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幾種智能算法的原理 及應(yīng)用介紹,學(xué) 院：數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院 指導(dǎo)教師：阮小娥 匯 報 人：王 彭,——討論班報告,主要內(nèi)容：,1. 遺傳算法 2. 蟻群算法 3. 模擬退火算法 4. 粒子群算法 5. 總結(jié)與體會,1. 遺傳算法,1.1 遺傳算法簡介 1.2 遺傳算法的基本思想 1.3 遺傳算法的基本操作 1.4 遺傳算法的構(gòu)成要素 1.5 遺傳算法的操作步驟 1.6 遺傳算法的特點 1.7 遺傳算法的應(yīng)用領(lǐng)域 1.8 遺傳算法的應(yīng)用舉例,1.1 遺傳算法簡介,遺傳算法簡稱GA（Genetic Algorithms）是1962年由美國Michigan大學(xué)的Holland教授提出的模擬自然界遺傳機制和生物進化論而成的一種并行隨機搜索最優(yōu)化方法。 遺傳算法是以達爾文的自然選擇學(xué)說為基礎(chǔ)發(fā)展起來的。,自然選擇學(xué)說包括以下三個方面： （1）遺傳：這是生物的普遍特征，親代把生物信息交給子代，子代總是和親代具有相同或相似的性狀。生物有了這個特征，物種才能穩(wěn)定存在。 （2）變異：親代和子代之間以及子代的不同個體之間的差異，稱為變異。變異是隨機發(fā)生的，變異的選擇和積累是生命多樣性的根源。 （3）生存斗爭和適者生存：具有適應(yīng)性變異的個體被保留下來，不具有適應(yīng)性變異的個體被淘汰，通過一代代的生存環(huán)境的選擇作用，性狀逐漸逐漸與祖先有所不同，演變?yōu)樾碌奈锓N。,1.2 遺傳算法的基本思想,遺傳算法將“優(yōu)勝劣汰，適者生存”的生物進化原理引入優(yōu)化參數(shù)形成的編碼串聯(lián)群體中，按所選擇的適應(yīng)度函數(shù)并通過遺傳中的復(fù)制、交叉及變異對個體進行篩選，使適適應(yīng)度高的個體被保留下來，組成新的群體，新的群體既繼承了上一代的信息，又優(yōu)于上一代。這樣周而復(fù)始，群體中個體適應(yīng)度不斷提高，直到滿足一定的條件。遺傳算法的算法簡單，可并行處理，并能到全局最優(yōu)解。,1.3 遺傳算法的基本操作,遺傳算法的基本操作主要有：復(fù)制、交叉、變異。,（1）復(fù)制（Reproduction Operator） 復(fù)制是從一個舊種群中選擇生命力強的個體位串產(chǎn)生新種群的過程。具有高適應(yīng)度的位串更有可能在下一代中產(chǎn)生一個或多個子孫。 復(fù)制操作可以通過隨機方法來實現(xiàn)。首先產(chǎn)生0~1之間均勻分布的隨機數(shù)，若某串的復(fù)制概率為40%，則當(dāng)產(chǎn)生的隨機數(shù)在0.40~1.0之間時，該串被復(fù)制，否則被淘汰。,1.3 遺傳算法的基本操作,（2）交叉（Crossover Operator） 復(fù)制操作能從舊種群中選擇出優(yōu)秀者，但不能創(chuàng)造新的染色體。而交叉模擬了生物進化過程中的繁殖現(xiàn)象，通過兩個染色體的交換組合，來產(chǎn)生新的優(yōu)良品種。 交叉的過程為：在匹配池中任選兩個染色體，隨機選擇一點或多點交換點位置；交換雙親染色體交換點右邊的部分，即可得到兩個新的染色體數(shù)字串。 交叉體現(xiàn)了自然界中信息交換的思想。交叉有一點交叉、多點交叉、還有一致交叉、順序交叉和周期交叉。一點交叉是最基本的方法，應(yīng)用較廣。它是指染色體切斷點有一處，例：,1.3 遺傳算法的基本操作,（3）變異(Mutation Operator) 變異運算用來模擬生物在自然的遺傳環(huán)境中由于各種偶然因素引起的基因突變，它以很小的概率隨機地改變遺傳基因（表示染色體的符號串的某一位）的值。在染色體以二進制編碼的系統(tǒng)中，它隨機地將染色體的某一個基因由1變?yōu)?，或由0變?yōu)?。 若只有選擇和交叉，而沒有變異，則無法在初始基因組合以外的空間進行搜索，使進化過程在早期就陷入局部解而進入終止過程，從而影響解的質(zhì)量。為了在盡可能大的空間中獲得質(zhì)量較高的優(yōu)化解，必須采用變異操作。變異操作如下所示：,1.4 遺傳算法的構(gòu)成要素,遺傳算法的構(gòu)成要素主要有：染色體編碼方法、個體適應(yīng)度評價、遺傳算子及遺傳算法的運行參數(shù)。,（1）染色體編碼方法 基本遺傳算法使用固定長度的二進制符號來表示群體中的個體，其等位基因是由二值符號集{0,1}所組成。初始個體基因值可用均勻分布的隨機值生成，如：,就可表示一個個體，該個體的染色體長度是18。,1.4 遺傳算法的構(gòu)成要素,（2）個體適應(yīng)度評價 基本遺傳算法與個體適應(yīng)度成正比的概率來決定當(dāng)前群體中每個個體遺傳到下一代群體中的概率多少。為正確計算這個概率，要求所有個體的適應(yīng)度必須為正數(shù)或零。因此，必須先確定由目標函數(shù)值J到個體適應(yīng)度f之間的轉(zhuǎn)換規(guī)則。