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2019-2020年高中地理復習強化參考 求太陽升起的方位角 太陽從何方升起，這似乎是一個再簡單不過的問題，一般人會不假思索地回答是從東方升起。從總體上來說，這也是對的，但是這種情況只能是說從全年的平均情況看是這樣的。對于我們有了一定的地理知識，特別是有了地球運動、地平圈、方位角、天球概念有關(guān)知識的人來說就不能簡單地這么認為了。 實際上在不同的季節(jié)、不同的緯度，太陽升起的方位角是不同的，不一定是從正東方升起。在夏季時，較高緯度地區(qū)太陽可以從東偏北50到60甚至更高角度升起，在西偏北同樣的角度落下；冬季時可以從東偏南50或者更多升起，在西偏南50或以上落下。這時候我們還能說太陽是從東方升起嗎？顯然不能這么說。所以我們在夏天時可以說：“一輪紅日從東北方升起，在西北方落下”。 那么怎樣來準確計算太陽升起的方位角呢？這里我們來推導一個計算公式，把地理概念和數(shù)學中的立體幾何知識結(jié)合起來就不難解決這個問題了。 例：當太陽直射北緯20度時，求北緯30度地區(qū)太陽升起的方位角。 具體解決這個問題我想可以通過下面的8個步驟來解決和說明 （1） 我們可繪如下的圖 圖一 設觀測者在北緯30度線上的某一點A點上，則D圈為A點所在的地平圈（注意地平圈一定與觀測點A點到地心O的連線是垂直的，另外由圖中可看出地平圈與赤道平面的夾角即二面角為60度）。 地平圈和赤道（這里理解為天赤道）的交點E為正東方（東點）、交點W為正西方（西點）。另外，N為正北、S為正南、O為地心。 （2）還是見上面的圖（圖一），設地平圈與北緯20的交點為B。 由于太陽直射在北緯20線上，隨著地球的自轉(zhuǎn)，總有一刻太陽會直射到B點，光線同時指向地心O，太陽和地平圈在同一平面上，這時候A點的人太陽剛好可看到太陽升起。（為什么這樣說呢？這里我們要引入天球的概念，地平圈和赤道都無限延伸與天球面相交，在天球尺度上，地球可以認為是一個點，位于天球的中心。圖中的觀測點A可以認為就在地平圈的中心點，也就是圖中地心O點。本文中的圖一、二、六都是天球尺度。） 顯然太陽不是從正東點E升起的，而是偏北升起的。偏北多少呢？我們只要求出地平圈上BE弧段所對應的弧度（即∠BOE，設為α）就行了，這是解題的關(guān)鍵，接下來就是一個純數(shù)學的問題了。 （3）如何求BE弧段所對應的弧度呢？我們又可畫如下的圖（圖二） 圖二 圖三 畫過B點的經(jīng)線L與赤道交于F點，再象切西瓜一樣取出錐體O---BEF，又可畫右面的圖（圖三）。 （4）現(xiàn)在專門研究錐體O---BEF（也可見圖四）求出∠BOE（即角α）。 不難理解平面BFO與平面EFO垂直（這是因為經(jīng)線圈平面與赤道平面是垂直的）。由于觀測者在A點所處的緯度為30度，他所在的地平面與赤道的二面角就是90- 30=60[見前面的圖二就可以推導出了，步驟（1）已交代過]，所以地平面BEO塊與赤道平面上的EFO塊的二面角也是60。由于B點的緯度是20，所以∠BOF是20（設為β，見圖四）。設地球的半徑為R，則BO、EO、FO都為R，它們是相等的。 （5）計算：過B點作分別交于FO、EO的垂線BH、BK。我們又可畫如下左面的圖（四）， 圖四（立體視圖） 圖五 再從左圖中取出三角形BHK（見圖五） 不難理解三角形BHK一定是直角三角形。 我們可知道BH = Rsin∠BOF = Rsin20(根據(jù)正弦公式) ∠BKH = 60（即平面BEO與EFO的二面角，因BH垂直于平面EFO，BK垂直于EO，根據(jù)二面角有關(guān)定理可推導出∠BKH = 60，即平面BEO與EFO的二面角）。 所以BK = = ， 知道了BK的長度，在圖四的直角三角形BKO中可以求出∠BOK，即是∠BOE為α，也就是太陽升起的方位角了。 因為sinα = = = = 所以利用反三角函數(shù)可知α = arcsin 所以A點（北緯30度）在太陽直射北緯20度時，太陽升起的方位角是東偏北arcsin = arcsin0.3949 = 23.26 由此我們可以推導出公式：α= arcsin 或可寫成α= arcsin α為太陽升起的方位角， 為太陽直射點緯度，為當?shù)氐牡乩砭暥取? （6） 由公式可知，當太陽直射點的緯度一定時，緯度越高時， α的值越大，即太陽偏離正東方升起的角度越大。 驗證：例如當太陽直射在北緯20時，北緯70的太陽升起的方位角是 α = arcsin= arcsin1=90。這說明了太陽是從正北點升起，又在正北點落下?；蛘呃斫鉃槁湎碌囊凰查g又升起，一天內(nèi)太陽都在地平面上，說明了這里是極晝，符合客觀事實。同理可證當太陽直射于赤道時，偏角α等于零，全球各地日出于正東方。 對于赤道這個特殊點來說，方位角就等于太陽直射點的緯度數(shù)，即α= arcsin= arcsin[sin]= 公式反映情況符合客觀事實。 （7）應用：太陽直射在北半球時，δ取正值；太陽直射在南半 球時，δ取負值。不論觀測者在南半球還是在北半球，偏角α為正時，方位角偏北；α為負時，方位角偏南。 適用范圍：凡是沒有極晝、極夜的地方都適用。 （8）意義：幫助我們理解不同緯度、不同季節(jié)太陽升起方位角的不同。還可以幫助我們理解同一地點的地平圈上不同季節(jié)太陽的周日運動的視圖（即我們經(jīng)常在資料上見到的如下的圖六）。對于理解高緯度地區(qū)晝夜長短變化大也有指導意義。 地平圈中心為觀測者，顯然夏季時太陽是從東偏北的地方升起，在西偏北的地方落下，偏角為α 圖六：北半球中緯度某地二分二至太陽在地平圈上的視運動圖 用相同的幾何方法，考慮非特殊的情況，進一步推導，我們還可得到球面三角公式。因為本文推導的公式可以說是球面公式的特殊情況，實際上不自覺地為全面的球面三角公式的推導打下了基礎。所以說對本公式的進一步引伸和推導，我們還可以計算出不同時刻，不同地點的地平面上各天體的位置（地平方位和地平高度），對天文觀測，對尋找天體都會有幫助。