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2019-2020年高中物理課時(shí)跟蹤檢測(cè)三簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像和公式教科版 1．如圖1(a)所示，一彈簧振子在AB間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置。圖(b)是該振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)的x－t圖像。則關(guān)于振子的加速度隨時(shí)間的變化規(guī)律，下列圖2四個(gè)圖像中正確的是(　　) 圖1 圖2 2.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像如圖3所示，下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖3 A．質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)頻率為4 Hz B．在10 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為20 cm C．在5 s末，質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位為 D．t＝1.5 s和t′＝4.5 s兩時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移大小相等，都是 cm 3．如圖4甲所示，懸掛在豎直方向上的彈簧振子，周期T＝2 s，從最低點(diǎn)位置向上運(yùn)動(dòng)時(shí)開始計(jì)時(shí)，在一個(gè)周期內(nèi)的振動(dòng)圖像如圖乙所示。關(guān)于這個(gè)圖像，下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖4 A．t＝1.25 s時(shí)，振子的加速度為正，速度也為正 B．t＝1.7 s時(shí)，振子的加速度為負(fù)，速度也為負(fù) C．t＝1.0 s時(shí)，振子的速度為零，加速度為負(fù)向最大值 D．t＝1.5 s時(shí)，振子的速度為零，加速度為負(fù)向最大值 4.如圖5為某一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像，由圖可知，在t1和t2兩時(shí)刻|x1|>|x2|，質(zhì)點(diǎn)速度v1、v2與加速度a1、a2的關(guān)系為(　　) 圖5 A．v1a2，方向相同 D．a(chǎn)1>a2，方向相反 5．(北京高考)一個(gè)彈簧振子沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，取平衡位置O為x軸坐標(biāo)原點(diǎn)。從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)四分之一周期，振子具有沿x軸正方向的最大加速度。能正確反映振子位移x與時(shí)間t關(guān)系的圖像是(　　) 圖6 6.勁度系數(shù)為20 N/cm的彈簧振子，它的振動(dòng)圖像如圖7所示，在圖中A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻(　　) 圖7 A．振子所受的彈力大小為0.5 N，方向指向x軸的負(fù)方向 B．振子的速度方向指向x軸的正方向 C．在0～4 s內(nèi)振子作了1.75次全振動(dòng) D．在0～4 s內(nèi)振子通過(guò)的路程為0.35 cm，位移為0 7．如圖8所示是某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像，根據(jù)圖像中的信息，回答下列問(wèn)題： 圖8 (1)振幅、周期各是多大？ (2)寫出這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式。 8．有一彈簧振子在水平方向上的B、C之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，已知B、C間的距離為20 cm，振子在2 s內(nèi)完成了10次全振動(dòng)。若從某時(shí)刻振子經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)(t＝0)，經(jīng)過(guò)周期振子有負(fù)向最大位移。 (1)求振子的振幅和周期； (2)畫出該振子的位移－時(shí)間圖像； (3)寫出振子的振動(dòng)方程。 答 案 1．選C　設(shè)彈簧勁度系數(shù)為k，位移與加速度方向相反，由牛頓第二定律得a＝－，故C正確。 2．選BD　由振動(dòng)圖像可直接得到周期為4 s，頻率f＝＝0.25 Hz，故選項(xiàng)A是錯(cuò)誤的；一個(gè)周期內(nèi)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程是4A＝8 cm,10 s為2.5個(gè)周期，故質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為20 cm，選項(xiàng)B是正確的；由圖像知，位移與時(shí)間的關(guān)系x＝Asin(ωt＋φ0)＝0.02sinm。當(dāng)t＝5 s時(shí)，其相位ωt＋φ0＝5＝，故C不正確；在1.5 s和4.5 s兩時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的位移相同，與振幅的關(guān)系是x′＝Asin 135＝A＝ cm，故D正確。 3．選C　t＝1.25 s時(shí)，振子的加速度為負(fù)，速度也為負(fù)，故A錯(cuò)誤。t＝1.7 s時(shí)，振子的加速度為正，速度為負(fù)，故B錯(cuò)誤。t＝1.0 s時(shí)，振子的速度為零，加速度為負(fù)向最大值，故C正確。t＝1.5 s時(shí)，振子的速度為負(fù)向最大值，加速度為零，故D錯(cuò)誤。 4．選AD　v1、v2均沿－x方向，t1時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)離平衡位置較遠(yuǎn)，速度較小，v1|x2|，x1與x2方向相反，故a1>a2，且a1、a2方向相反，C錯(cuò)，D對(duì)。 5．選A　由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中加速度與位移的關(guān)系a＝－x可知，在T/4時(shí)刻，加速度正向最大，則位移負(fù)向最大，故選項(xiàng)A正確。 6．選B　由題圖可知A在t軸上方，位移x＝0.25 cm，所以彈力F＝－kx＝－5 N，即彈力大小為5 N，方向指向x軸負(fù)方向，選項(xiàng)A不正確；由題圖可知過(guò)A點(diǎn)作圖線的切線，該切線與x軸的正方向的夾角小于90，切線斜率為正值，即振子的速度方向指向x軸的正方向，選項(xiàng)B正確。由圖可看出，t＝0、t＝4 s時(shí)刻振子的位移都是最大，且都在t軸的上方，在0～4 s內(nèi)完成兩次全振動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。由于t＝0時(shí)刻和t＝4 s時(shí)刻振子都在最大位移處，所以在0～4 s內(nèi)振子的位移為零，又由于振幅為0.5 cm，在0～4 s內(nèi)振子完成了2次全振動(dòng)，所以在這段時(shí)間內(nèi)振子通過(guò)的路程為240.50 cm＝4 cm，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。綜上所述，該題的正確選項(xiàng)為B。 7．解析：(1)質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的最大位移x＝10 cm，所以振幅A＝10 cm；質(zhì)點(diǎn)完成一次全振動(dòng)的時(shí)間為4 s，所以周期T＝4 s。 (2)由圖像可知振幅A＝10 cm，周期T＝4 s， ＝ rad/s， t＝0時(shí)，x＝0，所以初相位φ＝0， 由此可知位移隨時(shí)間的變化關(guān)系式為 x＝Asin(t＋φ)＝10sint cm。 答案：(1)10 cm　4 s　(2)x＝10sint cm 8．解析：(1)彈簧振子在B、C之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故振幅A＝10 cm，振子在2 s內(nèi)完成了10次全振動(dòng)，振子的周期T＝＝0.2 s。 (2)振子從平衡位置開始計(jì)時(shí)，故t＝0時(shí)刻，位移是0，經(jīng)周期振子的位移為負(fù)向最大，故如圖所示。 (3)由函數(shù)圖像可知振子的位移與時(shí)間函數(shù)關(guān)系式為 x＝10sin(10πt＋π) cm。 答案：(1)10 cm　0.2 s (2)見解析 (3)x＝10sin(10πt＋π) cm