,（3）遺傳算子 基本遺傳算法使用下述三種遺傳算子： ① 選擇運算:使用比例選擇算子； ② 交叉運算:使用單點交叉算子； ③ 變異運算:使用基本位變異算子或均勻變異算子。,1.4 遺傳算法的構(gòu)成要素,（4）基本遺傳算法的運行參數(shù) 有下述4個運行參數(shù)需要提前設(shè)定： M ：群體大小，即群體中所含個體的數(shù)量，一般取為20-100； G ：遺傳算法的終止進化代數(shù)，一般取為100-500； Pc：交叉概率，一般取為0.4-0.99； Pm：變異概率，一般取為0.0001-0.1。,1.5 遺傳算法的操作步驟,對于一個需要進行優(yōu)化的實際問題，一般可按下述步驟構(gòu)造遺傳算法：,第一步：確定決策變量及各種約束條件； 第二步：建立優(yōu)化模型，即確定出目標函數(shù)的類型及數(shù)學(xué)描述形式或量化方法； 第三步：確定表示可行解的染色體編碼方法； 第四步：確定解碼方法； 第四步：確定個體適應(yīng)度的量化評價方法，即確定出由目標函數(shù)值到個體適應(yīng)度的轉(zhuǎn)換規(guī)則； 第五步：設(shè)計遺傳算子，即確定選擇運算、交叉運算、變異運算等遺傳算子的具體操作方法。 第六步：確定遺傳算法的有關(guān)運行參數(shù)，即M,G,Pc,Pm等參數(shù)。,1.5 遺傳算法的操作步驟,遺傳算法流程圖：,1.6 遺傳算法的特點,遺傳算法的主要特點有：,（1）遺傳算法是對參數(shù)的編碼進行操作，而非對參數(shù)本身，這就是使得我們在優(yōu)化計算過程中可以借鑒生物學(xué)中染色體和基因等概念，模仿自然界中生物的遺傳和進化等機理； （2）遺傳算法同時使用多個搜索點的搜索信息。傳統(tǒng)的優(yōu)化方法往往是從解空間的單個初始點開始最優(yōu)解的迭代搜索過程，單個搜索點所提供的信息不多，搜索效率不高，有時甚至使搜索過程局限于局部最優(yōu)解而停滯不前。 遺傳算法從由很多個體組成的一個初始群體開始最優(yōu)解的搜索過程，而不是從一個單一的個體開始搜索，這是遺傳算法所特有的一種隱含并行性，因此遺傳算法的搜索效率較高。 （3）遺傳算法直接以目標函數(shù)作為搜索信息。傳統(tǒng)的優(yōu)化算法不僅需要利用目標函數(shù)值，而且需要目標函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值等輔助信息才能確定搜索方向。而遺傳算法僅使用由目標函數(shù)值變換來的適應(yīng)度函數(shù)值，就可以確定進一步的搜索方向和搜索范圍，無需目標函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值等其他一些輔助信息。,1.6 遺傳算法的特點,遺傳算法可應(yīng)用于目標函數(shù)無法求導(dǎo)數(shù)或?qū)?shù)不存在的函數(shù)的優(yōu)化問題，以及組合優(yōu)化問題等。 （4）遺傳算法使用概率搜索技術(shù)。遺傳算法的選擇、交叉、變異等運算都是以一種概率的方式來進行的，因而遺傳算法的搜索過程具有很好的靈活性。隨著進化過程的進行，遺傳算法新的群體會更多地產(chǎn)生出許多新的優(yōu)良的個體。 （5）遺傳算法在解空間進行高效啟發(fā)式搜索，而非盲目地窮舉或完全隨機搜索； （6）遺傳算法對于待尋優(yōu)的函數(shù)基本無限制，它既不要求函數(shù)連續(xù)，也不要求函數(shù)可微，既可以是數(shù)學(xué)解析式所表示的顯函數(shù)，又可以是映射矩陣甚至是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱函數(shù)，因而應(yīng)用范圍較廣； （7）遺傳算法具有并行計算的特點，因而可通過大規(guī)模并行計算來提高計算速度，適合大規(guī)模復(fù)雜問題的優(yōu)化。,1.7 遺傳算法的應(yīng)用領(lǐng)域,遺傳算法的應(yīng)用領(lǐng)域主要有：函數(shù)優(yōu)化、組合優(yōu)化、生產(chǎn)調(diào)度問題、自動控制、機器人、圖像處理等。,（1）函數(shù)優(yōu)化 函數(shù)優(yōu)化是遺傳算法的經(jīng)典應(yīng)用領(lǐng)域，也是遺傳算法進行性能評價的常用算例。尤其是對非線性、多模型、多目標的函數(shù)優(yōu)化問題，采用其他優(yōu)化方法較難求解，而遺傳算法卻可以得到較好的結(jié)果。,（2）組合優(yōu)化。 隨著問題的增大，組合優(yōu)化問題的搜索空間也急劇擴大，采用傳統(tǒng)的優(yōu)化方法很難得到最優(yōu)解。遺傳算法是尋求這種滿意解的最佳工具。例如，遺傳算法已經(jīng)在求解旅行商問題、背包問題、裝箱問題、圖形劃分問題等方面得到成功的應(yīng)用。,1.7 遺傳算法的應(yīng)用領(lǐng)域,（3）生產(chǎn)調(diào)度問題 在很多情況下，采用建立數(shù)學(xué)模型的方法難以對生產(chǎn)調(diào)度問題進行精確求解。