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2019-2020年高中物理第4章勻速圓周運動章末檢測含解析魯科版 一、選擇題(本大題共8小題，每小題6分，共48分，在每小題給出的四個選項中只有一個選項是正確的) 1．物體做勻速圓周運動時，關(guān)于受力情況，下列說法中正確的是(　　) A．必須受到恒力的作用 B．物體所受合力必須等于零 C．物體所受合力大小可能變化 D．物體所受合力大小不變，方向不斷改變 解析：勻速圓周運動是曲線運動，就一定是變速運動，合力一定不為零，故B錯誤。在勻速圓周運動中，合力充當(dāng)向心力，合力的大小是恒定的，但方向是時刻改變的，所以勻速圓周運動的物體受到的力一定是一個變力，故A、C錯誤，D正確。 答案：D 2．曾經(jīng)流行過一種向自行車車頭燈供電的小型交流發(fā)電機，它的一端有一半徑為r0＝1.0 cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣相接觸，如圖1所示，當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動時，因摩擦而帶動小輪轉(zhuǎn)動，自行車車輪的半徑R1＝35 cm，小齒輪的半徑R2＝4.0 cm，大齒輪的半徑R3＝10.0 cm。要使小輪的角速度為280 rad/s，大齒輪的角速度為(　　) 圖1 A．3.2 rad/s　　　　　　　 B．6.4 rad/s C．1.6 rad/s D．2.4 rad/s 解析：已知ω0＝280 rad/s，設(shè)車輪的角速度為ω輪，由摩擦小輪和車輪邊緣的線速度相等，可得r0ω0＝R1ω輪，大齒輪邊緣的線速度和小齒輪邊緣線速度相等，車輪與小齒輪的角速度相等，所以R3ω3＝R2ω輪，聯(lián)立以上兩式得ω3＝＝3.2 rad/s。 答案：A 3.如圖2所示，長為l的輕桿，一端固定一個小球，另一端固定在光滑的水平軸O上，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動。關(guān)于小球在最高點的速度v，下列敘述中不正確的是(　　) A．v的最小值為 B．v由零逐漸增大，所需向心力逐漸增大 圖2 C．當(dāng)v由逐漸增大時，桿對小球的彈力逐漸增大 D．當(dāng)v由逐漸減小時，桿對小球的彈力逐漸增大 解析：由于桿可以對小球施加拉力，又可以施加支撐力，因此，在最高點v的最小值可以為零，這時桿對球的彈力為支持力，大小等于重力，選項A錯。球做圓周運動所需向心力大小由公式F＝m知，v增大，向心力F也增大，選項B正確。當(dāng)v＝時，重力提供向心力，桿對球無彈力。當(dāng)v>時，所需向心力增大，桿必須對球施以豎直向下的拉力F′，與重力一起充當(dāng)向心力，由F′＋mg＝m可知F′＝m－mg，v增大，F(xiàn)′增大，選項C正確。當(dāng)v<時，所需向心力減小，桿必須對球施以豎直向上的支持力F′，由mg－F′＝m可知F′＝mg－m，v減小時，F(xiàn)′增大，選項D正確。 答案：A 4.如圖3所示，A、B兩個齒輪的齒數(shù)分別是z1、z2，各自固定在過O1、O2的軸上。其中過O1的軸與電動機相連，此軸的轉(zhuǎn)速為n1，則下列判斷錯誤的是(　　) A．B齒輪的轉(zhuǎn)速n2＝n1 圖3 B．A、B兩齒輪的半徑之比r1∶r2＝z1∶z2 C．在時間t內(nèi)，A、B兩齒輪轉(zhuǎn)過的角度之比φA∶φB＝z2∶z1 D．B齒輪外緣上一點在時間t內(nèi)通過的路程sB＝ 解析：在齒輪傳動裝置中，各齒輪的齒數(shù)是不同的，齒輪的齒數(shù)對應(yīng)齒輪的周長，在齒輪傳動進(jìn)行轉(zhuǎn)速變換時，單位時間內(nèi)每個齒輪轉(zhuǎn)過的齒數(shù)相等，相當(dāng)于每個接合的齒輪邊緣處的線速度大小相等，因此齒輪的轉(zhuǎn)速與齒數(shù)成反比，所以B齒輪的轉(zhuǎn)速n2＝n1，選項A正確；A齒輪邊緣的線速度大小v1＝ω1r1＝2πn1r1，B齒輪邊緣的線速度大小v2＝ω2r2＝2πn2r2，兩齒輪邊緣上各點的線速度大小相等，即v1＝v2，所以有2πn1r1＝2πn2r2，則兩齒輪的半徑之比r1∶r2＝n1∶n2＝z1∶z2，選項B正確；在時間t內(nèi)，A、B轉(zhuǎn)過的角度分別為φA＝ω1t＝2πn1t，φB＝ω2t＝2πn2t，所以兩齒輪轉(zhuǎn)過的角度之比φA∶φB＝n1∶n2＝z2∶z1，選項C正確；B齒輪外緣上一點在時間t內(nèi)通過的路程為sB＝v2t＝ω2r2t＝，選項D錯誤。 