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2019-2020年高考數(shù)學總復習 專題8.1 空間幾何體試題（含解析） 【三年高考】 1．【xx江蘇】如圖，在圓柱內有一個球，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切．記圓柱的體積為，球的體積為，則的值是 ▲ ． 【答案】 【解析】設球半徑為，則．故答案為． 【考點】圓柱的體積、球的體積 【名師點睛】空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略：①若給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式進行求解；②若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉換法、分割法、補形法等方法進行求解． 2. 【xx江蘇，理8】設甲，乙兩個圓柱的底面面積分別為，體積為，若它們的側面積相等且，則的值是 . 【答案】 【解析】設甲、乙兩個圓柱的底面和高分別為，，則，，又，所以，則. 3. 【xx江蘇，理8】如圖，在三棱柱A1B1C1－ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，AA1的中點，設三棱錐F－ADE的體積為V1，三棱柱A1B1C1－ABC的體積為V2，則V1∶V2＝__________. 【答案】1∶24 【解析】由題意可知點F到面ABC的距離與點A1到面ABC的距離之比為1∶2，S△ADE∶S△ABC＝1∶4. 因此V1∶V2＝＝1∶24.. 4. 【xx江蘇，理7】如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝3 cm，AA1＝2 cm，則四棱錐A－BB1D1D的體積為__________cm3. 【答案】6 【解析】由已知可得，＝＝＝332＝6(cm3)． 5．【xx課標3，理8】已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【考點】 圓柱的體積公式 【名師點睛】(1)求解以空間幾何體的體積的關鍵是確定幾何體的元素以及線面的位置關系和數(shù)量關系，利用相應體積公式求解；(2)若所給幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用等積法、分割法、補形法等方法進行求解. 6．【xx天津，理10】已知一個正方體的所有頂點在一個球面上，若這個正方體的表面積為18，則這個球的體積為 . 【答案】 【解析】設正方體邊長為 ，則 ， 外接球直徑為. 【考點】 球 【名師點睛】求多面體的外接球的面積和體積問題常用方法有（1）三條棱兩兩互相垂直時，可恢復為長方體，利用長方體的體對角線為外接球的直徑，求出球的半徑；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的對稱性，球心為上下底面外接圓的圓心連線的中點，再根據(jù)勾股定理求球的半徑；（3）如果設計幾何體有兩個面相交，可過兩個面的外心分別作兩個面的垂線，垂線的交點為幾何體的球心，本題就是第三種方法. 7．【xx課標1，理16】如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5 cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D、E、F為圓O上的點，△DBC，△ECA，△FAB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱錐.當△ABC的邊長變化時，所得三棱錐體積（單位：cm3）的最大值為_______. 【答案】 【解析】 【考點】簡單幾何體的體積 【名師點睛】對于三棱錐最值問題，肯定需要用到函數(shù)的思想進行解決，本題解決的關鍵是設好未知量，利用圖形特征表示出三棱錐體積.