在現(xiàn)實生產(chǎn)中多采用一些經(jīng)驗進行調(diào)度。遺傳算法是解決復(fù)雜調(diào)度問題的有效工具，在單件生產(chǎn)車間調(diào)度、流水線生產(chǎn)車間調(diào)度、生產(chǎn)規(guī)劃、任務(wù)分配等方面遺傳算法都得到了有效的應(yīng)用。,（4）自動控制 在自動控制領(lǐng)域中有很多與優(yōu)化相關(guān)的問題需要求解，遺傳算法已經(jīng)在其中得到了初步的應(yīng)用。例如，利用遺傳算法進行控制器參數(shù)的優(yōu)化、基于遺傳算法的模糊控制規(guī)則的學(xué)習(xí)、基于遺傳算法的參數(shù)辨識、基于遺傳算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化和權(quán)值學(xué)習(xí)等。,1.7 遺傳算法的應(yīng)用領(lǐng)域,（5）機器人 例如，遺傳算法已經(jīng)在移動機器人路徑規(guī)劃、關(guān)節(jié)機器人運動軌跡規(guī)劃、機器人結(jié)構(gòu)優(yōu)化和行為協(xié)調(diào)等方面得到研究和應(yīng)用。,（6）圖像處理 遺傳算法可用于圖像處理過程中的掃描、特征提取、圖像分割等的優(yōu)化計算。目前遺傳算法已經(jīng)在模式識別、圖像恢復(fù)、圖像邊緣特征提取等方面得到了應(yīng)用。,1.8 遺傳算法的應(yīng)用舉例,1 用遺傳算法求函數(shù)極值,利用遺傳算法求Rosenbrock函數(shù)的極大值：,求解該問題遺傳算法的構(gòu)造過程：,（1）確定決策變量和約束條件,決策變量為：,（2）建立優(yōu)化模型,1.8 遺傳算法的應(yīng)用舉例,（3）確定編碼方法,用長度為10位的二進制編碼串來分別表示兩個決策變量x1,x2。10位二進制編碼串可以表示從0到1023之間的1024個不同的數(shù)，故將x1,x2的定義域離散化為1023個均等的區(qū)域，包括兩個端點在內(nèi)共有1024個不同的離散點。 從離散點-2.048到離散點2.048 ，分別對應(yīng)于從0000000000(0)到1111111111(1023)之間的二進制編碼。 將x1,x2分別表示的兩個10位長的二進制編碼串連接在一起，組成一個20位長的二進制編碼串，它就構(gòu)成了這個函數(shù)優(yōu)化問題的染色體編碼方法。使用這種編碼方法，解空間和遺傳算法的搜索空間就具有一一對應(yīng)的關(guān)系。,例如：,表示一個個體的基因型，其中前10位表示x1，后10位表示x2。,1.8 遺傳算法的應(yīng)用舉例,（4）確定解碼方法,解碼時需要將20位長的二進制編碼串切斷為兩個10位長的二進制編碼串，然后分別將它們轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的十進制整數(shù)代碼，分別記為y1和y2。 依據(jù)個體編碼方法和對定義域的離散化方法可知，將代碼y轉(zhuǎn)換為變量x的解碼公式為：,例如，對個體：,它由兩個代碼所組成,上述兩個代碼經(jīng)過解碼后，可得到兩個實際的值,1.8 遺傳算法的應(yīng)用舉例,（5）確定個體評價方法,由于Rosenbrock函數(shù)的值域總是非負的，并且優(yōu)化目標是求函數(shù)的最大值，故可將個體的適應(yīng)度直接取為對應(yīng)的目標函數(shù)值，即,選個體適應(yīng)度的倒數(shù)作為目標函數(shù),選擇運算使用比例選擇算子，交叉運算使用單點交叉算子，變異運算使用基本位變異算子。,（6）確定個體評價方法,群體大小M=80，終止進化代數(shù)G=100，交叉概率Pc=0.60，變異概率Pm=0.10。,（7）確定遺傳算法的運行參數(shù),1.8 遺傳算法的應(yīng)用舉例,（8）實驗過程,①完全隨機生成初始種群,循環(huán)八次，達到暫時的最優(yōu)值：,3414.8,對應(yīng)的x1、x2坐標為：,(-1.9799,-1.9159),種群向暫時的最優(yōu)染色體靠近。,1.8 遺傳算法的應(yīng)用舉例,②平均分配坐標軸生成初始種群,循環(huán)八次，達到最優(yōu)值：,3905.9,對應(yīng)的x1、x2坐標為：,(--2.0480,-2.0480),種群向最優(yōu)染色體靠近。,1.8 遺傳算法的應(yīng)用舉例,上述七個步驟構(gòu)成了用于求函數(shù)極大值的優(yōu)化計算基本遺傳算法。 采用上述方法進行仿真，經(jīng)過100步迭代，最佳樣本為,即當(dāng),時，Rosenbrock函數(shù)具有極大值，極大值為3905.9。,1.8 遺傳算法的應(yīng)用舉例,2 用遺傳算法進行圖像匹配,（1）問題描述：,從一張圖片中找出與另一張圖片相似的部分。（為了便于說明問題，本實驗中目標圖片為匹配圖片加黑色背景隨機生成，如下圖所示：）,1.8 遺傳算法的應(yīng)用舉例,2 用遺傳算法進行圖像匹配,（2）編碼,對匹配圖片左上角第一個像素在目標圖片內(nèi)的位置進行編碼（要求匹配圖片不能超出目標圖片的邊界），采用二進制編碼。