2019-2020年高中數學 第二章 §4 導數的四則運算法則應用創(chuàng)新演練 北師大版選修2-2.doc
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2019-2020年高中數學 第二章 4 導數的四則運算法則應用創(chuàng)新演練 北師大版選修2-2 1．若f′(x)＝f(x)，且f(x)≠0，則f(x)＝( ) A．ax B．logax C．ex D．e－x 答案：C 2．甲、乙兩個物體沿直線運動的方程分別是s1＝t3－2t2＋t和s2＝3t2－t－1，則在t＝2時兩個物體的瞬時速度的關系是( ) A．甲大 B．乙大 C．相等 D．無法比較 解析：v1＝s′1＝3t2－4t＋1，v2＝s′2＝6t－1，所以在t＝2時兩個物體的瞬時速度分別是5和11，故乙的瞬時速度大． 答案：B 3．已知直線y＝3x＋1與曲線y＝ax3＋3相切，則a的值為( ) A．1 B．1 C．－1 D．－2 解析：設切點為(x0，y0)，則y0＝3x0＋1，且y0＝ax＋3，所以3x0＋1＝ax＋3?、?對y＝ax3＋3求導得y′＝3ax2，則3ax＝3，ax＝1 ②，由①②可得x0＝1，a＝1. 答案：A 4．函數y＝的導數是( ) A. B. C. D. 解析：y′＝′＝ ＝＝. 答案：A 5．函數y＝x的導數為________． 解析：y＝x＝x3＋1＋，y′＝3x2－. 答案：3x2－ 6．已知函數f(x)＝f′cos x＋sin x，則f的值為________． 解析：∵f′(x)＝－f′sin x＋cos x， ∴f′＝－f′＋， 解得f′＝－1. ∴f(x)＝(－1)cos x＋sin x. ∴f＝1. 答案：1 7．求下列函數的導數． (1)y＝(x－2)(x2＋2x＋4)； (2)y＝－2x. 解：(1)法一：y′＝(x－2)′(x2＋2x＋4)＋(x－2)(x2＋2x＋4)′＝x2＋2x＋4＋(x－2)(2x＋2)＝3x2. 法二：∵y＝(x－2)(x2＋2x＋4)＝x3－8.∴y′＝3x2. (2)y′＝－2xln 2 ＝－2xln 2 ＝＋ln x－2xln 2 8．設f(x)＝aex＋bln x，且f′(1)＝e，f′(－1)＝，求a，b的值． 解：∵f(x)＝aex＋bln x， ∴f′(x)＝aex＋， 根據題意應有 解得 所以a，b的值分別是1,0.
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