答案：D 5.如圖4所示，將完全相同的兩小球A、B用長L＝0.8 m的細(xì)繩懸于以v＝4 m/s向左勻速運動的小車頂部，兩球與小車前后壁接觸。由于某種原因，小車突然停止，此時懸線中張力之比TA∶TB為(g＝ 10 m/s2)(　　) 圖4 A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4 解析：小車突然停止，B球?qū)⒆鰣A周運動，所以TB＝m＋mg＝30m；A球：TA＝mg＝10m，故此時懸線中張力之比為TA∶TB＝1∶3，C選項正確。 答案：C 6.如圖5所示，小球P用兩根長度相等、不可伸長的細(xì)繩系于豎直桿上，隨桿轉(zhuǎn)動。若轉(zhuǎn)動角速度為ω，則下列說法錯誤的是(　　) A．ω只有超過某一值時，繩子AP才有拉力 B．繩子BP的拉力隨ω的增大而增大 C．繩子BP的張力一定大于繩子AP的張力 圖5 D．當(dāng)ω增大到一定程度時，繩子AP的張力大于繩子BP的張力 解析：當(dāng)細(xì)繩AP伸直卻無張力時的臨界條件，設(shè)繩長為l 對P受力分析如圖所示： 則水平方向上：Fx合＝FBPcos θ ① 豎直方向上：FBPsinθ＝mg ② 又Fx合＝mrω02 ③ r＝lcos θ ④ 由①②③④解得ω0＝ 當(dāng)ω<ω0時，小球P的重力和繩BP的張力的合力提供向心力 當(dāng)ω>ω0時，繩AP有張力。此時： FBPcos θ＋FAPcos θ＝mω2r ⑤ FBPsin θ＝FAPsin θ＋mg ⑥ 由⑥知：FBPsin θ>FAPsin θ 即FBP>FAP，所以C對D錯； 當(dāng)ω>ω0時，繩子AP才有拉力，A對； 當(dāng)ω<ω0時，由①③④得FBP＝mω2l 當(dāng)ω增大時，F(xiàn)BP增大 當(dāng)ω<ω0時， 由④⑤⑥得，F(xiàn)BP＝(mω2l＋) sin θ為定值，F(xiàn)BP隨ω的增大而增大，故B對，所以選D。 答案：D 7.如圖6所示，用兩個相同材料制成的靠摩擦轉(zhuǎn)動的輪A和B水平放置，兩輪半徑RA＝2RB。當(dāng)主動輪A勻速轉(zhuǎn)動時，在A輪邊緣上放置的 圖6 小木塊恰能相對靜止于A輪邊緣上，若將小木塊放在B輪上，欲使木塊相對B輪也靜止，則木塊距B輪轉(zhuǎn)軸的最大距離為(　　) A．RB/4 B．RB/3 C．RB/2 D．RB 解析：當(dāng)主動輪A勻速轉(zhuǎn)動時，A、B兩輪邊緣上的線速度大小相等。 由ω＝得＝＝＝ 由于小木塊恰能在A邊緣靜止，則 μmg＝mωA2RA ① 設(shè)放在B輪上能使木塊相對靜止時距B轉(zhuǎn)軸的最大距離為r，則 μmg＝mωB2r ② 因A、B材料相同，故木塊與A、B間的動摩擦因數(shù)相同。 ①②式左邊相等，故mωA2RA＝mωB2r r＝()2RA＝()2RA＝＝。 所以選項C正確。 答案：C 8.如圖7所示，有一質(zhì)量為M的大圓環(huán)，半徑為R，被一輕桿固定后懸掛在O點，有兩個質(zhì)量為m的小環(huán)(可視為質(zhì)點)，同時從大環(huán)兩側(cè)的對稱位置由靜止滑下，兩小環(huán)同時滑到大環(huán)底部時，速度都為v，則此時大環(huán)對輕桿的拉力大小為(　　) A．2(m＋2M)g B．Mg－2m 圖7 C．2m(g＋)＋Mg D．mg＋2m(－g)＋Mg 解析：設(shè)每個小環(huán)滑到大環(huán)底部時，受到大環(huán)的支持力為N，由牛頓第二定律得N－mg＝m，由牛頓第三定律知，小球?qū)Υ蟓h(huán)向下的壓力大小也為N。對大環(huán)受力分析，由平衡條件可得輕桿對大環(huán)的拉力為F＝Mg＋2N＝2m(g＋)＋Mg，所以大桿對輕桿的拉力大小為2m(g＋)＋Mg，選項C正確。 答案：C 二、填空題(本題共1題，共12分，把答案填在題中橫線上或按要求作答) 9．(12分)一物理興趣小組利用數(shù)字實驗系統(tǒng)探究物體做圓周運動時向心力與角速度、半徑的關(guān)系。 (1)他們讓一砝碼做半徑為r的圓周運動，數(shù)字實驗系統(tǒng)通過測量和計算得到若干組向心力F和對應(yīng)的角速度ω，如下表，請根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖8中繪出F－ω的關(guān)系圖像。 