,（3）計算適應(yīng)度,適應(yīng)度函數(shù)取為兩幅圖片對應(yīng)位置上的值差的平方和的倒數(shù)。,（4）選擇,按適應(yīng)度函數(shù)的大小計算種群中某個體被選中的概率，按概率選擇下一代種群。,1.8 遺傳算法的應(yīng)用舉例,2 用遺傳算法進行圖像匹配,（5）交叉,單點交叉、多點交叉（要求匹配圖片不能超出目標圖片的邊界）。,（6）變異,要求匹配圖片不能超出目標圖片的邊界。,1.8 遺傳算法的應(yīng)用舉例,（7）實驗結(jié)果與分析,對于此類簡單的圖片匹配的問題，遺傳算法通常能較快的收斂到一個較好的位置，但對于復(fù)雜一些的圖片匹配問題，容易收斂到局部極值點。,2. 蟻群算法,2.1 螞蟻生物學(xué)特征 2.2 Deneubourg雙橋?qū)嶒?2.3 蟻群算法的定義 2.4 蟻群算法的原理 2.5 蟻群算法的規(guī)則 2.6 蟻群算法的特點 2.7 蟻群算法的應(yīng)用領(lǐng)域 2.8 蟻群算法的應(yīng)用舉例,2.1 螞蟻的生理學(xué)特征,螞蟻在8000萬年前就建立起了自己的社會。許多“螞蟻城市”往往由5000萬個成員組成，并且是一個組織完好的復(fù)雜“城市”。,螞蟻的群體行為主要包括尋找食物、任務(wù)分配和構(gòu)造墓穴。,研究中主要是以螞蟻尋找食物之后能選擇一條最短路徑來連接蟻穴和食物源。,螞蟻具有智能么？,生物學(xué)家通過對螞蟻的長期觀察研究發(fā)現(xiàn)，每只螞蟻的智能并不高，看起來沒有集中的指揮，但他們卻能協(xié)同的工作，集中食物建立起穩(wěn)固的蟻穴，依靠群體的能力發(fā)揮出了超出個體的智能。,2.2 Deneubourg雙橋?qū)嶒?Pasteels，Deneubourg和Goss（1987）全部都在實驗中研究真實螞蟻信息素的遺留行為，他們稱之為“雙橋?qū)嶒灐?。在這個雙橋?qū)嶒災(zāi)Ｐ椭?，蟻穴通過一個蟻穴和食物源之間用兩個長度相等的橋連接。作者使用能夠辨認路徑的阿根廷螞蟻，簡而言之這些螞蟻可以預(yù)測或者搜索他們的群類。,2.2 Deneubourg雙橋?qū)嶒?等長雙橋?qū)嶒?在前面的設(shè)定下，螞蟻開始探索蟻穴周圍的環(huán)境最終到達食物源。沿著他們的在蟻穴和食物源之間的路徑，阿根廷釋放信息素，開始每個螞蟻都隨機選擇兩條橋之間的的一個，在隨后的階段里因為隨機的波動，其中一個橋的信息素表現(xiàn)出比另外一條的信息素更為集中，因此吸引了更多的螞蟻。這個行為增加了這個橋上的信息素，也就吸引了更多的螞蟻。因此，過了一段時間以后，整個種群都聚合于使用這個高度集中的橋運送。,2.2 Deneubourg雙橋?qū)嶒?Goss，Aron，Deneubourg和Pasteel（1989）提出上述雙橋?qū)嶒灥淖兎N，在其中一個橋要比另一個橋更長，如下圖所示；在這種情況下，螞蟻選擇了近的路徑首先到達了蟻穴。因此，短橋比長橋得到了更為密集的信息素增長了螞蟻選擇短橋的的可能性。Goss，Aron，Deneubourg和Pasteel（1990）將觀察的的真實的螞蟻建立到假設(shè)的模型中。首先，假設(shè)橋上殘留的信息素量和過去一段時間經(jīng)過該橋的螞蟻數(shù)成正比(信息素揮發(fā)的情況);其次某一時刻螞蟻按照橋上信息素量的多少來選擇某支橋，即螞蟻選擇某支橋的概率與經(jīng)過該橋的螞蟻數(shù)成正比。當(dāng)所有的m只螞蟻都經(jīng)過兩支橋以后，設(shè)Am和Bm分別為經(jīng)過A橋和B橋的螞蟻數(shù)(Am+Bm=m)，則第m+1只螞蟻選擇A(B)橋的概率為:,,2.2 Deneubourg雙橋?qū)嶒?公式表明：往A走的螞蟻越多，選擇分支A的概率就越高。 n和k用以匹配真實實驗數(shù)據(jù)。 “n”決定選擇公式的非線性程度。（n越大，信息素多一點的分支選擇概率越高） “k”表示對未標記的分支的吸引程度。（k越大，則進行非隨機化選擇所需的信息素濃度越高） 這種概率的表達方式是實際的螞蟻路徑選擇實驗推導(dǎo)而來的，比較符合實驗的參數(shù)設(shè)置是n=2和k=20.,2.3 蟻群算法的定義,蟻群算法(ant colony optimization, ACO)，又稱螞蟻算法，是一種用來在圖中尋找優(yōu)化路徑的機率型算法。,這種算法具有分布計算、信息正反饋和啟發(fā)式搜索的特征，本質(zhì)上是進化算法中的一種新型的啟發(fā)式優(yōu)化算法。,人工蟻群與真實螞蟻的異同比較：,相同點： （1）都存在一個群體中個體相互交流通信的機制 （2）都要完成一個相同的任務(wù) （3）利用當(dāng)前信息進行路徑選擇的隨機選擇策略 不同點： （1）人工螞蟻他們的移動是從一個狀態(tài)到另一個 狀態(tài)的轉(zhuǎn)換 （2）人工螞蟻具有一個記憶其本身過去行為的內(nèi)在狀態(tài) （3）人工螞蟻存在于一個與時間無關(guān)聯(lián)的環(huán)境之中 （4）人工蟻不是盲從的，受環(huán)境空間的啟發(fā) （5）人工蟻可以根據(jù)要求增加功能,2.4 蟻群算法的原理,螞蟻在運動過程中會通過在路上釋放一種特殊的分泌物——信息素來尋找路徑。