《2019-2020年高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)中學(xué)第14課時(shí)正弦定理、余弦定理（2）教案湘教版必修2.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)中學(xué)第14課時(shí)正弦定理、余弦定理（2）教案湘教版必修2.doc（4頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)中學(xué)第14課時(shí)正弦定理、余弦定理（2）教案湘教版必修2 教學(xué)目的： 1．掌握正弦定理、余弦定理； 2．使學(xué)生能初步運(yùn)用它們解斜三角形，并會(huì)解決斜三角形的計(jì)算問題 教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理、余弦定理的運(yùn)用 教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理、余弦定理的靈活運(yùn)用 授課類型：新授課 課時(shí)安排：1課時(shí) 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： 1正弦定理：在任一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦比相等， 即　　== =2R（R為△ABC外接圓半徑） 2正弦定理的應(yīng)用 從理論上正弦定理可解決兩類問題： 1．兩角和任意一邊，求其它兩邊和一角； 2．兩邊和其中一邊對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，進(jìn)而可求其它的邊和角（見圖示）已知a, b和A, 用正弦定理求B時(shí)的各種情況: ⑴若A為銳角時(shí): ⑵若A為直角或鈍角時(shí): 3．在Rt△ABC中(若C=90)有： 在斜三角形中一邊的平方與其余兩邊平方和及其夾角還有什么關(guān)系呢？ 二、講解新課： 1．余弦定理 ：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍 即 [問題] 對(duì)于任意一個(gè)三角形來說，是否可以根據(jù)一個(gè)角和夾此角的兩邊，求出此角的對(duì)邊？ [推導(dǎo)] 如圖在中，、、的長(zhǎng)分別為、、 ∵ ∴ 即 同理可證 ， 2．余弦定理可以解決的問題 利用余弦定理，可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問題： （1）已知三邊，求三個(gè)角； （2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角 三、講解范例： 例1在ΔABC中，已知a＝7，b＝10，c＝6，求A、B和C 解：∵ ＝0725， ∴ A≈44 ∵ ＝08071， ∴ C≈36, ∴ B＝180－(A＋C)≈100 (∵sinC＝ ≈05954,∴ C ≈ 36或144(舍)) 例2在ΔABC中，已知a＝2730，b＝3696，C＝8228′，解這個(gè)三角形 解：由 ，得 c≈4297 ∵ ≈07767， ∴ A≈392′, ∴ B＝180－(A＋C)＝5830′ (∵sinA＝ ≈06299，∴ A=39或141(舍)) 例 3 ΔABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(6，5)、(－2，8)、(4，1)，求A 解法一：∵ |AB| ＝ |BC| ＝ |AC| ＝ = ∴ A≈84 解法二：∵ ＝(–8，3)，＝(–2，–4) ∴ cosA＝=,∴ A≈84 例4 設(shè)=(x1, y1) =(x2, y2) 與的夾角為q （0≤q≤p）， 求證：x1x2+ y1y2=||||cosq 證明：如圖，設(shè), 起點(diǎn)在原點(diǎn)，終點(diǎn)為A，B 則A=(x1, y1) B=(x2, y2) =- 在△ABC中，由余弦定理 |-|2=||2+||2-2|||| cosq ∵|-|2=||2=|(x2-x1, y2-y1)|2=(x2-x1)2+( y2-y1)2 ||2=x12+y12 ，||2= x22+y22 ∴(x2-x1)2+( y2-y1)2= x12+y12+ x22+y22-2|||| cosq ∴x1x2+ y1y2=||||cosq 即有?= x1x2+ y1y2=||||cosq 四、課堂練習(xí)： 1在△ABC中，bCosA=acosB，則三角形為( ) A直角三角形 B銳角三角形C等腰三角形D等邊三角形 2在△ABC中，若a2＞b2+c2，則△ABC為；若a2=b2+c2，則△ABC為 ；若a2＜b2+c2且b2＜a2+c2且c2＜a2+b2，則△ABC為 3在△ABC中，sinA=2cosBsinC，則三角形為  4在△ABC中，BC=3，AB=2，且，A=  參考答案： 1C 2鈍角三角形，直角三角形，銳角三角形 3等腰三角形 4120 五、小結(jié) 余弦定理及其應(yīng)用 六、課后作業(yè)： 1在△ABC中，證明下列各式： （1）（a2－b2－c2）tanA＋（a2－b2＋c2）tanB＝0 (2) 證明：(1)左邊＝（a2－b2－c2） 故原命題得證 故原命題得證 2在△ABC中，已知sinBsinC＝cos2，試判斷此三角形的類型 解：∵sinBsinC＝cos2, ∴sinBsinC＝ ∴2sinBsinC＝1＋cos［180－（B＋C）］ 將cos（B＋C）＝cosBcosC－sinBsinC代入上式得 cosBcosC＋sinBsinC＝1, ∴cos（B－C）＝1 又0＜B，C＜π，∴－π＜B－C＜π∴B－C＝0 ∴B＝C 故此三角形是等腰三角形 3在△ABC中，bcosA＝acosB試判斷三角形的形狀 解法一：利用余弦定理將角化為邊 ∵bcosA＝acosB,∴b ∴b2＋c2－a2＝a2＋c2－b2,∴a2＝b2,∴a＝b，故此三角形是等腰三角形 解法二：利用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角∵bcosA＝acosB 又b＝2ＲsinB，a＝2ＲsinA，∴2ＲsinBcosA＝2ＲsinAcosB ∴sinAcosB－cosAsinB＝0∴sin（A－B）＝0 ∵0＜A，B＜π，∴－π＜A－B＜π，∴A－B＝0 即A＝B 故此三角形是等腰三角形 七、板書設(shè)計(jì)（略） 八、課后記：