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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1部分 第一章 章末小結(jié) 階段質(zhì)量檢測 北師大版選修2-3 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．已知(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若a0＋a1＋a2＋…＋an＝16，則自然數(shù)n等于(　　) A．6　　　　　　　　　 B．5 C．4 D．3 解析：令x＝1，得2n＝16，∴n＝4. 答案：C 2．(xx陜西高考)兩人進(jìn)行乒乓球比賽，先贏3局者獲勝，決出勝負(fù)為止，則所有可能出現(xiàn)的情形(各人輸贏局次的不同視為不同情形)共有(　　) A．10種 B．15種 C．20種 D．30種 解析：分三種情況：恰好打3局，有2種情形；恰好打4局(一人前3局中贏2局，輸1局，第4局贏)，共有2C＝6種情形；恰好打5局(一人前4局中贏2局，輸2局，第5局贏)，共有2C＝12種情形．所有可能出現(xiàn)的情形共有2＋6＋12＝20種． 答案：C 3．200件產(chǎn)品中有3件次品，任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有(　　) A．CC種 B．(CC＋CC)種 C．(C－C)種 D．(C－CC)種 解析：至少有2件次品分兩類：①2次3正；②3次2正，故抽法為(CC＋CC)種． 答案：B 4．將3位新老師分配到5所學(xué)校的三所中去，則不同的分法有(　　) A．A種 B．C種 C．35種 D．53種 解析：此問題是從5個(gè)元素中選3個(gè)元素的排列問題，所以是A. 答案：A 5.n的展開式中，第5項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則x3的系數(shù)為(　　) A．1215 B．405 C．－1215 D．－405 解析：T5＝C3n－4xn－6，由題意知，n－6＝0，解得n＝6. Tr＋1＝C(－1)r36－rx6－r，令6－r＝3得r＝2，所以x3的系數(shù)為C(－1)234＝1534＝1 215. 答案：A 6．從1,2，－1，－2，－3中任取不同的3個(gè)數(shù)作為二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的系數(shù)a，b，c，其中表示開口向上的拋物線的條數(shù)為(　　) A．10 B．24 C．48 D．60 解析：因?yàn)閥＝ax2＋bx＋c表示開口向上的拋物線，a必須大于0，因此共有CA＝24條拋物線． 答案：B 7．張、王兩家夫婦各帶一個(gè)小孩一起到動(dòng)物園游玩，購票后排隊(duì)依次入園．為安全起見，首尾一定要排兩位爸爸，另外，兩個(gè)小孩一定要排在一起，則這6人的入園順序排法種數(shù)共有(　　) A．12 B．24 C．36 D．48 解析：第一步，將兩位爸爸排在兩端有2種排法；第二步，將兩個(gè)小孩視作一人與兩位媽媽任意排在中間的三個(gè)位置上有2A種排法，故總的排法種數(shù)有22A＝24. 答案：B 8．(xx安徽高考)(x2＋2)5的展開式的常數(shù)項(xiàng)是(　　) A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析：5的展開式的通項(xiàng)為Tr＋1＝C5－r (－1)r，r＝0,1,2,3,4,5.當(dāng)因式(x2＋2)中提供x2時(shí)，則取r＝4；當(dāng)因式(x2＋2)中提供2時(shí)，則取r＝5，所以(x2＋2)5的展開式的常數(shù)項(xiàng)是5－2＝3. 答案：D 9．4名男歌手和2名女歌手聯(lián)合舉行一場音樂會(huì)，出場順序要求兩名女歌手之間恰有一名男歌手，則出場方案的種數(shù)是(　　) A．6A B．3A C．2A D．AAA 解析：先選一名男歌手排在兩名女歌手之間，有A種選法，這兩名女歌手有A種排法，把這三人作為一個(gè)元素，與另外三名男歌手排列有A種排法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，有AAA種出場方案． 答案：D 10．在(1＋x)n的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)之和為p，偶數(shù)項(xiàng)之和為q，則(1－x2)n等于(　　) A．0 B．pq C．p2－q2 D．p2＋q2 解析：由于(1＋x)n與(1－x)n展開式中奇數(shù)項(xiàng)相同，偶數(shù)項(xiàng)互為相反數(shù)，因此(1－x)n＝p－q，所以(1－x2)n＝(1－x)n(1＋x)n＝(p＋q)(p－q)＝p2－q2. 答案：C 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把正確答案填在題中的橫線上) 11．某同學(xué)去逛書店，喜歡三本書，決定至少買其中的一本，則購買方案有________種． 