當(dāng)它碰到一個還沒有走過的路口是就隨機的選擇一條路徑前行，同時釋放出與路徑長度有關(guān)的信息素。螞蟻走的路越長，則釋放的信息量越小。當(dāng)后來的螞蟻再次碰到這個路口時，選擇信息量較大的路徑的概率相對較大，這樣便形成了一個正反饋機制。最優(yōu)路徑上得信息量越來越大，而其他路徑上的信息量卻隨時間逐漸減少最終整個蟻群會找出最優(yōu)路徑。,（1）蟻群之間通過信息素和環(huán)境進行通信。 （2）螞蟻對環(huán)境的反應(yīng)由其內(nèi)部模式?jīng)Q定。 （3）個體水平上，每個螞蟻相對獨立；群體水平上，每只螞蟻的行為是隨機的。,蟻群算法的理論假設(shè),2.5 蟻群算法的規(guī)則,蟻群算法中的螞蟻滿足的規(guī)則主要有以下幾個方面：,螞蟻觀察到的范圍是一個方格世界，螞蟻有一個參數(shù)為速度半徑（一般是3），那么它能觀察到的范圍就是3*3個方格世界，并且能移動的距離也在這個范圍之內(nèi)。,（1）范圍,螞蟻所在的環(huán)境是一個虛擬的世界，其中有障礙物，有別的螞蟻，還有信息素，信息素有兩種，一種是找到食物的螞蟻灑下的食物信息素，一種是找到窩的螞蟻灑下的窩的信息素。每個螞蟻都僅僅能感知它范圍內(nèi)環(huán)境信息。環(huán)境以一定的速率讓信息素消失 。,（2）環(huán)境,2.5 蟻群算法的規(guī)則,在每只螞蟻能感知的范圍內(nèi)尋找是否有食物，如果有就直接過去。否則看是否有信息素，并且比較在能感知的范圍內(nèi)哪一點的信息素最多，這樣，它就朝信息素多的地方走，并且每只螞蟻都會以小概率犯錯誤，從而并不是往信息素最多的點移動。螞蟻找窩的規(guī)則和上面一樣，只不過它對窩的信息素做出反應(yīng)，而對食物信息素沒反應(yīng)。,（3）覓食規(guī)則,每只螞蟻都朝向信息素最多的方向移，并且，當(dāng)周圍沒有信息素指引的時候，螞蟻會按照自己原來運動的方向慣性的運動下去，并且，在運動的方向有一個隨機的小的擾動。為了防止螞蟻原地轉(zhuǎn)圈，它會記住最近剛走過了哪些點，如果發(fā)現(xiàn)要走的下一點已經(jīng)在最近走過了，它就會盡量避開。,（4）移動規(guī)則,2.5 蟻群算法的規(guī)則,如果螞蟻要移動的方向有障礙物擋住，它會隨機的選擇另一個方向，并且有信息素指引的話，它會按照覓食的規(guī)則行為。,（5）避障規(guī)則,每只螞蟻在剛找到食物或者窩的時候撒發(fā)的信息素最多，并隨著它走遠的距離，播撒的信息素越來越少。,（6）撒播信息素規(guī)則,根據(jù)這幾條規(guī)則，螞蟻之間并沒有直接的關(guān)系，但是每只螞蟻都和環(huán)境發(fā)生交互，而通過信息素這個紐帶，實際上把各個螞蟻之間關(guān)聯(lián)起來了。比如，當(dāng)一只螞蟻找到了食物，它并沒有直接告訴其它螞蟻這兒有食物，而是向環(huán)境播撒信息素，當(dāng)其它的螞蟻經(jīng)過它附近的時候，就會感覺到信息素的存在，進而根據(jù)信息素的指引找到了食物。,2.6 蟻群算法的特點,在系統(tǒng)論中，自組織和它組織是組織的兩個基本分類，其區(qū)別在于組織力或組織指令是來自于系統(tǒng)的內(nèi)部還是來自于系統(tǒng)的外部，來自于系統(tǒng)內(nèi)部的是自組織，來自于系統(tǒng)外部的是他組織。如果系統(tǒng)在獲得空間的、時間的或者功能結(jié)構(gòu)的過程中，沒有外界的特定干預(yù)，我們便說系統(tǒng)是自組織的。在抽象意義上講，自組織就是在沒有外界作用下使得系統(tǒng)墑增加的過程(即是系統(tǒng)從無序到有序的變化過程)。蟻群算法充分休現(xiàn)了這個過程，以螞蟻群體優(yōu)化為例子說明。當(dāng)算法開始的初期，單個的人工螞蟻無序的尋找解，算法經(jīng)過一段時間的演化，人工螞蟻間通過信息激素的作用，自發(fā)的越來越趨向于尋找到接近最優(yōu)解的一些解，這就是一個無序到有序的過程。,（1）蟻群算法是一種自組織的算法。,2.6 蟻群算法的特點,每只螞蟻搜索的過程彼此獨立，僅通過信息激素進行通信。所以蟻群算法則可以看作是一個分布式的多agent系統(tǒng)，它在問題空間的多點同時開始進行獨立的解搜索，不僅增加了算法的可靠性，也使得算法具有較強的全局搜索能力。,（2）蟻群算法是一種本質(zhì)上并行的算法。,2.6 蟻群算法的特點,從真實螞蟻的覓食過程中我們不難看出，螞蟻能夠最終找到最短路徑，直接依賴于最短路徑上信息激素的堆積，而信息激素的堆積卻是一個正反饋的過程。對蟻群算法來說，初始時刻在環(huán)境中存在完全相同的信息激素，給予系統(tǒng)一個微小擾動，使得各個邊上的軌跡濃度不相同，螞蟻構(gòu)造的解就存在了優(yōu)劣，算法采用的反饋方式是在較優(yōu)的解經(jīng)過的路徑留下更多的信息激素，而更多的信息激素又吸引了更多的螞蟻，這個正反饋的過程使得初始的不同得到不斷的擴大，同時又引導(dǎo)整個系統(tǒng)向最優(yōu)解的方向進化。因此，正反饋是螞蟻算法的重要特征，它使得算法演化過程得以進行。,（3）蟻群算法是一種正反饋的算法。