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2019-2020年高中物理第二章勻速圓周運(yùn)動(dòng)階段驗(yàn)收評(píng)估教科版 一、選擇題(本題共8小題，每小題7分，共56分。1～5小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，6～8小題有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得7分，選對(duì)但不全的得4分，有選錯(cuò)的得0分) 1．市場(chǎng)上出售的蒼蠅拍，把手長(zhǎng)50 cm的明顯比30 cm的使用效果好，這是因?yàn)槭褂冒咽珠L(zhǎng)的拍子打蒼蠅時(shí)(　　) A．蒼蠅看不見(jiàn)蒼蠅拍子而易被打 B．由于拍子轉(zhuǎn)動(dòng)角速度大而易打到蒼蠅 C．由于拍子轉(zhuǎn)動(dòng)線速度大而易打到蒼蠅 D．無(wú)法確定 解析：選C　拍蒼蠅時(shí)手腕轉(zhuǎn)動(dòng)角速度有限，把手長(zhǎng)則拍子線速度大易打到蒼蠅。 2．精彩的F1賽事相信你不會(huì)陌生吧！在觀眾感覺(jué)精彩與刺激的同時(shí)，車手們卻時(shí)刻處在緊張與危險(xiǎn)之中。假如在一個(gè)彎道上高速行駛的賽車突然后輪脫落，則關(guān)于脫落的后輪的運(yùn)動(dòng)情況，以下說(shuō)法正確的是(　　) 圖1 A．仍然沿著汽車行駛的彎道運(yùn)動(dòng) B．沿著與彎道垂直的方向飛出 C．沿著脫離時(shí)，輪子前進(jìn)的方向做直線運(yùn)動(dòng)，離開彎道 D．上述情況都有可能 解析：選C　后輪脫離后沿前進(jìn)的方向做離心運(yùn)動(dòng)，故選C。 3.水平放置的平板表面有一個(gè)圓形淺槽，如圖2所示。一只小球在水平槽內(nèi)滾動(dòng)直至停下，在此過(guò)程中(　　) 圖2 A．小球受四個(gè)力，合力方向指向圓心 B．小球受三個(gè)力，合力方向指向圓心 C．槽對(duì)小球的總作用力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力 D．槽對(duì)小球彈力的水平分力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力 解析：選D　對(duì)小球進(jìn)行受力分析，小球受到重力、槽對(duì)小球的支持力和摩擦力3個(gè)力的作用，所以A錯(cuò)誤；其中重力和支持力在豎直面內(nèi)，而摩擦力是在水平面內(nèi)的，重力和支持力的合力作為向心力指向圓心，但再加上摩擦力三個(gè)力的合力就不指向圓心了，所以選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確。 4．一箱土豆在轉(zhuǎn)盤上隨轉(zhuǎn)盤以角速度ω做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)處于中間位置的土豆質(zhì)量為m，它到轉(zhuǎn)軸的距離為R，則其他土豆對(duì)該土豆的作用力為(　　) A．mg　　　　　　　　　 　B．mω2R C. D. 解析：選C　設(shè)其他土豆對(duì)該土豆的作用力為F，則該土豆受到重力mg和F作用。由于該土豆做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以這兩個(gè)力的合力提供該土豆做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，如圖所示。根據(jù)直角三角形的關(guān)系得F＝，而F向＝mω2R，所以F＝，C正確。 5．如圖3所示，“旋轉(zhuǎn)秋千”中的兩個(gè)座椅A、B質(zhì)量相等，通過(guò)相同長(zhǎng)度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上。不考慮空氣阻力的影響，當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖3 A．A的速度比B的大 B．A與B的向心加速度大小相等 C．懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等 D．懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小 解析：選D　A、B兩個(gè)座椅具有相同的角速度。