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2019-2020年高中數(shù)學(xué)課下能力提升九系統(tǒng)抽樣蘇教版 一、填空題 1．若總體中含有1 645個個體，現(xiàn)在要采用系統(tǒng)抽樣，從中抽取一個容量為35的樣本，編號后應(yīng)均分為______段，每段有________個個體． 2．從2 013個編號中抽取20個號碼入樣，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的分段間隔為________． 3．一個總體中有100個個體，隨機編號為0,1,2，…，99，依編號順序平均分成10個小組，組號依次為1,2,3，…，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機抽取的號碼為m，那么在第k小組中抽取的號碼個位數(shù)字與m＋k的個位數(shù)字相同，若m＝6，則在第7組中抽取的號碼是________． 4．某企業(yè)利用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為60的樣本，若每一個職工入樣的可能性為0.2，則該企業(yè)的職工人數(shù)為________． 5．某班級有50名學(xué)生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機編號1～50號，并分組，第一組1～5號，第二組6～10號，……，第十組46～50號，若在第三組中抽得號碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號碼為________的學(xué)生． 二、解答題 6．為了調(diào)查某路口一個月的車流量情況，交警采用系統(tǒng)抽樣的方法，樣本距為7，從每周中隨機抽取一天，他正好抽取的是星期日，經(jīng)過調(diào)查后做出報告．你認為交警這樣的抽樣方法有什么問題？應(yīng)當怎樣改進？如果是調(diào)查一年的車流量情況呢？ 7．下面給出某村委會調(diào)查本村各戶收入情況所作的抽樣過程，閱讀并回答問題． 本村人口：1 200人，戶數(shù)：300，每戶平均人口數(shù)4人； 應(yīng)抽戶數(shù)：30戶； 抽樣間隔：＝40； 確定隨機數(shù)字：取一張人民幣，編碼的后兩位數(shù)為12； 確定第一樣本戶：編碼為12的戶為第一樣本戶； 確定第二樣本戶：12＋40＝52，編號為52的戶為第二樣本戶； …… (1)該村委會采用了何種抽樣方法？ (2)說明抽樣過程中存在哪些問題，并修改． (3)抽樣過程中何處應(yīng)用了簡單隨機抽樣？ 8．一個總體中有1 000個個體，隨機編號為0,1,2,3，…，999，以編號順序?qū)⑵淦骄殖?0個小組，組號依次為0,1,2,3，…，9，要用系統(tǒng)抽樣方法抽取一容量為10的樣本，規(guī)定：如果在第0小組中隨機抽取的號碼為x，那么依次錯位地得到后面各組中的號碼，即第k小組中抽取的號碼的后兩位數(shù)字與x＋33k的后兩位數(shù)字相同． (1)當x＝24時，寫出所抽取樣本的10個號碼； (2)若所抽取樣本的10個號碼中有一個號碼的后兩位數(shù)字是87，求x的取值范圍． 1．解析：因為＝47， 故采用系統(tǒng)抽樣法時，編號后分成35段，每段47個個體． 答案：35　47 2．解析：先從2 013個個體中剔除13個，則分段間隔為＝100. 答案：100 3．解析：第7組中號碼的十位數(shù)字為6.又m＋k＝6＋7＝13，由規(guī)定知抽取號碼的個位數(shù)字為3，所以抽取號碼為63. 答案：63 4．解析：系統(tǒng)抽樣中，每個個體被抽到是等可能的，設(shè)該企業(yè)職工人數(shù)為n，則＝0.2，故n＝300. 答案：300 5．解析：∵組距為5，∴(8－3)5＋12＝37. 答案：37 6．解：交警所統(tǒng)計的數(shù)據(jù)以及由此所推斷出來的結(jié)論，只能代表星期日的交通流量．由于星期日是休息時間，很多人不上班，不能代表其他幾天的情況． 改進方法可以將所要調(diào)查的時間段的每一天先隨機地編號，再用系統(tǒng)抽樣方法來抽樣， 或者使用簡單隨機抽樣來抽樣亦可． 如果是調(diào)查一年的交通流量，使用簡單隨機抽樣法顯然已不合適，比較簡單可行的方法是把樣本距改為8. 7．解：(1)系統(tǒng)抽樣． (2)本題是對該村各戶收入情況進行抽樣而不是對該村各人收入情況抽樣，故抽樣間隔應(yīng)為＝10. 其他步驟相應(yīng)改為： 確定隨機數(shù)字：任取一張人民幣，編號的最后一位為2； 確定第一樣本戶：編號為002的戶為第一樣本戶； 確定第二樣本戶：2＋10＝12，編號為012號的戶為第二樣本戶； …… (3)在確定隨機數(shù)字時，應(yīng)用的是簡單隨機抽樣，即任取一張人民幣，記下編號的最后一位． 8．解：(1)當x＝24時，所抽取樣本的10個號碼依次為24,157,290,323,456,589,622,755,888,921. (2)當k＝0,1,2，…，9時，33k的值依次為0,33,66,99,132,165,198,231,264,297. 由所抽取樣本的10個號碼中有一個號碼的后兩位數(shù)字是87，可得x的取值可能為87,54,21,88,55,22,89,56,23,90. 所以x的取值范圍是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}．