,2.6 蟻群算法的特點,相對于其它算法，蟻群算法對初始路線要求不高，即蟻群算法的求解結(jié)果不依賴子初始路線的選擇，而且在搜索過程中不需要進行人工的調(diào)整。其次，蟻群算法的參數(shù)數(shù)目少，設(shè)置簡單，易于蟻群算法應(yīng)用到其它組合優(yōu)化問題的求解。,（4）蟻群算法具有較強的魯棒性。,2.7 蟻群算法的應(yīng)用領(lǐng)域,蟻群算法主要應(yīng)用于：組合優(yōu)化問題、車間作業(yè)調(diào)度問題、網(wǎng)絡(luò)路由問題、車輛路徑問題、機器人領(lǐng)域、電力系統(tǒng)、故障診斷、控制參數(shù)優(yōu)化、巖土工程、生命科學(xué)等若干領(lǐng)域。,2.8 蟻群算法的應(yīng)用舉例,蟻群算法解決TSP問題,旅行商問題，即TSP問題（Travelling Salesman Problem）又譯為旅行推銷員問題、貨郎擔(dān)問題，是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中著名問題之一。假設(shè)有一個旅行商人要拜訪n個城市，他必須選擇所要走的路徑，路徑的限制是每個城市只能拜訪一次，而且最后要回到原來出發(fā)的城市。路徑的選擇目標是要求得的路徑路程為所有路徑之中的最小值。 TSP問題是一個組合優(yōu)化問題。該問題可以被證明具有NPC計算復(fù)雜性。因此，任何能使該問題的求解得以簡化的方法，都將受到高度的評價和關(guān)注。,2.8.1 問題描述,2.8 蟻群算法的應(yīng)用舉例,（1）螞蟻主體具有的特征：,2.8.2 用蟻群算法解決TSP問題,①在從城市i到j(luò)的過程中或者一次循環(huán)結(jié)束，在邊（i，j）釋放信息素。 ②有概率的訪問下一個城市，這個概率是兩城市間和連接兩城市的路徑上存有軌跡量的函數(shù)。 ③不允許螞蟻訪問已經(jīng)訪問過的城市,2.8 蟻群算法的應(yīng)用舉例,（2）引入相關(guān)記號,為了模擬實際蟻群的行為首先引入以下記號：,2.8 蟻群算法的應(yīng)用舉例,（3）螞蟻從一個城市移動到另一個城市的概率,在初始時刻，各條路徑上的信息素量相等，設(shè),。,螞蟻k（k=1，2…，m）在運動中根據(jù)各條路徑上的信息素量決定轉(zhuǎn)移方向。,位于城市i的螞蟻k選擇移動到城市j的概率,為：,公式 1,2.8 蟻群算法的應(yīng)用舉例,（4）禁忌表,與真實蟻不同，人工蟻群系統(tǒng)具有記憶功能。為了滿足螞蟻必須經(jīng)過所有n個不同的城市這個約束條件，為每只螞蟻都設(shè)計了一個數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，成為禁忌表。用來記錄了t時刻螞蟻已經(jīng)經(jīng)過的城市，不允許該螞蟻在本次循環(huán)中再經(jīng)過這些城市。當(dāng)本次循環(huán)結(jié)束后禁忌表被用來計算該螞蟻所建立的解決方案。之后禁忌表清空螞蟻又可以自由地選擇。,2.8 蟻群算法的應(yīng)用舉例,（5）信息素的調(diào)整,經(jīng)過n個時刻，螞蟻完成一次循環(huán)，各路徑上的信息素根據(jù)如下公式調(diào)整：,其中：,表示第k只螞蟻在時刻(t,t+1)留在路徑(i,j)上的信息素。,表示本次循環(huán)路徑(i,j)上的信息素增量。,公式 3,2.8 蟻群算法的應(yīng)用舉例,（6）實現(xiàn)過程,2.8 蟻群算法的應(yīng)用舉例,2.8 蟻群算法的應(yīng)用舉例,2.8 蟻群算法的應(yīng)用舉例,（5）仿真結(jié)果,采用MATLAB來仿真實現(xiàn)蟻群算法解TSP問題 。對全國31個省會城市的一個TSP計算。通過程序仿真得到。實驗結(jié)果非常好！,2.8.3 用遺傳算法解決TSP問題,（1）用遺傳算法解TSP問題主要集中在以下幾個方面：,2.8.3 用遺傳算法解決TSP問題,①采用適當(dāng)?shù)谋硎痉椒ū硎緜€體的編碼； ②設(shè)計可用的遺傳算子，以保持父代的特性避免新個體的不可行性； ③防止算法過早的收斂。,（2）編碼,路徑表示是TSP問題最自然、最直接的表示方式。它直接采用城市在路徑中的相對位置來進行表示。 例如，路徑5—1—7—8—6—2—9—3—4直接表示成（5 1 7 8 6 2 9 3 4）。,2.8.3 用遺傳算法解決TSP問題,（3）交叉,部分映射雜交 首先隨機地在父體中選取兩個雜交點，并交換相應(yīng)的段，再根據(jù)該段內(nèi)的城市確定部分映射。在每個父體上先填入無沖突的城市，而對有沖突的城市依照映射關(guān)系選擇候選的城市，直到找到無沖突的城市填入，按此方法獲得了雜交后的兩個后代。 實例：如兩父串及匹配區(qū)域為 A＝9 8 4 | 5 6 7 | 1 3 2 0 B＝8 7 1 | 2 3 0 | 9 5 4 6 首先交換A和B的兩個匹配區(qū)域，得到 A’＝9 8 4 | 2 3 0 | l 3 2 0 B’＝8 7 1 | 5 6 7 | 9 5 4 對于A’、B’兩子串中匹配區(qū)域以外出現(xiàn)的遍歷重復(fù)，依據(jù)匹配區(qū)域內(nèi)的位置映射關(guān)系，逐一進行交換。