當體積中的變量最高次是2次時可以利用二次函數(shù)的性質進行解決，當變量是高次時需要用到求導得方式進行解決. 8．【xx高考新課標3理數(shù)改編】在封閉的直三棱柱內有一個體積為的球，若， ，，，則的最大值是　　　?。? 【答案】 【解析】 試題分析：要使球的體積最大，必須球的半徑最大．由題意知球的與直三棱柱的上下底面都相切時，球的半徑取得最大值，此時球的體積為． 考點：1、三棱柱的內切球；2、球的體積． 【思維拓展】立體幾何是的最值問題通常有三種思考方向：（1）根據(jù)幾何體的結構特征，變動態(tài)為靜態(tài)，直觀判斷在什么情況下取得最值；（2）將幾何體平面化，如利用展開圖，在平面幾何圖中直觀求解；（3）建立函數(shù)，通過求函數(shù)的最值來求解． 9．【xx高考上海理數(shù)】如圖，在正四棱柱中，底面的邊長為3，與底面所成角的正切值為，則該正四棱柱的高等于____________. 【答案】 【解析】 試題分析： 由題意得. 考點：1.正四棱柱的幾何特征；2.直線與平面所成的角. 【名師點睛】涉及立體幾何中的角的問題，往往要將空間問題轉化成平面問題，做出角，構建三角形，在三角形中解決問題；也可以通過建立空間直角坐標系，利用空間向量方法求解，應根據(jù)具體情況選擇不同方法，本題難度不大，能較好地考查考生的空間想象能力、基本計算能力等. 10．【xx高考新課標1卷改編】如圖,某幾何體是一個球被切掉左上角的,.若該幾何體的體積是,則它的表面積是　　　?。? 【答案】 考點：三視圖及球的表面積與體積 11．【xx高考新課標1，文6】《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內角，下周八尺，高五尺，問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米有___________________斛. 【答案】22 【解析】設圓錐底面半徑為r，則，所以，所以米堆的體積為=，故堆放的米約為1.62≈22. 12.【xx高考安徽，文19】如圖，三棱錐P-ABC中，PA平面ABC，. （Ⅰ）求三棱錐P-ABC的體積； （Ⅱ）證明：在線段PC上存在點M，使得ACBM，并求的值. 【解析】（Ⅰ）由題設＝1, ，可得. 由面 ，可知是三棱錐的高,又，所以三棱錐的體積； （Ⅱ）證：在平面內，過點B作，垂足為，過作交于，連接. 由面知，所以.由于，故面，又面，所以.在直角中，，從而.由，得. 【xx年高考命題預測】 縱觀xx各地高考試題，對簡單幾何體的考查，主要考查簡單幾何體的概念、求多面體、旋轉體的面積和體積問題，也有已知面積或體積求某些元素的量或元素間的位置關系問題.即使考查空間線面的位置關系問題，也常以幾何體為依托.因而要熟練掌握多面體與旋轉體的概念、性質以及它們的求積公式.同時也要學會運用等價轉化思想，會把組合體求積問題轉化為基本幾何體的求積問題，會等體積轉化求解問題，會把立體問題轉化為平面問題求解，會運用“割補法”等求解.從高考試題來看，球的組合體問題是高考必考內容之一，每年都涉及，試題難度在中等，有時在壓軸題的位置，從整體上來看，試題難度理科比文科要大，主要考查學生的畫圖能力，空間想象能力，運算能力及邏輯推理能力，預測xx年高考題中，理科仍然以球的組合體為主，文科也會與組合體有關，考查組合體的體積與表面積有關的問題．從高考試題來看，空間幾何體的表面積、體積等問題是高考的熱點，題型既有填空題，又有解答題，難度為中、低檔．客觀題主要考查表面積、體積或由幾何體的表面積、體積得出某些量；主觀題考查較全面，考查線、面位置關系，及表面積、體積公式，無論是何種題型都考查學生的空間想象能力．預測xx年高考仍將以空間幾何體的面積、體積為主要考查點，重點考查學生的空間想象能力、運算能力及邏輯推理能力．復習建議：與幾何體的側面積和體積有關的計算問題，根據(jù)基本概念和公式來計算，要重視方程的思想和割補法、等積轉換法的運用 【xx年高考考點定位】 高考對空間幾何體的考查，主要考查簡單幾何體的概念、求多面體、旋轉體的面積和體積問題，也有已知面積或體積求某些元素的量或元素間的位置關系問題.