師：在這節(jié)課上，你又學到些什么？還有什么不明白的？說出來我們大家一起解答。 學生回答略 五、課堂作業(yè) 練習二十四第7，8題。 第十課時 【教學內(nèi)容】 教科書第95頁第1~3題，練習二十五第1，2，3，4，6題。 【教學目標】 1.通過復習，溝通本單元各種平面圖形面積公式間的聯(lián)系，提高學生對面積計算公式的掌握水平。 2.在復習過程中進一步發(fā)展學生的應用意識，發(fā)展學生的空間觀念。 3.讓學生掌握一些整理知識的方法，養(yǎng)成自學整理知識的意識和習慣。 【教學準備】 教師準備多媒體課件，視頻展示臺。 【教學過程】 一、溝通平行四邊形、三角形和梯形面積計算公式的聯(lián)系 教師：我們在這個單元學習了哪些內(nèi)容呢？ 學生討論后回答：學習了平行四邊形、三角形、梯形和不規(guī)則圖形的面積的計算。 教師：這節(jié)課我們就對這些學習內(nèi)容進行整理和復習。 板書課題。 教師：我們先來復習一些平面圖形的面積計算公式。 多媒體課件出示一個長方形。 教師：這個長方形面積怎樣算？ 學生：長方形面積=長寬。 教師：如果這個長方形的長邊和寬邊相等呢？ 多媒體課件隨教師的講解演示長方形長邊縮短變成正方形的過程。 學生：這樣就成了一個正方形。 教師：正方形的面積怎樣算呢？剛才我們從圖形變化中理解了長方形和正方形的聯(lián)系，你能從它們的面積計算公式中說一說它們的聯(lián)系嗎？ 指導學生說出：長方形的面積=長寬，因為正方形長邊和寬邊都一樣長，都叫邊長，所以正方形的面積=邊長邊長。 教師隨學生的回答板書。 教師：平行四邊形面積又怎樣求呢？ 學生：平行四邊形的面積=底高。 教師：這個面積計算公式是怎樣推導出來的？ 引導學生說出把這個平行四邊形進行剪拼后，就變成了一個長方形，這個長方形的長與平行四邊形的底相等，寬是平行四邊形的高。 隨學生的回答板書平行四邊形面積公式。 教師：你怎樣用平行四邊形的面積計算公式來推導三角形的面積計算公式呢？ 引導學生說出兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，所以三角形的面積是平行四邊形面積的一半，也就是三角形面積=底高2。 隨學生的回答板書三角形面積公式。 教師：誰來說一說梯形的面積計算公式是怎樣推導的。 引導學生說出兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，組成平行四邊形的底是原來梯形的上底與下底的和，高與梯形的高相等，所以梯形的面積計算公式是：(上底+下底)高2。 隨學生的回答板書梯形面積公式，逐步形成如下頁圖的板書。 教師：從以上的分析中，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 引導學生說出：我發(fā)現(xiàn)這些圖形的面積計算公式都是有聯(lián)系的，可以用前一個圖形的面積計算公式推導出后一個圖形的面積計算公式。 教師：理解了這些圖形面積計算公式之間的聯(lián)系，如果我們有時忘記了其中的一個面積計算公式時，可以用另一個面積計算公式推出這個忘記了的公式來。下面請同學們完成第115頁第1題，一邊寫面積計算公式一邊說一說這個面積計算公式是怎樣推導出來的。 學生一邊填寫一邊說，完成后抽1個學生的作業(yè)在視頻展示臺上展出，并要求學生說一說這些面積計算公式的推導過程。 學生獨立完成練習二十五第1題，完成后集體訂正。 二、應用面積計算公式計算圖形的面積 多媒體課件出示第95頁第3題。 教師：要求計算出這些圖形的面積，應該怎樣做？ 引導學生說出要先測量出計算圖形面積所需要的一些條件，然后再用面積公式進行計算。 教師：計算梯形面積需要哪些條件？三角形呢？梯形呢？ 引導學生說出計算平行四邊形和三角形的面積都需要底和高，計算梯形的面積需要上底、下底和高。 教師：請同學們測量出這些數(shù)據(jù)后，再用面積計算公式計算出它們的面積。 學生測量解答后，抽1個學生的作業(yè)在視頻展示臺上展出，全班集體訂正。 學生獨立完成練習二十五第2~4題，完成后集體訂正。 三、應用面積計算公式解決生活中的簡單問題 教師：剛才我們復習了面積計算公式，同學們也會用這些公式計算圖形的面積。這里老師還有一個問題要考考同學們，生活中會遇到面積計算公式嗎？在什么時候遇到了面積計算公式？ 學生討論后回答(略)。 教師：同學們說了這么多要用到面積計算公式解決的問題，這節(jié)課由于時間關系，我們只挑選其中的一個問題來解決。 多媒體課件出示：一塊梯形綠化地，上底長6m，下底長8m，高5.5m，如果每鋪1m2的草坪需要20元，把這塊梯形綠化地鋪成草坪，需要多少錢？ 學生討論后解答，然后抽學生說自己的解答過程。 教師：下面請同學們像老師這樣說一個生活中的問題，讓你的同桌解答。 學生說問題，學生解答(略)。 學生獨立完成第96頁第6題，完成后全班集體訂正。