根據(jù)公式：v＝ωr，A的運(yùn)動(dòng)半徑小，A的速度就小，故A錯(cuò)誤；根據(jù)公式：a＝ω2r，A的運(yùn)動(dòng)半徑小，A的向心加速度就小，故B錯(cuò)誤；對(duì)任一座椅，受力如圖，由繩子的拉力與重力的合力提供向心力，則得：mgtan θ＝mω2r，則得tan θ＝，A的半徑r較小，ω相等，可知A與豎直方向夾角θ較小，故C錯(cuò)誤。A的向心加速度小，A的向心力就小，A對(duì)纜繩的拉力就小，故D正確。 6.如圖4所示，拖拉機(jī)后輪的半徑是前輪半徑的兩倍，A和B是前輪和后輪邊緣上的點(diǎn)，若車行進(jìn)時(shí)車輪沒(méi)有打滑，則(　　) 圖4 A．兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)的周期相等 B．前輪和后輪的角速度之比為2∶1 C．A點(diǎn)和B點(diǎn)的線速度大小之比為1∶2 D．A點(diǎn)和B點(diǎn)的向心加速度大小之比為2∶1 解析：選BD　根據(jù)v＝ωr和vA＝vB，可知A、B兩點(diǎn)的角速度之比為2∶1；故B正確；據(jù)ω＝和前輪與后輪的角速度之比2∶1，求得兩輪的轉(zhuǎn)動(dòng)周期為1∶2，故A錯(cuò)誤；A、B分別為同一傳動(dòng)裝置前輪和后輪邊緣上的一點(diǎn)，所以vA＝vB，故C錯(cuò)誤；由a＝，可知，向心加速度與半徑成反比，則A與B點(diǎn)的向心加速度之比為2∶1，故D正確。 7.如圖5所示，天車下吊著兩個(gè)質(zhì)量都是m的工件A和B，系A(chǔ)的吊繩較短，系B的吊繩較長(zhǎng)，若天車勻速運(yùn)動(dòng)到某處突然停止，則該時(shí)刻兩吊繩所受拉力FA、FB及兩工件的加速度aA與aB的大小關(guān)系是(　　) 圖5 A．FA>FB　　　　　　　　 　B．a(chǎn)AaB 解析：選AD　天車突然停止后，工件A、B由于慣性而做圓周運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)兩工件的線速度大小相同，則有a＝，由于rAaB，D正確。對(duì)工件F－mg＝m，即F＝mg＋m，結(jié)合rAFB，A正確。 8.如圖6所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l。木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖6 A．b一定比a先開始滑動(dòng) B．a(chǎn)、b所受的摩擦力始終相等 C．ω＝是b開始滑動(dòng)的臨界角速度 D．當(dāng)ω＝時(shí)，a所受摩擦力的大小為kmg 解析：選AC　木塊相對(duì)圓盤不滑動(dòng)時(shí)有Ff靜＝mω2r，a、b半徑不同，所需的向心力不同，所受摩擦力不同，B錯(cuò)誤。當(dāng)a恰好滑動(dòng)時(shí)，有kmg＝mω0a2l，得ω0a＝，同理可得，b恰好滑動(dòng)時(shí)ω0b＝，故A、C正確。ω＝<ω0a，a相對(duì)圓盤未滑動(dòng)，F(xiàn)f靜＝mω2l＝kmg，D錯(cuò)誤。 二、計(jì)算題(共3小題，共44分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要文字說(shuō)明、方程式和演算步驟，有數(shù)值的要注明單位) 9．(12分)如圖7所示，醫(yī)學(xué)上常用離心分離機(jī)加速血液的沉淀，其“下沉”的加速度可這樣表示：a＝rω2，而普通方法靠“重力沉淀”產(chǎn)生的加速度為a′＝g，式子中ρ0、ρ分別為液體密度和液體中固體顆粒的密度，r表示試管中心到轉(zhuǎn)軸的距離，ω為轉(zhuǎn)軸角速度，由以上信息回答： 圖7 (1)當(dāng)滿足什么條件時(shí)，“離心沉淀”比“重力沉淀”快？ (2)若距離r＝0.2 m，離心機(jī)轉(zhuǎn)速n＝3 000 r/min，求a∶a′。(π2≈g＝10 m/s2) 解析：(1)比較兩個(gè)加速度a和a′可知：只要rω2>g，即ω>，離心沉淀就比重力沉淀快。 (2)由角速度ω＝2πn＝2π rad/s＝100π rad/s。 則＝＝≈2 000。 可見(jiàn)離心沉淀比重力沉淀快得多。 答案：(1)ω>　(2)2 000 10. (15分)如圖8所示，將一根光滑的細(xì)金屬棒折成“V”形，頂角為2θ，其對(duì)稱軸豎直，在其中一邊套上一個(gè)質(zhì)量為m的小金屬環(huán)P。 圖8 (1)若固定“V”形細(xì)金屬棒，小金屬環(huán)P從距離頂點(diǎn)O為x的A點(diǎn)處由靜止自由滑下，則小金屬環(huán)由靜止下滑至頂點(diǎn)O需多長(zhǎng)時(shí)間？ (2)若小金屬環(huán)P隨“V”形細(xì)金屬棒繞其對(duì)稱軸以每秒n轉(zhuǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，則小金屬環(huán)離對(duì)稱軸的距離為多少？ 解析：(1)小金屬環(huán)在下滑過(guò)程中，在重力和金屬棒對(duì)它的支持力作用下做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)小金屬環(huán)沿棒運(yùn)動(dòng)的加速度為a，滑至O點(diǎn)所需時(shí)間為t，由牛頓第二定律得： mgcos θ＝ma 由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得： x＝at2 以上兩式聯(lián)立解得：t＝ 。 (2)小金屬環(huán)隨“V”形細(xì)金屬棒繞其對(duì)稱軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由重力和金屬棒對(duì)它的支持力的合力提供，如圖所示，設(shè)小金屬環(huán)離對(duì)稱軸的距離為r，由牛頓第二定律和向心力公式得 mgcot θ＝mω2r 又ω＝2πn 聯(lián)立解得r＝。 答案：(1) 　(2) 11. (17分)如圖9所示，在質(zhì)量為M的電動(dòng)機(jī)上，裝有質(zhì)量為m的偏心輪，偏心輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，當(dāng)偏心輪重心在轉(zhuǎn)軸正上方時(shí)，電動(dòng)機(jī)對(duì)地面的壓力剛好為零，則偏心輪重心離轉(zhuǎn)軸的距離多大？在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，電動(dòng)機(jī)對(duì)地面的最大壓力多大？ 圖9 解析：設(shè)偏心輪的重心距轉(zhuǎn)軸的距離為r，偏心輪等效為用一長(zhǎng)為r的細(xì)桿固定質(zhì)量為m(偏心輪的質(zhì)量)的質(zhì)點(diǎn)繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)。偏心輪的重心在正上方時(shí)，由題意知此時(shí)偏心輪對(duì)電動(dòng)機(jī)向上的作用力大小F＝Mg 根據(jù)牛頓第三定律，此時(shí)軸對(duì)偏心輪的作用力向下，大小為F′＝F，其向心力為F′＋mg＝mω2r 聯(lián)立以上兩式得偏心輪重心到轉(zhuǎn)動(dòng)軸的距離r＝ 當(dāng)偏心輪的重心轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)，電動(dòng)機(jī)對(duì)地面的壓力最大。 對(duì)偏心輪有F1－mg＝mω2r 電動(dòng)機(jī)所受支持力N＝F1＋Mg 聯(lián)立解得N＝2(M＋m)g 由牛頓第三定律得，電動(dòng)機(jī)對(duì)地面的最大壓力為2(M＋m)g。 答案：　2(M＋m)g 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng) 1.距地面高5 m的水平直軌道上A、B兩點(diǎn)相距2 m，在B點(diǎn)用細(xì)線懸掛一小球，離地高度為h，如圖1。小車始終以4 m/s的速度沿軌道勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)將隨車攜帶的小球由軌道高度自由卸下，小車運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)細(xì)線被軋斷，最后兩球同時(shí)落地。不計(jì)空氣阻力，取重力加速度的大小 g＝10 m/s2?？汕蟮胔等于(　　) 圖1 A．1.25 m　　　　　　　 　B．2.25 m C．3.75 m D．4.75 m 解析：選A　根據(jù)兩球同時(shí)落地可得 ＝＋，代入數(shù)據(jù)得h＝1.25 m，選項(xiàng)A正確。 2.如圖2，一個(gè)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤上有a、b、c三點(diǎn)，已知oc＝oa，則下面說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(　　) 圖2 A．a(chǎn)、b、c三點(diǎn)的角速度相同 B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)線速度相同 C．