即使考查空間線面的位置關系問題，也常以幾何體為依托.因而要熟練掌握多面體與旋轉體的概念、性質以及它們的求積公式.同時也要學會運用等價轉化思想，會把組合體求積問題轉化為基本幾何體的求積問題，以選擇、填空題的形式考查，有時也會在解答題中出現(xiàn). 【考點1】空間幾何體 【備考知識梳理】 1．柱、錐、臺、球的結構特征 （1）柱：棱柱：一般的，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱；棱柱中兩個互相平行的面叫做棱柱的底面，簡稱為底；其余各面叫做棱柱的側面；相鄰側面的公共邊叫做棱柱的側棱；側面與底面的公共頂點叫做棱柱的頂點. 底面是三角形、四邊形、五邊形……的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 圓柱：以矩形的一邊所在的直線為旋轉軸，其余邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱；旋轉軸叫做圓柱的軸；垂直于軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓柱的側面；無論旋轉到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側面的母線. 棱柱與圓柱統(tǒng)稱為柱體； （2）錐：棱錐：一般的有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐；這個多邊形面叫做棱錐的底面或底；有公共頂點的各個三角形面叫做棱錐的側面；各側面的公共頂點叫做棱錐的頂點；相鄰側面的公共邊叫做棱錐的側棱. 底面是三角錐、四邊錐、五邊錐……的棱柱分別叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐…… 圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐；旋轉軸為圓錐的軸；垂直于軸的邊旋轉形成的面叫做圓錐的底面；斜邊旋轉形成的曲面叫做圓錐的側面. 棱錐與圓錐統(tǒng)稱為錐體 （3）臺：棱臺：用一個平行于底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫做棱臺；原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺的下底面和上底面；棱臺也有側面、側棱、頂點. 圓臺：用一個平行于底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分叫做圓臺；原圓錐的底面和截面分別叫做圓臺的下底面和上底面；圓臺也有側面、母線、軸 圓臺和棱臺統(tǒng)稱為臺體. （4）球：以半圓的直徑所在的直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體叫做球體，簡稱為球；半圓的圓心叫做球的球心，半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直徑叫做球的直徑. (5)正棱柱：側棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱．反之，正棱柱的底面是正多邊形，側棱垂直于底面，側面是矩形． (6)正棱錐：底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐．特別地，各棱均相等的正三棱錐叫正四面體．反過來，正棱錐的底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心． 2.幾種常凸多面體間的關系 3.