對于A’有2到5，3到6，0到7的位置符號映射，對A’的匹配區(qū)以外的2，3，0分別以5，6，7替換，則得 A”＝9 8 4 | 2 3 0 | 1 6 5 7 同理可得： B”＝8 0 1 | 5 6 7 | 9 2 4 3 這樣，每個子串的次序部分地由其父串確定。,2.8.3 用遺傳算法解決TSP問題,（3）變異,倒置變異 利用簡單的倒置操作來進行變異。即首先在父體中隨機地選擇兩個截斷點，然后將該兩點內(nèi)的子串中的城市進行反序操作。 A ＝1 2 3 | 4 5 6 | 7 8 9 0 A’＝1 2 3 | 6 5 4 | 7 8 9 0 插入變異 插入算子就是隨機選擇一個城市，并將它插入到一個隨機位置中去。 A ＝1 2 3 4 5 6 7 8 9 A’＝1 2 5 3 4 6 7 8 9 移位變異 移位算子是選擇一個子路徑巡回，然后把它插入一個隨機的位置 互換變異 互換變異也被稱作基于次序的變異（order-based mutation），操作方法是：隨機的選擇兩個城市，并交換其所處的位置 對于串A A ＝1 2 3 4 | 5 6 7 | 8 9 若對換點為4，7，則經(jīng)對換后，A’為 A’＝1 2 3 7 | 5 6 4 | 8 9,2.8.3 用遺傳算法解決TSP問題,從群體規(guī)模來看，有變化規(guī)模的方式，也有恒定規(guī)模的群體構(gòu)成方式等。 在遺傳算法中，最常見的選擇機制是依據(jù)適應(yīng)度的比例概率選擇機制；在有限規(guī)模的群體中，適應(yīng)度較高的個體有較大的機會繁殖后代，即生物進化論上的適者生存規(guī)則。 在新一代群體構(gòu)成方法方面存在： N方式：全部替換上一代群體的全刷新代際更新方式。 E方式：保留一個最好的父串的最佳保留（elitist）群體構(gòu)造方式。 G方式：按一定比例更新群體中的部分個體的部分更新方式（或稱代溝方法，這種情況的極端是每代僅刪去一個最不適的個體的最劣死亡方式）。 B方式：從產(chǎn)生的子代和父代中挑選最好的若干個個體的群體構(gòu)成形式。 一般講，N方式的全局搜索性能最好，但收斂速度最慢；B方式收斂速度最快，但全局搜索性能最差；E方式和G方式的性能介于N方式和B方式之間。在求解貨郎擔(dān)問題的應(yīng)用中，多選用E方式。,（4）選擇機制和群體構(gòu)成,2.8.3 用遺傳算法解決TSP問題,算法簡單，從總體趨勢上看，算法總是朝著路徑和變小的方向收斂的，得到的結(jié)果也較好，不過收斂速度較慢，且存在比較好的染色體（路徑）被淘汰的情況。,（5）實驗結(jié)果與分析,3.模擬退火 算法,3.1 模擬退火算法簡介 3.2 模擬退火算法基本原理 3.3 優(yōu)化問題與物理退火的類比,3.1 模擬退火算法簡介,模擬退火的思想,開始使勁晃動(先高溫加熱)然后慢慢降低搖晃的強度(逐漸降溫)[退火過程]。,想象在不平的表面上如何使一個乒乓球掉到最深的裂縫中—如果只讓其在表面滾動，則它只會停留在局部極小點/ 如果晃動平面，可以使乒乓球彈出局部極小點/ 技巧是晃動足夠大使乒乓球彈出局部極小點，但又不能太大把它從全局極小點中趕出。,模擬退火的思路,算法的目的,解決NP復(fù)雜性問題； 克服優(yōu)化過程陷入局部極?。?克服初值依賴性。,3.2 模擬退火算法基本原理,（1）物理退火過程,①加溫過程。其目的是增強粒子的熱運動，使其偏離平衡位置。當(dāng)溫度足夠高時，固體將溶解為液體，溶解過程與系統(tǒng)的熵增過程聯(lián)系，系統(tǒng)能量也隨溫度的升高而增大，使得每一粒子的狀態(tài)都具有充分的隨機性。 ②等溫過程。物理學(xué)的知識告訴我們，對于與周圍環(huán)境交換熱量而溫度不變的封閉系統(tǒng)，系統(tǒng)狀態(tài)的自發(fā)變化總是朝自由能減少的方向進行，當(dāng)自由能達到最小時，系統(tǒng)達到平衡態(tài)。 ③冷卻過程。目的是使粒子的熱運動減弱并漸趨有序，系統(tǒng)能量逐漸下降，從而得到低能的晶體結(jié)構(gòu)。在常溫時達到基態(tài)，內(nèi)能減為最小。,退火是指將固體加熱到足夠高的溫度，使分子呈隨機排列狀態(tài)，然后逐步降溫使之冷卻，最后分子以低能狀態(tài)排列， 固體達到某種穩(wěn)定狀態(tài)。,物理退火過程的發(fā)展階段,3.2 模擬退火算法基本原理,（2）數(shù)學(xué)表述,物體加熱至一定溫度后，所有分子在狀態(tài)空間D中自由運動，隨著溫度的下降，分子逐漸停留在不同的狀態(tài)。在溫度最低時，分子重新以一定的結(jié)構(gòu)排列。 在溫度T, 分子停留在狀態(tài)r滿足Boltzmann概率分布:,其中：,表示分子能量的一個隨機變量；,表示狀態(tài)r的能量；,為Boltzmann常數(shù)，,為概率分布的標準化因子：,；,。,3.2 模擬退火算法基本原理,在同一個溫度T，選定兩個能量E1E2，有,四個能量點r = 1, 2, 3, 4 三個溫度點t = 20, 5, 0.5,狀態(tài)與溫度關(guān)系的例子,3.2 模擬退火算法基本原理,（1）在同一個溫度，分子停留在能量小狀態(tài)的概率大于停留在能量大狀態(tài)的概率; （2）溫度越高，不同能量狀態(tài)對應(yīng)的概率相差越??