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2019-2020年高中數學 橢圓的單元測試練習 蘇教版選修1-1 【高考目標定位】 1．考綱點擊 掌握直線與橢圓的位置關系。 2．熱點提示 （1）直線和橢圓的位置關系是高考考查的熱點。 （2）各種題型都有涉及，作為選擇題、填空題屬中低檔題，作為解答題則屬于中高檔題目。 【復習回顧】 1． 對橢圓定義的理解：平面內動點P到兩個定點，的距離的和等于常數2a,當2a>||時，動點P的軌跡是橢圓；當2a=||時，軌跡為線段；當2a<||時，軌跡不存在。 2． 橢圓的標準方程和幾何性質 標準方程 圖 形 【知識梳理】 直線與橢圓的位置關系 1.直線與橢圓位置關系的判定 把橢圓方程與直線方程y=kx+b聯立消去y，整理成形如的形式，對此一元二次方程有： （1）⊿>0,直線與橢圓相交，有兩個公共點； （2）⊿=0，直線與橢圓相切，有一個公共點； （3）⊿<0，直線與橢圓相離，無公共點。 2．直線被橢圓截得的張長公式，設直線與橢圓交于兩點， 【例題精講】 已知橢圓C的焦點和，長軸長為6，設直線交橢圓C于A，B兩點，求線段AB中點的坐標。 .解題思路： 充分挖掘習題的潛在價值，從學生熟悉的問題情境入手，通過巧妙的拓展與變式，引入對新問題的探究，激發(fā)學生求知欲，調動思考的積極性。 解：由題可設橢圓的標準方程為， 則 橢圓的方程為 設 由 得 即 解法二： 【題后反思】解決直線與橢圓的位置關系問題時常利用數形結合法、設而不求法、弦長公式及根與系數的關系去解決。 【練習】： 例題中原條件不變： 拓展1：求AB長. 【小結】： 1.知識歸納總結； 2.典型習題具有較強的代表性，可塑性，遷移性，是知識發(fā)展的源泉，從典型習題出發(fā)進行進一步的挖掘，聯想，推廣，引申，可得到綜合性強，形式新穎的問題，可訓練學生思維的靈活性，培養(yǎng)學生的探究能力。 【作業(yè)】： 例題中原條件不變： 拓展2：若P為該橢圓上任意一點,求面積的最大值. 拓展3 ：若P為該橢圓上任意一點，P到AB的距離記為d，試討論d取不同值時， 滿足條件的P點個數。 拓展4：若為該橢圓內一點，求過點M且被M平分的弦所在的直線方程。 拓展5：求證與該橢圓恒有公共點時，k的取值范圍。