一些特殊棱柱、棱錐、棱臺的概念和主要性質 名稱 棱柱 直棱柱 正棱柱 圖形 定 義 有兩個面互相平行，而其余每相鄰兩個面的交線都互相平行的多面體 側棱垂直于底面的棱柱 底面是正多邊形的直棱柱 側棱 平行且相等 平行且相等 平行且相等 側面的形狀 平行四邊形 矩形 全等的矩形 對角面的形狀 平行四邊形 矩形 矩形 平行于底面的截面的形狀 與底面全等的多邊形 與底面全等的多邊形 與底面全等的正多邊形 名稱 棱錐 正棱錐 棱臺 正棱臺 圖形 定義 有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形的多面體 底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面的射影是底面和截面之間的部分 用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分 由正棱錐截得的棱臺 側棱 相交于一點但不一定相等 相交于一點且相等 延長線交于一點 相等且延長線交于一點 側面的形狀 三角形 全等的等腰三角形 梯形 全等的等腰梯形 對角面的形狀 三角形 等腰三角形 梯形 等腰梯形 平行于底的截面形狀 與底面相似的多邊形 與底面相似的正多邊形 與底面相似的多邊形 與底面相似的正多邊形 其他性質 高過底面中心；側棱與底面、側面與底面、相鄰兩側面所成角都相等 兩底中心連線即高；側棱與底面、側面與底面、相鄰兩側面所成角都相等 幾種特殊四棱柱的特殊性質 名稱 特殊性質 平行六面體 底面和側面都是平行四邊行；四條對角線交于一點，且被該點平分 直平行六面體 側棱垂直于底面，各側面都是矩形；四條對角線交于一點，且被該點平分 長方體 底面和側面都是矩形；四條對角線相等，交于一點，且被該點平分 正方體 棱長都相等，各面都是正方形四條對角線相等，交于一點，且被該點平分 【規(guī)律方法技巧】 1. 注意特殊的四棱柱的區(qū)別：直四棱柱、正四棱柱、長方體、正方體、平行六面體、直平行六面體． 2. 棱臺的各側棱延長線交于一點是判斷棱臺的主要依據(jù)，兩底面平行且是相似多邊形． 3．注意還臺為錐的解題方法的運用，將臺體還原為錐體可利用錐體的性質．注意正棱錐中的四個直角三角形為：高、斜高及底面邊心距組成一個直角三角形；高、側棱與底面外接圓半徑組成一個直角三角形；底面的邊心距、外接圓半徑及半邊長組成一個直角三角形；側棱、斜高及底邊一半組成一個直角三角形． 4.將幾何體展開為平面圖形時，要注意在何處剪開，多面體要選擇一條棱剪開，旋轉體要沿一條母線剪開. 5.常見的特殊幾何體的性質 （1）平行六面體： ①底面是平行四邊形的四棱柱. ②{平行六面體}{直平行六面體}{長方體}{正四棱柱}{正方體}； ③平行六面體的任何一個面都可以作為底面； ④平行六面體的對角線交于一點，并且在交點處互相平分； ⑤平行六面體的四條對角線的平方和等于各棱的平方和. （2）長方體： ①長方體的一條對角線的平方等于一個頂點上三條棱長的平方和； ②若長方體的體對角線與過同一頂點的三條棱所成的角分別為，則cos2+ cos2+cos2=1； ③若長方體的體對角線與過同一頂點的三側面所成的角分別為則cos2+cos2+cos2=2. （3）正棱錐：如果一個棱錐的底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫正棱錐. ①正棱錐的各側棱相等，各側面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高（叫側高）也相等； ②正棱錐的高、斜高、斜高在底面的射影（底面的內切圓的半徑）、側棱、側棱在底面的射影（底面的外接圓的半徑）、底面的半邊長可組成四個直角三角形； ③若正棱錐的側面與底面所成的角為，則. （4）正四面體：側棱與底面邊長相等的正三棱錐叫做正四面體. ①設正四面體的棱長為，則高為，斜高為，對棱間的距離為，體積為. ②正四面體與其截面:如圖所示點E為PA的中點，連接EB和EC.點F為BC中點，連接EF.則截面EBC⊥PA, EBC⊥面PAB, EBC⊥面PAC. EF為相對棱的公垂線，其長度為相對棱的距離； ③正四面體可補形為正方體，如圖所示，四面體B-ACD即為正四面體.各個棱為正方體的面對角線.正方體的棱長是正四面體棱長的.