解析：分類：第一類，買其中的一本，方法有3種； 第二類，買其中的兩本，方法有3種； 第三類，三本書全買，方法有1種． 由分類加法計(jì)數(shù)原理知，N＝3＋3＋1＝7種購買方案． 答案：7 12．C＋C＋C＋C＋C的值為________． 解析：∵C＋C＋C＋C＋C＋C＋C＝26＝64， ∴C＋C＋C＋C＋C＝64－2＝62. 答案：62 13．由數(shù)字1,2,3,4,5組成的，沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，小于50 000的奇數(shù)共有________個(gè)．(用數(shù)字作答) 解析：當(dāng)個(gè)位是5時(shí)，有A＝24個(gè)．當(dāng)個(gè)位不是5時(shí)，有CCA＝36個(gè)，共有24＋36＝60個(gè)． 答案：60 14．如圖，在楊輝三角中，從上往下數(shù)共有n行(n∈N＋)，在這些數(shù)中，非1的數(shù)之和為________． 解析：所求和S＝(20＋21＋22＋…＋2n－1)－(2n－1)＝－2n＋1＝2n－2n. 答案：2n－2n 三、解答題(本大題共4小題，共50分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 15．(本小題滿分12分)求(－2y3)7的第四項(xiàng)，指出第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，與第四項(xiàng)的系數(shù)分別是什么？ 解：T4＝C()7－3(－2y3)3＝Cx2(－2)3y9＝－280x2y9 第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為C＝35， 第四項(xiàng)的系數(shù)為－280. 16．(本小題滿分12分)某單位職工義務(wù)獻(xiàn)血，在體檢合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的有3人． (1)從中任選1人去獻(xiàn)血，有多少種不同的選法？ (2)從四種血型的人中各選1人去獻(xiàn)血，有多少種不同的選法？ 解：從O型血的人中選1人有28種不同的選法，從A型血的人中選1人有7種不同的選法，從B型血的人中選1人有9種不同的選法，從AB型血的人中選1人有3種不同的選法． (1)任選1人去獻(xiàn)血，即無論選哪種血型中的哪一個(gè)人，這件“任選1人去獻(xiàn)血”的事情都能完成，所以由分類加法計(jì)數(shù)原理，共有28＋7＋9＋3＝47種不同的選法． (2)要從四種血型的人中各選1人，即要在每種血型的人中依次選出1人后，這件“各選1人去獻(xiàn)血”的事情才完成，所以用分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有28793＝5 292種不同的選法． 17．(本小題滿分12分)從1到6的六個(gè)數(shù)字中取兩個(gè)偶數(shù)和兩個(gè)奇數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．試問： (1)能組成多少個(gè)不同的四位數(shù)？ (2)四位數(shù)中，兩個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)？ (3)兩個(gè)偶數(shù)不相鄰的四位數(shù)有幾個(gè)？(所有結(jié)果均用數(shù)值表示) 解：(1)分三步完成：第一步，取兩個(gè)偶數(shù)，有C種方法；第二步，取兩個(gè)奇數(shù)，有C種方法；第三步，將取出的四個(gè)數(shù)字排成四位數(shù)有A種方法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共能組成CCA＝216個(gè)不同的四位數(shù)． (2)先取出兩個(gè)偶數(shù)和兩個(gè)奇數(shù)，有CC種方法；再將兩個(gè)偶數(shù)看作一個(gè)整體與兩個(gè)奇數(shù)排列，有AA種方法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，偶數(shù)排在一起的四位數(shù)有CCAA＝108個(gè)． (3)兩個(gè)偶數(shù)不相鄰用插空法，共有四位數(shù)CCA＝108個(gè)． 18．(本小題滿分14分)設(shè)f(x)＝(1＋x)m＋(1＋x)n展開式中x的系數(shù)是19(m，n∈N＋)． (1)求f(x)展開式中x2的系數(shù)的最小值； (2)當(dāng)f(x)展開式中x2的系數(shù)取最小值時(shí)，求f(x)展開式中x7的系數(shù)． 解：(1)由題設(shè)條件，得m＋n＝19. ∴m＝19－n，x2的系數(shù)為C＋C＝C＋C＝＋＝n2－19n＋171＝2＋， ∵n∈N＋ ∴當(dāng)n＝9或n＝10時(shí)， x2的系數(shù)取最小值2＋＝81 (2)當(dāng)n＝9，m＝10或n＝10，m＝9時(shí)，x2的系數(shù)取最小值，此時(shí)x7的系數(shù)為C＋C＝C＋C＝156.