c點(diǎn)的線速度大小是a點(diǎn)線速度大小的一半 D．a(chǎn)、b、c三點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)周期相同 解析：選B　a、b、c三點(diǎn)共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，故A正確；a、b兩點(diǎn)的線速度大小相等，方向不同，故B錯(cuò)誤；a、c兩點(diǎn)的角速度相等，根據(jù)v＝rω知，c點(diǎn)的線速度是a點(diǎn)線速度大小的一半，故C正確；a、b、c三點(diǎn)角速度相等，周期相同，故D正確。 3.如圖3所示為足球球門，球門寬為L(zhǎng)。一個(gè)球員在球門中心正前方距離球門s處高高躍起，將足球頂入球門的左下方死角(圖中P點(diǎn))。球員頂球點(diǎn)的高度為h。足球做平拋運(yùn)動(dòng)(足球可看成質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力)，則(　　) 圖3 A．足球位移的大小x＝ B．足球初速度的大小v0＝ C．足球末速度的大小v＝ D．足球初速度的方向與球門線夾角的正切值tan θ＝ 解析：選B　根據(jù)幾何關(guān)系可知，足球做平拋運(yùn)動(dòng)的豎直高度為h，水平位移為x水平＝，則足球位移的大小為：x＝＝，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由h＝gt2，x水平＝v0t，可得足球的初速度為v0＝，選項(xiàng)B正確；足球落到P點(diǎn)時(shí)豎直方向的速度滿足vy2＝2gh，可得足球末速度v＝＝，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；初速度方向與球門線夾角的正切值為tan θ＝，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 4. (多選)如圖4所示，兩物塊A、B套在水平粗糙的CD桿上，并用不可伸長(zhǎng)的輕繩連接，整個(gè)裝置能繞過(guò)CD中點(diǎn)的軸OO1轉(zhuǎn)動(dòng)。已知兩物塊的質(zhì)量相等，桿CD對(duì)物塊A、B的最大靜摩擦力大小相等，開始時(shí)繩子處于自然長(zhǎng)度(繩子恰好伸直但無(wú)彈力)，物塊B到OO1軸的距離為物塊A到OO1軸距離的兩倍?，F(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，使轉(zhuǎn)速逐漸增大，在從繩子處于自然長(zhǎng)度到兩物塊A、B即將滑動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖4 A．物塊A受到的靜摩擦力一直增大 B．物塊B受到的靜摩擦力先增大，后保持不變 C．物塊A受到的靜摩擦力先增大后減小 D．物塊A受到的合外力一直增大 解析：選BD　物塊A所受的合外力提供它做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，所以隨著轉(zhuǎn)動(dòng)速度的增大，物塊A所受的合外力一直增大，選項(xiàng)D正確。由題意可知，A、B兩物塊轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，則兩物塊的向心力之比為1∶2，在輕繩張緊前，兩物塊做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由靜摩擦力提供，由fA＝mω2rA和fB＝mω2rB可知，兩物塊所受的靜摩擦力在輕繩張緊前隨轉(zhuǎn)速的增大而增大，當(dāng)物塊B所受的靜摩擦力達(dá)到最大值后，向心力由摩擦力與繩子拉力的合力提供，故物塊B所受的靜摩擦力先增大后保持不變，選項(xiàng)B正確，A、C錯(cuò)誤。 5.如圖5所示，將質(zhì)量為m的小球從傾角為θ的光滑斜面上A點(diǎn)以速度v0水平拋出(v0∥CD)，小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，已知A點(diǎn)的高度為h。求： 圖5 (1)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小。 (2)小球到達(dá)B點(diǎn)的時(shí)間。 解析：小球從A點(diǎn)拋出后在斜面上做類平拋運(yùn)動(dòng)。