利用這個補形為解題帶來很大的方便. 6. 幾何體中計算問題的方法與技巧：①在正棱錐中，正棱錐的高、側面等腰三角形的斜高與側棱構成兩個直角三角形，有關計算往往與兩者相關；②正四棱臺中要掌握對角面與側面兩個等腰梯形中關于上底、下底及梯形高的計算，另外，要能將正三棱臺、正四棱臺的高與其斜高，側棱在合適的平面圖形中聯(lián)系起來；③研究圓柱、圓錐、圓臺等問題，主要方法是研究其軸截面，各元素之間的關系，數(shù)量都可以在軸截面中得到；④多面體及旋轉體的側面展開圖是將立體幾何問題轉化為平面幾何問題處理的重要手段． 【考點針對訓練】 1．在體積為的四面體中，平面，，，，則長度的所有值為 ▲ ． 【答案】或 2.底面邊長為2 m，高為1 m的正三棱錐的全面積為 m2. 【答案】； 【解析】由條件得斜高為 (m)．從而全面積 (m2)． 【考點2】空間幾何體的表面積與體積 【備考知識梳理】 1．多面體的面積和體積公式 名稱 側面積() 全面積() 體 積 () 棱 柱 棱柱 直截面周長 +2 = 直棱柱 棱 錐 棱錐 各側面積之和 + 正棱錐 棱 臺 棱臺 各側面面積之和 ++ (++) 正棱臺 表中表示面積，分別表示上、下底面周長，h表斜高，h′表示斜高，l表示側棱長. 2．旋轉體的面積和體積公式 名稱 圓柱 圓錐 圓臺 球 側 全 (即) 表中、分別表示母線、高，表示圓柱、圓錐與球冠的底半徑，分別表示圓臺 上、下底面半徑，表示半徑. 【規(guī)律方法技巧】 1. 求體積常見方法 ①直接法（公式法）直接根據(jù)相關的體積公式計算；②轉移法：利用祖暅原理或等積變化，把所求的幾何體轉化為與它等底、等高的幾何體的體積；③分割法求和法：把所求幾何體分割成基本幾何體的體積；④補形法：通過補形化歸為基本幾何體的體積；⑤四面體體積變換法；⑥利用四面體的體積性質：（?。┑酌娣e相同的兩個三棱錐體積之比等于其底面積的比；（ⅱ）高相同的兩個三棱錐體積之比等于其底面積的比；（ⅲ）用平行于底面的平面去截三棱錐，截得的小三棱錐與原三棱錐的體積之比等于相似比的立方. 求多面體體積的常用技巧是割補法（割補成易求體積的多面體.補形：三棱錐三棱柱平行六面體；分割：三棱柱中三棱錐、四棱錐、三棱柱的體積關系是1：2：3和等積變換法(平行換點、換面)和比例(性質轉換)法等. 2. 求體積常見技巧 當給出的幾何體比較復雜，有關的計算公式無法運用，或者雖然幾何體并不復雜，但條件中的已知元素彼此離散時，我們可采用“割”、“補”的技巧，化復雜幾何體為簡單幾何體(柱、錐、臺)，或化離散為集中，給解題提供便利． (1)幾何體的“分割”：幾何體的分割即將已知的幾何體按照結論的要求，分割成若干個易求體積的幾何體，進而求之． (2)幾何體的“補形”：與分割一樣，有時為了計算方便，可將幾何體補成易求體積的幾何體，如長方體、正方體等．另外補臺成錐是常見的解決臺體側面積與體積的方法，由臺體的定義，我們在有些情況下，可以將臺體補成錐體研究體積． (3)有關柱、錐、臺、球的面積和體積的計算，應以公式為基礎，充分利用幾何體中的直角三角形、直角梯形求有關的幾何元素． 3.組合體的表面積和體積的計算方法 實際問題中的幾何體往往不是單純的柱、錐、臺、球，而是由柱、錐、臺、球或其一部分組成的組合體，解決這類組合體的表面積或體積的基本方法就是“分解”，將組合體分解成若干部分，每部分是柱、錐、臺、球或其一個部分，分別計算其體積，然后根據(jù)組合體的結構，將整個組合體的表面積或體積轉化為這些“部分的表面積或體積”的和或差． [易錯提示]　空間幾何體的面積有側面積和表面積之分，表面積就是全面積，是一個空間幾何體中“暴露”在外的所有面的面積，在計算時要注意區(qū)分是“側面積還是表面積”．多面體的表面積就是其所有面的面積之和，旋轉體的表面積除了球之外，都是其側面積和底面面積之和．對于簡單的組合體的表面積，一定要注意其表面積是如何構成的，在計算時不要多算也不要少算，組合體的表面積要根據(jù)情況決定其表面積是哪些面積之和． 4.