序號 1 2 3 4 5 6 7 8 F/N 2.42 1.90 1.43 0.97 0.76 0.50 0.23 0.06 ω/rads－1 28.8 25.7 22.0 18.0 15.9 13.0 8.5 4.3 圖8 (2)通過對圖像的觀察，興趣小組的同學(xué)猜測F與ω2成正比，你認(rèn)為，可以通過進(jìn)一步轉(zhuǎn)換，做出________關(guān)系圖像來確定他們的猜測是否正確。 (3)如果他們的猜測成立，則你認(rèn)為他們依據(jù)的是________________________。 答案：(1)如圖所示 (2)F－ω2 (3)由于在F－ω2圖像中，圖線為過原點的直線。 三、計算題(本題包括3小題，共40分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要演算步驟。只寫出最后答案的不能得分。有數(shù)值計算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位) 10．(12分)如圖9所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，沿半徑方向放置兩個和細(xì)線相連的、質(zhì)量均為m的小物體A、B，它們到轉(zhuǎn)軸的距離分別為RA＝20 cm，RB＝30 cm，A、B與盤面間的最大靜摩擦力均為其重力的0.4倍，試求：(取g＝10 m/s2)。 (1)當(dāng)細(xì)線上開始出現(xiàn)張力時，圓盤的角速度ω0。 (2)當(dāng)A開始滑動時，圓盤的角速度ω。 圖9 (3)當(dāng)A即將滑動時，燒斷細(xì)線，A、B將如何運動？ 解析：(1)由于RB>RA，當(dāng)圓盤以ω轉(zhuǎn)動時，物體B所需向心力大，當(dāng)ω增大到某一數(shù)值時，圓盤對B的最大靜摩擦力不足以提供其所需向心力，細(xì)線開始被拉緊產(chǎn)生拉力，由牛頓第二定律得kmg＝mRBω02 即ω0＝＝ rad/s≈3.65 rad/s； (2)當(dāng)A開始滑動時，設(shè)細(xì)線產(chǎn)生的拉力為F， 對B滿足kmg＋F＝mRBω2 對A滿足kmg－F＝mRAω2 即2kmg＝m(RA＋RB)ω2，解得ω＝＝ rad/s＝4 rad/s； (3)燒斷細(xì)線后，細(xì)線上張力消失，A與盤面間靜摩擦力減小，繼續(xù)隨盤做勻速轉(zhuǎn)動；B由于所受最大靜摩擦力不足以提供其所需向心力而做離心運動。 答案：(1)3.65 rad/s　(2)4 rad/s (3)A隨盤勻速轉(zhuǎn)動，B做離心運動 11．(12分)如圖10所示，質(zhì)量M＝2 kg的滑塊套在光滑的水平軌道上，質(zhì)量m＝1 kg的小球通過長L＝0.5 m的輕質(zhì)細(xì)桿與滑塊上的光滑軸O連接，小球和輕桿可在豎直平面內(nèi) 繞O軸自由轉(zhuǎn)動，開始輕桿處于水平狀態(tài)。現(xiàn)給小球一個豎直向上的初速度v0＝4 m/s，g取10 m/s2。若鎖定滑塊，試求小球 圖10 通過最高點P時對輕桿的作用力大小和方向。 解析：設(shè)小球能通過最高點，且此時的速度為v1。在上升過程中，因只有重力作功，小球的機械能守恒。則mv12＋mgL＝mv02 ① v1＝ m/s ② 設(shè)小球到達(dá)最高點時，輕桿對小球的作用力為F，方向向下，則F＋mg＝m ③ 由②③式，得 F＝2 N ④ 由牛頓第三定律可知，小球?qū)p桿的作用力大小為2 N，方向豎直向上。 答案：2 N　豎直向上 12．(16分)如圖11所示，半徑為R的內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置，兩個質(zhì)量均為m的小球，以不同的速度進(jìn)入管內(nèi)。A通過最高點C時，對管壁上部的壓力為3mg。B通過最高點C時，對管壁下部的壓力為0.75mg。求A、B兩球落地點間的距離。 圖11 解析：A球通過最高點C時，對管的上部有壓力，則A球在最高點C的受力情況如圖所示，則： FN1＋mg＝m ① FN1＝3mg ② 聯(lián)立①②得vA＝2 ③ 此后A球以vA做平拋運動，落地的水平距離為sA＝vAt＝2＝4R B球過最高點C時對管的下部有壓力，則B球在C點的受力情況如圖所示 mg－FN2＝m ④ FN2＝0.75 mg ⑤ 聯(lián)立④⑤得vB＝ 同理，B球平拋的水平位移為 sB＝vBt＝＝R 故Δs＝sA－sB＝3R。 答案：3R