由牛頓第二定律得mgsin θ＝ma 小球沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有 vx＝v0 小球在沿斜面向下的方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有vy＝at，＝at2 小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小 vB＝ ， 聯(lián)立以上各式得t＝ ， vB＝ 。 答案：(1) 　(2) 6.滑板運(yùn)動(dòng)員在U形槽中的運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為運(yùn)動(dòng)員在半徑為R的半圓弧槽中的運(yùn)動(dòng)，若滑板運(yùn)動(dòng)員以一定的水平初速度從A點(diǎn)跳入槽內(nèi)，下落h高度落在最低點(diǎn)B左邊的槽壁上，之后滑到槽最低點(diǎn)B的速度為v，人和滑板的質(zhì)量為m，滑板與圓弧槽的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求： 圖6 (1)人從A點(diǎn)跳入槽內(nèi)時(shí)的初速度大小。 (2)人在圓弧槽最低點(diǎn)的加速度大小。 解析：(1)人下落h高度，用的時(shí)間t＝ 水平位移x＝R－ 因此初速度v0＝＝。 (2)人和滑板在半圓弧槽底部時(shí)受到重力、槽底對(duì)滑板向上的支持力F和向左的滑動(dòng)摩擦力，由牛頓第二定律得 F－mg＝m 則F＝mg＋m 人在圓弧槽最低點(diǎn)時(shí)的向心加速度大小為：a1＝ 切向加速度大小為a2＝＝μ 因此人在圓弧槽最低點(diǎn)的加速度為a＝＝。 答案：(1) (2) 7.如圖7所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量M＝0.6 kg的物體，靜止在水平面上，另一端通過(guò)光滑小孔吊著質(zhì)量m＝0.3 kg的物體，M的中點(diǎn)與圓孔距離為0.2 m，并知M和水平面的最大靜摩擦力為2 N?，F(xiàn)使此平面繞中心軸線方向轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度ω在什么范圍內(nèi)，m會(huì)處于靜止?fàn)顟B(tài)？(取g＝10 m/s2) 圖7 解析：設(shè)物體M和水平面保持相對(duì)靜止，當(dāng)ω具有最小值時(shí)，M有向著圓心O運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)。所以M受到的靜摩擦力方向沿半徑向外。 當(dāng)靜摩擦力等于最大靜摩擦力時(shí)， 對(duì)M受力分析有 F－f＝Mω12r，① 又F＝mg，② 由①②可得ω1＝ ， 代入數(shù)據(jù)得ω1≈2.9 rad/s。 當(dāng)ω具有最大值時(shí)，M有離開圓心O運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)。M受的最大靜摩擦力指向圓心，對(duì)M受力分析有 F＋f＝Mω22r，③ 又F＝mg，④ 由③④得ω2＝ ， ω2≈6.5 rad/s， 所以ω的范圍是2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s。 答案：2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s 8.如圖8所示，一個(gè)小球質(zhì)量為m，從半徑為R的光滑圓形管內(nèi)的頂部A點(diǎn)水平飛出，恰好又從管口B點(diǎn)射入管內(nèi)，已知O為圓心，且OB水平，OA豎直，則： 圖8 (1)小球在A點(diǎn)對(duì)上側(cè)管壁有彈力作用還是對(duì)下側(cè)管壁有彈力作用？作用力多大？(重力加速度為g) (2)若要使小球?qū)ι蟼?cè)管壁彈力大小等于重力，則小球在A點(diǎn)的速度應(yīng)為多少？ 解析：(1)從A運(yùn)動(dòng)到B，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，則有R＝vAt， R＝gt2， 得vA＝。 若小球?qū)ι?、下管壁均無(wú)彈力，則mg＝，v＝，因?yàn)関A<，所以管壁對(duì)小球有向上的作用力 則mg－N1＝， 解得N1＝mg，由牛頓第三定律，小球?qū)ο聜?cè)管壁有向下的作用力，大小N1′＝mg。 (2)小球在A點(diǎn)時(shí)mg＋N2＝m， 由題意知N2＝mg 聯(lián)立可得vA′＝。 