求解幾何體體積的策略及注意問題 (1)與三視圖有關的體積問題關鍵是準確還原幾何體及弄清幾何體中的數(shù)量關系． (2)計算柱、錐、臺的體積關鍵是根據(jù)條件找出相應的底面積和高． (3)注意求體積的一些特殊方法：分割法、補體法、轉化法等，它們是解決一些不規(guī)則幾何體體積計算常用的方法，應熟練掌握． (4)注意組合體的組成形式及各部分幾何體的特征． 【考點針對訓練】 1.如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝4，AA1＝6．若E，F(xiàn)分別是棱BB1，CC1上的點，則三棱錐A—A1EF的體積是 ． 【答案】 【解析】因為點E到面距離等于點B到面距離，等于，因此三棱錐A—A1EF的體積是 2.如圖，在三棱柱中，面為矩形，，，為的中點，與交于點，面． （Ⅰ）證明：； （Ⅱ）若，求三棱錐的體積． 【考點3】球與幾何體的組合體 【備考知識梳理】 1.組合體：由柱、錐、臺、球等幾何體組成的復雜的幾何體叫組合體. 【規(guī)律方法技巧】 1. 幾個與球有關的切、接常用結論 (1)正方體的棱長為，球的半徑為， ①正方體的外接球，則； ②正方體的內切球，則； ③球與正方體的各棱相切，則. (2)長方體的同一頂點的三條棱長分別為，外接球的半徑為，則. (3)正四面體的外接球與內切球的半徑之比為3∶1. 2.與球有關的組合體問題，一種是內切，一種是外接．解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關元素間的數(shù)量關系，并作出合適的截面圖，如球內切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑．球與旋轉體的組合，通常作它們的軸截面進行解題，球與多面體的組合，通過多面體的一條側棱和球心，或“切點”、“接點”作出截面圖. 3.解決與球有關的切、接問題的方法： (1)一般要過球心及多面體中的特殊點或過線作截面將空間問題轉化為平面問題，從而尋找?guī)缀误w各元素之間的關系． (2)若球面上四點中兩兩垂直或三棱錐的三條側棱兩兩垂直，可構造長方體或正方體確定直徑解決外接問題． 4.求解球與多面體的組合問題時，其關鍵是確定球心的位置，可以根據(jù)空間幾何體的對稱性判斷球心的位置，然后通過作出輔助線或輔助平面確定球的半徑和多面體中各個幾何元素的關系，達到求解解題需要的幾何量的目的． 【考點針對訓練】 1.在三棱錐中,平面，，，,則此三棱錐外接球的體積為 ． 【答案】 2.已知矩形的周長為，把它沿圖中的虛線折成正六棱柱，當這個正六棱柱的體積最大時，它的外接球的表面積為 ． 【答案】 【解析】設正六棱柱的的底面邊長為，高為，則，所以，正六棱柱的體積，，令，解得，令得，即函數(shù)在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，所以在時取得最大值，此時．易知正六棱柱的外接球的球心是其上下中心連線的中點，如圖所示，外接球的半徑為所以外接球的表面積為 【兩年模擬詳解析】 1．【蘇北三市（連云港、徐州、宿遷）xx屆高三年級第三次調研考試】如圖，在正三棱柱中，已知，點在棱上，則三棱錐的體積為__________． 【答案】 【解析】三棱錐的底，點P到底面的距離為△ABC的高：，故三棱錐的體積 . 2. 【xx學年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學情況調研（二）】已知直四棱柱底面是邊長為2的菱形，側面對角線的長為，則該直四棱柱的側面積為 ． 【答案】 【解析】側棱長為 ，因為側面為矩形，所以側面積為 3. 【南京市、鹽城市xx屆高三年級第一次模擬】將矩形繞邊旋轉一周得到一個圓柱，，，圓柱上底面圓心為，為下底面圓的一個內接直角三角形，則三棱錐體積的最大值是 ▲ . 【答案】4 【解析】 4．【鎮(zhèn)江市xx屆高三年級第一次模擬】若圓錐底面半徑為，高為，則其側面積為 ． 【答案】 【解析】圓錐母線為，側面積為 5. 【xx年第二次全國大聯(lián)考江蘇卷】已知正四棱錐的所有棱長都為，則此四棱錐體積為 【答案】 【解析】由題意得四棱錐的斜高為, 四棱錐的高為，因此四棱錐體積為 6. 