《2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 計數(shù)原理 課時跟蹤檢測（八）“楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質(zhì) 新人教A版選修2-3.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 計數(shù)原理 課時跟蹤檢測（八）“楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質(zhì) 新人教A版選修2-3.doc（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 計數(shù)原理 課時跟蹤檢測（八）“楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質(zhì) 新人教A版選修2-3 1．關(guān)于(a－b)10的說法，錯誤的是(　　) A．展開式中的二項式系數(shù)之和為1 024 B．展開式中第6項的二項式系數(shù)最大 C．展開式中第5項或第7項的二項式系數(shù)最大 D．展開式中第6項的系數(shù)最小 解析：選C　根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷，由二項式系數(shù)的性質(zhì)知：二項式系數(shù)之和為2n，故A正確；當(dāng)n為偶數(shù)時，二項式系數(shù)最大的項是中間一項，故B正確，C錯誤；D也是正確的，因為展開式中第6項的系數(shù)是負(fù)數(shù)，所以是系數(shù)中最小的． 2．已知(a＋b)n展開式中只有第5項的二項式系數(shù)最大，則n等于(　　) A．11　　　　　　　　 　B．10 C．9 D．8 解析：選D　∵只有第5項的二項式系數(shù)最大， ∴＋1＝5.∴n＝8. 3．設(shè)(1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，當(dāng)a0＋a1＋a2＋…＋an＝254時，n等于(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 解析：選C　令x＝1，則a0＋a1＋…＋an＝2＋22＋23＋…＋2n，∴＝254，∴n＝7. 4．若對于任意實數(shù)x，有x3＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋a3(x－2)3，則a2的值為(　　) A．3　　　　 　B．6 C．9　　　　D．12 解析：選B　x3＝[2＋(x－2)]3，a2＝C2＝6. 5．已知C＋2C＋22C＋…＋2nC＝729，則C＋C＋C的值等于(　　) A．64 B．32 C．63 D．31 解析：選B　C＋2C＋22C＋…＋2nC＝(1＋2)n＝729. ∴n＝6，∴C＋C＋C＝32. 6．設(shè)二項式n(n∈N*)展開式的二項式系數(shù)和與各項系數(shù)和分別為an，bn，則＝________. 解析：由題意知an＝2n成等比數(shù)列，令x＝1則bn＝n也成等比數(shù)列，所以＝2n＋1. 答案：2n＋1 7．(2x－1)10展開式中x的奇次冪項的系數(shù)之和為________． 解析：設(shè)(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10， 令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a10＝1，再令x＝－1，得 310＝a0－a1＋a2－a3＋…＋a10， 兩式相減，可得a1＋a3＋…＋a9＝. 答案： 8．(1＋)n展開式中的各項系數(shù)的和大于8而小于32，則系數(shù)最大的項是________． 解析：因為81， 即x的取值范圍是(1，＋∞)． 5．若n展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為________． 解析：∵n展開式的二項式系數(shù)之和為2n， ∴2n＝64，∴n＝6. ∴Tr＋1＝Cx6－rr＝Cx6－2r. 由6－2r＝0得r＝3， ∴其常數(shù)項為T3＋1＝C＝20. 答案：20 6．若n的展開式中含有x的項為第6項，若(1－3x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，則a1＋a2＋…＋an的值為________． 解析：二項式n展開式的通項為Tr＋1 ＝C(x2)n－rr＝C(－1)rx2n－3r. 因為含x的項為第6項， 所以r＝5,2n－3r＝1，解得n＝8. 令x＝1，得a0＋a1＋…＋a8＝(1－3)8＝28，令x＝0，得a0＝1， ∴a1＋a2＋…＋a8＝28－1＝255. 答案：255 7．已知n的展開式中偶數(shù)項的二項式系數(shù)和比(a＋b)2n的展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和小于120，求第一個展開式中的第3項．解：因為n的展開式中的偶數(shù)項的二項式系數(shù)和為2n－1，而(a＋b)2n的展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和為22n－1，所以有2n－1＝22n－1－120，解得n＝4，故第一個展開式中第3項為T3＝C()22＝6. 8．在二項式(axm＋bxn)12(a＞0，b＞0，m，n≠0)中有2m＋n＝0，如果它的展開式中系數(shù)最大的項恰是常數(shù)項． (1)求系數(shù)最大的項是第幾項？ (2)求的范圍． 解：(1)設(shè)Tr＋1＝C(axm)12－r(bxn)r＝ Ca12－rbrxm(12－r)＋nr為常數(shù)項， 則有m(12－r)＋nr＝0，即m(12－r)－2mr＝0， ∴r＝4，它是第5項． (2)∵第5項是系數(shù)最大的項， ∴ 由①得a8b4≥a9b3， ∵a＞0，b＞0， ∴b≥a，即≤. 由②得≥， ∴≤≤. 故的取值范圍為.