答案：(1)見(jiàn)解析　(2) 9．“太極球”是近年來(lái)在廣大市民中較流行的一種健身器材。做該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，健身者半馬步站立，手持太極球拍，拍上放一橡膠太極球，健身者舞動(dòng)球拍時(shí)，球卻不會(huì)掉落地上?，F(xiàn)將球拍和太極球簡(jiǎn)化成如圖9甲所示的平板和小球，熟練的健身者讓球在豎直面內(nèi)始終不脫離板而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且在運(yùn)動(dòng)到圖中的A、B、C、D位置時(shí)球與板間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。A為圓周的最高點(diǎn)，C為最低點(diǎn)，B、D與圓心O等高。設(shè)球的重力為1 N，不計(jì)拍的重力。(g取10 m/s2)求： 圖9 (1)健身者在C處所需施加的力比在A處大多少？ (2)設(shè)在A處時(shí)健身者需施加的力為F，當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到B、D位置時(shí)，板與水平方向需有一定的夾角θ，請(qǐng)作出tan θ F的關(guān)系圖像。 解析：(1)設(shè)球運(yùn)動(dòng)的線速度為v，半徑為R 則在A處時(shí)F＋mg＝m① 在C處時(shí)F′－mg＝m② 由①②式得ΔF＝F′－F＝2mg＝2 N。 (2)在A處時(shí)健身者需施加的力為F，球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力F向＝F＋mg③ 在B處不受摩擦力作用，受力分析如圖甲所示，則有 F向＝F″sin θ④ F″cos θ＝mg⑤ 聯(lián)立③④⑤代入數(shù)據(jù)得tan θ＝F＋1 作出的tan θ F的關(guān)系圖像如圖乙所示。 答案：(1)2 N　(2)見(jiàn)解析圖乙 10．如圖10所示，軌道ABCD的AB段為一半徑R＝0.2 m的光滑圓形軌道，BC段為高為h＝5 m的豎直軌道，CD段為水平軌道。一質(zhì)量為0.2 kg的小球從A點(diǎn)由靜止開始下滑，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小為2 m/s，離開B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，g＝10 m/s2，求： 圖10 (1)小球離開B點(diǎn)后，在CD軌道上的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離； (2)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓形軌道的壓力大??； (3)如果在BCD軌道上放置一個(gè)傾角為θ＝45的斜面(如圖中虛線所示)，那么小球離開B點(diǎn)后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置距離B點(diǎn)有多遠(yuǎn)。如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。 解析：(1)設(shè)小球離開B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離為s 由h＝gt12得：t1＝＝1 s s＝vBt1＝2 m (2)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)受重力G和豎直向上的彈力N作用，由牛頓第二定律知 F向＝N－G＝m 解得N＝6 N 由牛頓第三定律知小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓形軌道的壓力N′＝－N，即小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓形軌道的壓力大小為6 N，方向豎直向下。 (3)如圖，斜面BE的傾角θ＝45，CE長(zhǎng)d＝h＝5 m，因?yàn)閐>s，所以小球離開B點(diǎn)后能落在斜面上。 假設(shè)小球第一次落在斜面上F點(diǎn)，BF長(zhǎng)為L(zhǎng)，小球從B點(diǎn)到F點(diǎn)的時(shí)間為t2 Lcos θ＝vBt2① Lsin θ＝gt22② 聯(lián)立①②兩式得t2＝0.4 s L≈1.13 m。 答案：(1)2 m　(2)6 N　(3)見(jiàn)解析