【xx年第一次全國大聯(lián)考江蘇卷】已知四棱錐的底面四邊形的外接圓半徑為，且此外接圓圓心到點距離為，則此四棱錐體積的最大值為____________． 【答案】 【解析】由題意得四棱錐的高, 底面四邊形面積最大值為，因此四棱錐體積最大值為 7．【xx年高考原創(chuàng)押題預測卷02（江蘇卷）】如圖，在直三棱柱中，若四邊形是邊長為的正方形，且是的中點，則三棱錐的體積為 . 【答案】 【解析】由題意知，又，，所以平面，故. 8．【xx年第三次全國大聯(lián)考江蘇卷】已知一個圓錐的底面半徑為，側面積是底面積的倍，則由它的兩條母線所確定的截面面積的最大值為_____________． 【答案】 9. 【江蘇省揚州中學xx學年第二學期質量檢測】已知正六棱錐底面邊長為，側棱長為，則此六棱錐體積為 【答案】12 【解析】由題意得六棱錐的高為，體積為 10. 【江蘇省揚州中學xx屆高三4月質量監(jiān)測】在三棱錐P－ABC中，D，E分別為PB，PC的中點，記三棱錐DABE的體積為V1，PABC的體積為V2，則＝____________． 【答案】 【解析】 11. 【江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市xx屆高三教學情況調研（二）數(shù)學試題】設棱長為的正方體的體積和表面積分別為，，底面半徑和高均為的圓錐的體積和側面積分別為，，若，則的值為 ． 【答案】 【解析】因為，所以，因此 12.【江蘇省蘇北三市xx屆高三最后一次模擬考試】已知圓錐的母線長為10，側面積為，則此圓錐的體積為 . 【答案】 【解析】由題意得：，因此圓錐的體積為 13.【南通市xx屆高三下學期第三次調研考試數(shù)學試題】已知正三棱柱的各條棱長均為，圓柱的底面直徑和高均為，若它們的體積相等，則的值為 . 【答案】 【解析】正三棱柱的體積為，圓柱的，因此 14.【鹽城市xx屆高三年級第三次模擬考試】設分別為三棱錐的棱的中點，三棱錐的體積記為，三棱錐的體積記為，則= . 【答案】 【解析】三棱錐的體積等于三棱錐的體積的一半，等于三棱錐的體積的四分之一. 【一年原創(chuàng)真預測】 1. 已知球內接圓錐的側面積為，體積為，則該球的體積為_______________. 【答案】 【解析】設圓錐的高為，底面半徑為，球的半徑為,由題知 =，=，解得=3，=9，由球的性質及圓錐的性質知，球心一定在內接圓錐的高上，故，解得=5，∴球的體積==. 【入選理由】本題主要考查空間幾何體與球的組合體，即圓錐的側面積與體積公式、球的體積公式、球與圓錐的切接問題,這類題是高考考查球及其組合體的常考題型，有兩類重要組合模型，即球的內接與球的外切．而此題是內接問題,故選此題. 2. 如圖，用一邊長為的正方形硬紙，按各邊中點垂直折起四個小三角形，做成一個蛋巢，將體積為的雞蛋（視為球體）放入其中，蛋巢形狀保持不變, 則雞蛋最高點與蛋巢底面的距離為___________. 【答案】 【入選理由】本題考查球的體積，組合體等基礎知識，考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想，本題立意新,將實際問題轉化為幾何問題,考查知識基礎，綜合性強，是高考出題方向，故選此題. 3. 如圖，已知平面，，是直線上的兩點，是平面內的兩點，且，DA=4,AB=6,CB=8,P是平面上的一動點，且有，則四棱錐體積的最大值是 【答案】48 【解析】因，，故，，所以, 因，故，即，從而, 作于H,則由條件可得，設，則， 從而由得，故當時，， 因,故棱錐體積的最大值 【入選理由】本題考查幾何體的體積，意在考查學生的空間想象能力和基本計算能力.幾何體的體積和表面積是填空題中的考查熱點．本題要求體積的最大值，要求考生選擇一個參數(shù)，把到平面的距離（棱錐的高）用此參數(shù)表示出來，從而求得最大值，本題通考查了空間想象能力.而對空間圖形的處理能力是空間想象力深化的標志，是高考從深層上考查空間想象能力的主要方向，故選此題.