；溫度足夠高時， 各狀態(tài)對應(yīng)概率基本相同; （3）隨著溫度的下降，能量最低狀態(tài)對應(yīng)概率越來越大；溫度趨于0 時，其狀態(tài)趨于1。,在一定溫度下，搜索從一個狀態(tài)隨機地變化到另一個狀態(tài)；隨著溫度的不斷下降直到最低溫度，搜索過程以概率1停留在最優(yōu)解。,上表表明：,模擬退火算法求解思路：,3.3 優(yōu)化問題與物理退火的類比,4.粒子群算法,4.1 粒子群算法簡介 4.2 粒子群算法的基本原則 4.3 粒子群算法的基本條件 4.4 粒子群算法的數(shù)學(xué)表述,4.1 粒子群算法簡介,粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)由Kennedy和Eberhart在1995年提出，該算法模擬鳥集群飛行覓食的行為，鳥之間通過集體的協(xié)作使群體達到最優(yōu)目的，是一種基于Swarm Intelligence的優(yōu)化方法。同遺傳算法類似，也是一種基于群體疊代的，但并沒有遺傳算法用的交叉以及變異，而是粒子在解空間追隨最優(yōu)的粒子進行搜索。 PSO的優(yōu)勢在于簡單容易實現(xiàn)同時又有深刻的智能背景，既適合科學(xué)研究，又特別適合工程應(yīng)用，并且沒有許多參數(shù)需要調(diào)整。,4.1 粒子群算法簡介,,,,,優(yōu)化策略為兩個動作的合成： （1）鳥群向距離食物最近的那只鳥的方向飛行 （2）每只鳥向自身的最優(yōu)方向飛行,已知：（1）鳥的位置（2）距離食物最近的那只鳥,求解：這群鳥在最短時間搜尋到這塊食物的飛行策略,模擬群鳥覓食過程,,4.2 粒子群算法的基本原則,粒子群優(yōu)化算法源于1987年Reynolds對鳥群社會系統(tǒng)boids的仿真研究，boids是一個CAS。在boids中，一群鳥在空中飛行，每個鳥遵守以下三條規(guī)則：,（1）避免與相鄰的鳥發(fā)生碰撞沖突； （2）盡量與自己周圍的鳥在速度上保持協(xié)調(diào)和一致； （3）盡量試圖向自己所認為的群體中靠近。,僅通過使用這三條規(guī)則，boids系統(tǒng)就出現(xiàn)非常逼真的群體聚集行為，鳥成群地在空中飛行，當(dāng)遇到障礙時它們會分開繞行而過，隨后又會重新形成群體。,4.3 粒子群算法的基本條件,,,基本條件,,,,,（1）目標搜索空間為D維空間。 （2）粒子群由m個粒子組成。 （3）第i個粒子在D維空間的位置為,,（4）第i個粒子的飛翔速度為,,（5）第i個粒子的最優(yōu)位置,,（6）全局最優(yōu)位置,4.2 粒子群算法的數(shù)學(xué)表述,PSO算法數(shù)學(xué)表示如下：,設(shè)搜索空間為D維，總粒子數(shù)為n。第i個粒子位置表示為向量Xi=( xi1, xi2,…, xiD )；第i個粒子 “飛行”歷史中的過去最優(yōu)位置（即該位置對應(yīng)解最優(yōu)）為Pi=( pi1,pi2,…,piD )，其中第g個粒子的過去最優(yōu)位置Pg為所有Pi ( i=1, …,n)中的最優(yōu)；第i個粒子的位置變化率（速度）為向量Vi=(vi1, vi2,…, viD)。每個粒子的位置按如下公式進行變化（“飛行”）：,4.2 粒子群算法的數(shù)學(xué)表述,,（1） （2）,其中，C1,C2為正常數(shù)，稱為加速因子；rand( )為[0，1]之間的隨機數(shù)；w稱慣性因子，w較大適于對解空間進行大范圍探查(exploration)，w較小適于進行小范圍開挖(exploitation)。第d（1≤d≤D）維的位置變化范圍為[-XMAXd , XMAXd]，速度變化范圍為[-VMAXd , VMAXd]，迭代中若位置和速度超過邊界范圍則取邊界值。,4.2 粒子群算法的數(shù)學(xué)表述,粒子群初始位置和速度隨機產(chǎn)生，然后按公式(1)(2)進行迭代，直至找到滿意的解。目前，常用的粒子群算法將全體粒子群(Global)分成若干個有部分粒子重疊的相鄰子群，每個粒子根據(jù)子群(Local)內(nèi)歷史最優(yōu)Pl調(diào)整位置，即公式(2)中Pgd換為Pld。,5 總結(jié)與體會,（1）智能算法源于對現(xiàn)實生活中事物的觀察與思考。 （2）智能算法普遍原理簡單，易于理解，且結(jié)果較好。 （3）可以解決很難給出解析表達式的問題。 （4）當(dāng)把實際問題編碼等手段抽象為智能模型的時候，與問題本身的實際意義關(guān)系不大，易于推廣。 （5）算法的收斂性證明較麻煩。 （6）算法收斂較慢，有時候與初值的選取關(guān)系較大，算法的收斂速度及結(jié)果好壞有時候有“看臉”的成分。（這正與日常事物的運行規(guī)律相符） （7）在以后的學(xué)習(xí)研究過程中應(yīng)善于觀察、善于思考，靈感來源于生活！,That’s all! Thank you for attending!,